初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试课时作业，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第13章 轴对称单元测试（附解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间120分钟，满分150分
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（     ）的交点．
A．三边垂直平分线 B．三个内角角平分线 C．三条中线 D．三条高
2．下面图形中，是轴对称图形的是（     ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝5，EC＝2，则BC的长是（　 　）

A．6 B．7 C．8 D．9
4．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（     ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（     ）

A． B． C． D．
6．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝110°，则∠2为（　 　）

A．105° B．110° C．55° D．130°
7．如图，D为△ABC边BC上一动点，将和分别以AB，AC为对称轴向外翻折得到和△ACF，根据图中所标识的角度，则∠EAF的度数为（     ）

A．104° B．118° C．121° D．138°
8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
9．如图，△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，将△ABC沿直线折叠，点A落在点处，则，和的关系是（     ）

A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线，分别交，于点，；③连接，．则下列结论错误的是（     ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．如图，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，则___________度．

12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点处，且平分∠ABC，平分∠BAC的外角，若∠1＝68°，∠2＝112°，则∠＝______

13．等腰三角形的两条边长为2和5，则三角形的周长为________．
14．如图，在△ABC中，，，点D、E分别在AB、AC上，将沿DE折叠，使点A落在点F处，则______°．

15．如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处，过点B作BDAC交A'C于点D，若∠A'BC＝30°，∠BDC＝140°，则∠A的度数为__________．

16．如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，则CD的长为_________．

17．如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为______．

18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD．若AB=10，BC=8，AC=6，则△ADB的周长为____________．

19．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是________．

20．如图，等边△ABC的边长为，、分别是、上的点，将△ADE沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为__________．

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共60分）
21．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
(2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．















22．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．








23．如图，△ADE 中，AD=AE，点 B、C 是直线 DE 上的两点，点 B 在点 D左侧，点 C 在点 E 右侧，且 BD=CE．

(1)求证：AB=AC；
(2)若 DA⊥AE，∠B=28°，求∠BAD的大小．











24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E是AC边上一点，延长BA至D，使AD＝AE，

(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若∠CBE＝30°，求∠ADC的度数．






25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D为BC边上一点，将△ABD沿AD折叠，点B落在AC边上的点E处．

(1)若∠C=30°，求证：△ADE≌△CDE；
(2)对于任意一个直角三角形，能否按照此种折叠方式将其分成三个全等的小三角形？请说明理由．







26．△ABC和△ADE都是等边三角形．

(1)将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立；请证明．
(2)将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(3)将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．

参考答案
1．A【详解】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：A．
2．B【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；
B中图形是轴对称图形，符合题意；
C中图形不是轴对称图形，不符合题意；
D中图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．B【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝5，
∴EB＝EA＝5，
∴BC＝EB＋EC＝5＋2＝7，
故选：B．
4．B【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
5．A【详解】解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠A＝60°，
∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，
∴∠3＝180°−40°−60°＝80°，
∵，
∴∠1＝∠3＝80°．
故选：A．
6．C【详解】解：如图，

∵纸条的两边互相平行，
∴∠1＋∠3＝180°，
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°−∠1＝180°−110°＝70°，
根据翻折的性质得，2∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＝，
故选：C．
7．B【详解】解：由折叠可知：∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，
∴∠EAF=2∠BAD+2∠CAD=2∠BAC，
∵∠ABC=69°，∠ACB=52°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=59°，
∴∠EAF=2∠BAC=118°，
故选B．
8．B【详解】解：延长BC至G，如下图所示，

由题意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，
∴∠1=∠3．
∵AD∥BC，
∴∠3=∠4，
∴∠4=∠1=50°．
∵CD∥BE，
∴∠6=∠4=50°．
∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，
∴∠5=∠6=50°，
∴∠2=180°-∠5-∠6=180°-50°-50°=80°．
故选：B．
9．D【详解】解：∵∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，
∴∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA，
∴∠BDA'+∠CEA'=∠A+∠DA'E，
∵△A'DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠DA'E，
∴∠BDA'+∠CEA'=2∠A；
故选D．
10．D【详解】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A选项不符合题意；
∴OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠COD，所以B选项不符合题意；
∵AE=CE，DB=DC，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DEAB，所以C选项不符合题意；
∵，
∴与不全等；所以D选项符合题意．
故选：D．
11．45【详解】解：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BAD=90°．
∵△ABE沿AE折叠得到△MAE．
∴∠BAE=∠MAE．
∴∠MAE=∠BAM．
同理，∠MAF=∠MAD．
∴∠EAF=∠MAE+∠MAF=（∠BAM+∠MAD）=∠BAD=×90°=45°．
故答案为：45．
12．11°【详解】解：如图，连接，

由折叠得：CE＝，DC＝，∠DCE＝∠，
∴，，
∵∠1＝＝68°，∠2＝＝112°，
∴＝34°，＝56°，
∴∠ACB＝56°﹣34°＝22°，
∵平分∠ABC，平分∠BAC的外角，
∴∠∠FAC，∠∠ABC，
∵∠＝∠﹣∠∠FAC∠ABC∠ACB＝11°．
故答案为：11°．
13．12【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．
故答案为：12．
14．44【详解】解：如图：

∵∠C=90°，∠B=68°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=22°．
∵△DEF是由△DEA折叠成的，
∴∠1=∠2，∠3=∠DEF．
∵∠BDF+∠1+∠2=180°，
∴∠BDF=180°-2∠1．
∵∠CEF+∠CED=∠DEF，∠CED=∠1+∠A，∠3+∠1+∠A=180°，
∴∠CEF=∠DEF-∠CED
=∠3-∠CED，
=180°-∠1-∠A-∠1-∠A
=180°-2∠1-44°
=136°-2∠1．
∴∠BDF-∠CEF=180°-2∠1-（136°-2∠1）
=180°-2∠1-136°+2∠1
=44°．
故答案为：44．
15．130°【详解】解：∵△ABC沿BC翻折得到△A'BC，
∴∠ABC＝∠A'BC＝30°，∠ACB＝∠A'CB，
∵ BDAC，
∴∠CBD＝∠ACB，
∴∠CBD＝∠A'CB，
∵∠BDC＝140°，
∴∠A'CB＝，
∴∠ACB＝20°，
∴∠A＝．
故答案为：130°．
16．3【详解】解：∵∠ABC=∠ACB=15°，
∴∠CAD=30°，
∵CD是腰AB上的高，
∴CD⊥AD，
在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AC=6，
∴CD=AC=3，
故答案为：3．
17．35°【详解】解：由折叠可得BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'，
∵∠AEB=64°，
∴∠AEA'=2∠AEB=128°，
∵∠A'ED'=18°，
∴∠DED'=180°-128°+18°=70°，
∴∠DEC=×70°=35°．
故答案为：35°．
18．12【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，AC=6，
∵将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD，
∴ ，
∴的周长为
故答案为12．
19．36°【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG=∠GDF，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18°，
∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．
故答案为：36°．
20．【详解】解：等边的边长为，将沿直线折叠，点落在点处，
∴，，
∴阴影部分图形的周长为：


，
．
故答案为：．
21．(1)FC=AD，理由见解析;(2)4
【详解】（1）解：FC=AD，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∴AB=BC+AD，
∵AB=6，AD=2，
∴BC=4．
22．见解析
【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°．
∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED．
又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，
∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．
∴∠DBC＝∠DEC．
∴DB＝DE（等角对等边）．
23．(1)见解析;(2)17°
【详解】（1）解：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AB=AC；
（2）∵AD⊥AE，AD=AE，
∴∠ADE=45°，
∵∠B=28°，
∴∠BAD=∠ADE-∠B=17°．
24．(1)见解析;(2)75°
【详解】（1）证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD．
（2）在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°
∴∠ACB＝45°，
∵∠CBE＝30°
，
∵△ABE≌△ACD．
∴∠ADC＝∠BEA＝75°．

25．(1)见详解;(2)不能，理由见详解
【详解】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，
∴∠BAC=60°，
由折叠的性质，则∠BAD=∠EAD=∠BAC=，∠B=∠AED=90°，
∴，
∵，，
∴△ADE≌△CDE；
（2）解：不能；理由如下：
若△ADB≌△ADE≌△CDE，
∴，
∵，
∴，
即，
∴；
∴若一个直角三角形能按照此种折叠方式将其分成三个全等的小三角形，那么该直角三角形应含有一个30°的锐角；
∴对于任意一个直角三角形，不能按照此种折叠方式将其分成三个全等的小三角形．
26．(1)证明见解析;(2)图②结论：PB=PA+PC，证明见解析;(3)图③结论：PA+PB=PC
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵点P与点A重合，
∴PB=AB，PC=AC，PA=0，
∴或；
（2）解：图②结论：
证明：在BP上截取，连接AF，

∵△ABC和都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴（SAS），
∴，
∵AC=AB，CP=BF，  
∴（SAS），
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（3）解：图③结论：PB=PA+PC，
理由：在CP上截取，连接AF，

∵△ABC和都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴（SAS），
∴，
∵AB=AC，BP=CF，
∴（SAS），  
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
即PA+PB=PC．