2021-2022学年高二物理竞赛课件：布洛赫定理

这是一份2021-2022学年高二物理竞赛课件：布洛赫定理，共14页。PPT课件主要包含了u是晶格的周期函数，由归一性，选取线性关系，K的值及物理意义，根据Bloch波，可以取，l为整数，模型和微扰计算，零级近似，零阶解等内容，欢迎下载使用。
Next:怎样求解周期场中的Schrdinger 方程
一、Blch 定理（1）
在周期性势场中运动的电子的波函数可写成布洛赫波的形式：
布洛赫波是平面波与周期函数的乘积，或：振幅受周期性调制的平面波。这样的电子也称为 Blch 电子（区别与自由电子）：它的波幅从一个原胞到另一个原胞时发生周期性变化。 Blch 电子在整个晶体中运动，也称晶体电子 。
一、Blch 定理（2）
单电子在等效周期势中运动时，波函数形式为：
即：平移晶格矢量 Rn 时，波函数只增加一个相因子
在一维情况下被称为Flquet定理， 因为Flquet首先证明了一维情况。
一、Blch 定理（证明）
电子波选取周期性边界（同晶格振动）
根据周期性，可以把 li 限制在第一布里渊区：
K态在第一BLZ 均匀分布，总数为N, 密度为：
k的意义：k是Blch波的波矢，但 并不是电子的动量。 被称为“晶体动量”，K是描述电子状态的一个量子数。
实际晶格中，势能是周期性变化的，若势能起伏不太大 取平均势势的起伏用微扰论处理（周期性微扰）
解为平面波——因为忽略了晶格势的变化
Blch波也是平面波，但波幅周期性变化
补充：Dirac 符号