浙江省舟山市定海区第六中学2022-2023学年 九年级上学期9月月考数学试题卷(含答案)

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浙江省舟山市定海六中2022-2023学年9月九年级月考数学试题卷亲爱的考生:欢迎参加考试！请你认真审题,仔细答题,发挥最佳水平,答题时,请注意以下几点：1.全卷共8页,满分120分,考试时间120分钟。2.答案必写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每小题仅有一个正确选项，共30分）1．将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．3，5， B．，5，1 C．3，， D．3，，132．如图，四个转盘分别被分成不同的等份．若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（    ）A． B． C． D．3．如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．全体实数4．把如图的交通图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则至少旋转（   ）A．30° B．60° C．120° D．180°5．如图，两条抛物线 与分别过点（， ）（2，）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴部分的面积为（　　）  A．10 B．8 C．6 D．46．在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（    ）A．2 B．3 C．5 D．87．如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（    ）A． B．C． D．到、的距离相等8．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（  ）A．米 B．米 C．米 D．米9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DFAB分别交三个半圆于点D，E，F．若，AC+BC＝15，则阴影部分的面积为（　　）A．16 B．20 C．25 D．3010．如图，在平面直角坐标系中，点A，C，N的坐标分别为（2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心，2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（    ）A． B．3 C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、－2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是________．12．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为______．13．已知是二次函数，则m＝_____．14．如图，二次函数的图象过点，与y轴正半轴相交，且交点在的上方，下列结论：①2a﹣b＜0；②当x＞﹣1时，y随着x增大而减小；③；④．其中一定成立的结论的序号是________．            14题图                                        15题图15．“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足，则称点P为线段的“U点”，如图，二次函数与x轴交于点A和点B．（1）线段的长度为__________；（2）若线段的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为_________．16．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球能越过球网，又不出边界，则h的取值范围为_________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．(1)  解方程：．  (2)  先化简，再求值：，然后从，，，中选择一个合适的整数代入求值．  18．已知函数y=（m2-2）x2+（m+）x+8．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 19．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC(顶点都在格点上)．(1)先作出该三角形关于直线成轴对称的；(2)再作将绕点顺时针方向旋转90°后的；(3)求的面积． 20．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选性课：A.书法：B.绘画：C.乐器：D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有　　人；扇形统计图中∠α=　　度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)学校为举办2021年度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．    21．在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6．D是⊙O上一点（不在上），连接AD、BD、CD．(1)如图①，若AD经过圆心O，求BD、CD的长；(2)如图②，若∠BAD=2∠DAC，连接BC、OD，且BC是直径，求BD、CD的长．      22．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件6元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，表格记录的是某三周的有关数据：x（元/件）789y（件）850080007500(1)求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于17元/件，若某一周该商品的销售最不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于17元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．                      23．如图，抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点N．(1)点N的坐标为_________．(2)已知抛物线与抛物线C关于y轴对称，且抛物线与x轴交于点A，（点A在点的左边）．①抛物线的解析式？②当抛物线和抛物线C上y都随x的增大而增大时，请直接写出此时x的取值范围．(3)  若抛物线的解析式为，抛物线的顶点为，与x轴的交点为A，（点A在，点的左边）．判断抛物线的顶，点是否在一条直线上，若在，请直接写出该直线的解析式；若不在，请说明理由．              24．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．(1)如图1，点是弧的中点，是弧所对的圆周角， 连接、 试说明与是偏等三角形．(2)如图2，与是偏等三角形，其中 猜想结论：一对偏等三角形中，一组等边的对角相等，另一组等边的对角        ．请填写结论，并说明理由．(以与为例说明)；(3)如图3，内接于 若点在上，且与是偏等三角形， 求的值．
参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案CDBCBBACCB二、填空题（本题有6小题，共24分)11．      12．1                                13．214．①③④  15．； 或    16．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．(1)，    (2)，（1）解：方程移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2）解：原式 ，当，，时，原式没有意义；当时，原式．18．（1）；（2）且．【详解】（1）由题意得，，解得m=；（2）由题意得，m2-2≠0，解得m≠且m≠-.19．（1）解：如图所示，即为所求，（2）如图所示，即为所求；（3）．20．（1）解：本次调查的学生总人数为：4÷10%=40（人），，（2）解：C科目人数为：（人），补全图形如下：（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是“书法”与“乐器”组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为．21．(1)BD＝6，CD＝6    (2)，BD＝（1）解：AD是⊙O的直径，∴∠C=∠B=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴四边形ABDC是矩形，∵AB=AC=6，∴BD=AC=6，CD=AB=6；（2）∵∠BAC=90°，∠BAD=2∠DAC，∴∠BAD=60°，∠DAC=30°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC，在Rt△ABC中，，∴，在Rt△BCD中，．22．(1)(2)这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元(3)（1）解：设y与x的函数关系式为：把和代入得，解得，∴（2）解：根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得：解得，设利润为w元，根据题意得，∵∴当时，w随x的增大而增大，∵，且x为正整数∴当时，w取最大值为：答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；（3）解：根据题意得，-12000m，∴对称轴为∵∴当时，w随x的增大而增大，∵该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴，解得∵∴23．(1)  (2)①②  (3)点不在一条直线上【详解】（1）∵对称轴为直线，，∴N点的坐标是，故答案为：；（2）①∵，∴b=2a，∴，把、坐标代入得∴，∴，∴，∵抛物线与抛物线C关于y轴对称，∴抛物线的解析式为；故答案为：；②∵=，∴当时，y都随x的增大而增大，∵=，∴当时，y都随x的增大而增大，∴；（3）∵，∴，，，……，，设，所在直线解析式为，解得，把代入得，∴不在直线上，∴点不在一条直线上．24．【详解】（1）∵点是弧的中点，∴BC=CD，．又∵AC=AC，∴与是偏等三角形；（2）如图，在线段DE上取点G，使DG=AB，连接FG．由题意可知在和中，∴，∴，．∵，∴，∴．∵，∴，即另一组等边的对角互补．故答案为：互补；（3）分类讨论：①当BC=CD时，如图， ∵BC=CD，，∴．∵，∴，∴，∴，，∴AD>CD符合题意，∴ AD=AC=6；②当AB=CD时，如图，过点D作于点E，∵AB=CD，，∴，∴，，∴，∴，符合题意．设CE=x，则，∵，即，∴，∴，∴．综上可知AD的值为6或．