辽宁省锦州市2022年中考联考数学试题含解析

这是一份辽宁省锦州市2022年中考联考数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为　(　　)

A．2 B．2 C．3 D．
3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
4．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为(　　)
A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2
5．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（　　）

A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
6．一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（　　）
A． B．2 C． D．
8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° B．25°
C．20° D．15°
9．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）

A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（–1，2）
C．（–1，–2） D．（1，–2）
12．等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（    ）．
A．           B．
C．      D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．
14．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．
15．当a＝3时，代数式的值是______．
16．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为　　　　. 

17．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
18．若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n= ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（）请直接写出袋子中白球的个数．
（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
20．（6分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
21．（6分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.

22．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

23．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数(本)
频数(人数)
频率
5

0.2
6
18
0.36
7
14

8
8
0.16
合计

1
(1)统计表中的________，________，________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

24．（10分） (1)计算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；
(2)化简：(＋)÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
25．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
26．（12分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
27．（12分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.
根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
│-│=，A错误；
│-│=，B错误；││=，D错误；
││=，故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.
2、A
【解析】
连接BD，交AC于O，
∵正方形ABCD，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∴D和B关于AC对称，
则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，
∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），
∴此时PD+PE最小，
此时PD+PE=BE，
∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，
∴BE=AB=，
即最小值是2，
故选A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．
3、A
【解析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
4、A
【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.
故选A.
点睛：掌握一次函数的平移.
5、C
【解析】
∵DG是AB边的垂直平分线，
∴GA=GB，
△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，
故选C.
6、B
【解析】
仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
【详解】
①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，
∴a<0，故②错误；
③当x<3时，y1>y2错误；
故正确的判断是①．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
7、C
【解析】
根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．
【详解】
如图所示，

单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，
△AOB是边长为1的正三角形，
所以正六边形ABCDEF的面积为
S6=6××1×1×sin60°=．
故选C．
【点睛】
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．
8、B
【解析】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
9、D
【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:
几何体的左视图是：
．
故选D.
10、D
【解析】

分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．
详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），
∴AC=-1-(-1)=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴矩形ACD A′的面积等于9，
∴AC·AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
∴新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，
∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．
故选D．

点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．
11、A
【解析】
根据点N（–1，–2）绕点O旋转180°，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.
【详解】
∵将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，
∴得到的对应点与点N关于原点中心对称，
∵点N（–1，–2），
∴得到的对应点的坐标是（1，2）.
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.
12、B
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.
【详解】，
解不等式①得，x>-3，
解不等式②得，x≤2，
在数轴上表示①、②的解集如图所示，

故选B.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、4a（x﹣y）（x+y）
【解析】
首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
4ax2-4ay2=4a（x2-y2）
=4a（x-y）（x+y）．
故答案为4a（x-y）（x+y）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
14、y＝2（x+3）2+1
【解析】
由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．
【详解】
抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．
故答案为：y＝2（x+3）2+1
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
15、1．
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
原式＝÷
＝•
＝，
当a＝3时，原式＝＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
16、65°
【解析】
根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
【详解】
根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案是：65°．
17、5
【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
18、-1．
【解析】
试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
试题解析：由-2amb4与5a2bn+7是同类项，得
，
解得．
∴m+n=-1．
考点：同类项．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）袋子中白球有2个；（2）．
【解析】
试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
20、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.
【解析】
此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可
【详解】
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷
根据题意可得
解得
答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系
21、1m
【解析】
连接AN、BQ，过B作BE⊥AN于点E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长．
【详解】
连接AN、BQ，

∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，
∴AN⊥l，BQ⊥l，
在Rt△AMN中：tan∠AMN=，
∴AN=1，
在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，
∴BQ=30，
过B作BE⊥AN于点E，
则BE=NQ=30，
∴AE=AN-BQ=30，
在Rt△ABE中，
AB2=AE2+BE2，
AB2＝(30)2+302，
∴AB=1．
答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米．
【点睛】
本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
22、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
【解析】
（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．
【详解】
试题分析：
试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，
（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，
补全条形统计图如下：

（3）100000×32%=32000（人），
答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．
23、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528
【解析】
分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；
（2）根据a的值画出条形图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；
详解：（1）由题意c==50，
a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；
故答案为10，0.28，50；
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：
（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．
（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
（0.28+0.16）×1200=528（人）．
点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）-2（2）a+3，7
【解析】
（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；
（2）先根据分式的运算法则把(＋)÷化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.
【详解】
(1)原式＝－1+1-4-3×+2=-2；
(2)原式＝[-]÷
＝(-)÷
=×
=a+3，
∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，
取a＝4，则原式＝7.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.
25、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．
【解析】
（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；
（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．
【详解】
（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：
，解得．
答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；
（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：
900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．
答：至少销售甲种商品1万件．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
26、2．
【解析】
根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.
【详解】
解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣2=2，
∴x2=x+2，
∴==2．
27、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.
【解析】
（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；
用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.
【详解】
（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

即加满油时，油量为70升.
（2）设，把点，坐标分别代入得，，
∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.