华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质学案及答案

这是一份华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质学案及答案，共5页。

1.懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法
2．知道二次函数中△＝b2－4ac与二次函数图象的关系
重 点：1.懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法
2．道二次函数中△＝b2－4ac与二次函数图象的关系
难 点：知道二次函数中△＝b2－4ac与二次函数图象的关系
学法指导：合作探究、数形结合
知 识 准 备
1.二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．
2．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________
3.求一次函数与轴、轴的交点坐标.
4.二次函数 y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标（ ， ），对称轴是________.
你知道吗？
求二次函数y=x2-4x+3与x轴，y轴的交点坐标.
解：当x=0时，y=
∴函数与 轴的交点坐标是（ ， ）；
当y=0时，得方程
解得
∴函数与 轴的交点坐标是（ ， ）与（ ， ）.
合 作 交 流
探究一:求二次函数与坐标轴的交点坐标
求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点坐标
（方法:令y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．
学以致用1: 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．

2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点
（方法:令x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）．
学以致用2: 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．
跟踪练习：求抛物线y＝x2－7x－10与x轴交点坐标______________，与y轴的交点坐标为_______。
探究二：二次函数与一元二次方程的关系
对应二次函数，当函数值y=0时：
对于解析式而言，函数就变成，这是一个一元二次方程。
对于图象而言，此时就是抛物线与x轴的交点。
这就是说，二次函数，当函数值y=0时，就变成了一个一元二次方程。
你能填吗？
二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）
归纳：
1.如果一元二次方程 有解，就说明抛物线与轴有交点，此时这个方程的解就是抛物线与轴交点的_____________。
2. △＝b2－4ac的正负由____________________________决定
(1) 图象与x轴有两个交点, △＝b2－4ac_____0;
(2) 图象与x轴只有一个交点, △＝b2－4ac_____0;
(3) 图象与x轴没有交点, △＝b2－4ac_____0。

学以致用3:已知二次函数y＝x2＋kx＋9．
①当k为何值时，对称轴为y轴；
②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．
学以致用4:不论m为何实数时，抛物线y=x2－mx－1与x轴的交点（ ）.
有0个 B.有1个 C.有2个 D.无法确定
学以致用5：已知方程2x2-3x+5=0的两个根是、-1，则二次函数y=2x2-3x+5与x轴两个交点坐标（ ， ）和（ ， ），两交点间距离为 .
拓展提高：
1.已知：二次函数y=2x2-4x-6，求：
（1）函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，
（2）求函数图象与y轴交点、与x轴交点坐标，并画出草图
（3）以此函数与x轴，y轴交点为顶点的三角形的面积
2.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A(2，0).
（1）求b、c的值；
（2）求抛物线与y轴的交点B的坐标.
达 标 检 测
1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．
2.抛物线y=x2-5x-6 与y轴的交点坐标（ ， ）；与x轴交点的坐标（ ， ）和（ ， ）.
3.抛物线y=-2x2+3x+2 与y轴的交点坐标（ ， ）；与x轴交点的坐标（ ， ）和（ ， ）.
4.求二次函数与x轴，y轴的交点坐标。
5. 若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有交点，求m的范围．
6.已知二次函数.
⑴求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
⑵通过列表、描点画出该函数图象；
⑶求该图象与坐标轴的交点坐标.
`
附达标检测答案：
1、（0，1）
2、（0，-6）、（6，0）、（-1，0）
3、(（0，2）（- ，0）（2，0）
4、与x轴的交点坐标（3，0）（-1，0）
与y轴的交点坐标（0，-3）
5、m≤1/4
6、（1）顶点坐标（2，-3）对称轴直线x=2
（2）略
（3）与x轴的交点（2- ,0）（2+ ，0）
与y 轴的交点为（0，-1）二次函数
与
一元二次方程

与轴有 个交点
0，方程有 实数根
与轴有 个交点；这个交点是 点
0，方程有 实数根
与轴有 个交点
0，方程 实数根.