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    辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析
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    辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

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    这是一份辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析,共21页。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
    3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
    4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
    5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.如图图形中是中心对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    2.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为( )
    A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=1035
    3.如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为( )

    A.40° B.60° C.80° D.100°
    4.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是( )
    A. B. C. D.
    5.第四届济南国际旅游节期间,全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为(  )
    A.686×104 B.68.6×105 C.6.86×106 D.6.86×105
    6.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为(  )

    A.24 B.18 C.12 D.9
    7.如图,在△ABC中,EF∥BC,,S四边形BCFE=8,则S△ABC=( )

    A.9 B.10 C.12 D.13
    8.某班 30名学生的身高情况如下表:
    身高






    人数
    1
    3
    4
    7
    8
    7
    则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是  
    A., B.,
    C., D.,
    9.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是(  )

    A.∠ACB=90° B.OE=BE C.BD=BC D.
    10.如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是(   )

    A. B.a C. D.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.分解因式:__________.
    12.因式分解:a2﹣a=_____.
    13.如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如:2的差倒数是,-1的差倒数是,已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则 ___________ .
    14.将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后,对称轴是y轴,那么m的值是_____.
    15.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 .
    16.若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6,最小距离为2,则⊙O的半径为_____.
    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点处测得正前方小岛的俯角为,面向小岛方向继续飞行到达处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为.如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号).
    18.(8分)如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
    (1)求抛物线解析式及顶点坐标;
    (2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
    (3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?
    ②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

    19.(8分)已知二次函数y=x2-4x-5,与y轴的交点为P,与x轴交于A、B两点.(点B在点A的右侧)
    (1)当y=0时,求x的值.
    (2)点M(6,m)在二次函数y=x2-4x-5的图像上,设直线MP与x轴交于点C,求cot∠MCB的值.
    20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.求证:MD=MC;若⊙O的半径为5,AC=4,求MC的长.

    21.(8分)如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
    (1)求直线AB的函数关系式;
    (2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
    (3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由

    22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是弧AB的中点,点D是⊙O外一点,AD=AB,AD交⊙O于F,BD交⊙O于E,连接CE交AB于G.
    (1)证明:∠C=∠D;
    (2)若∠BEF=140°,求∠C的度数;
    (3)若EF=2,tanB=3,求CE•CG的值.

    23.(12分)如图,已知:正方形ABCD,点E在CB的延长线上,连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE交AE于点G.
    (1)求证:GF=BF;
    (2)若EB=1,BC=4,求AG的长;
    (3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证:FO•ED=OD•EF.

    24.解不等式组
    请结合题意填空,完成本题的解答:
    (I)解不等式(1),得   ;
    (II)解不等式(2),得   ;
    (III)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来:
    (IV)原不等式组的解集为   .




    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、B
    【解析】
    把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
    【详解】
    解:根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形,故选择B.
    【点睛】
    本题考察了中心对称图形的含义.
    2、B
    【解析】
    试题分析:如果全班有x名同学,那么每名同学要送出(x-1)张,共有x名学生,那么总共送的张数应该是x(x-1)张,即可列出方程.
    ∵全班有x名同学,
    ∴每名同学要送出(x-1)张;
    又∵是互送照片,
    ∴总共送的张数应该是x(x-1)=1.
    故选B
    考点:由实际问题抽象出一元二次方程.
    3、D
    【解析】
    根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
    【详解】
    解:∵l1∥l2,
    ∴∠3=∠1=60°,
    ∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
    故选D.

    【点睛】
    本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
    4、A
    【解析】
    解:图B、C、D中,线段MN不与直线l垂直,故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离;
    图A中,线段MN与直线l垂直,垂足为点N,故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离.故选A.
    5、D
    【解析】
    根据科学记数法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数)可得:
    686000=6.86×105,
    故选:D.
    6、A
    【解析】
    【分析】易得BC长为EF长的2倍,那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.
    【详解】∵E是AC中点,
    ∵EF∥BC,交AB于点F,
    ∴EF是△ABC的中位线,
    ∴BC=2EF=2×3=6,
    ∴菱形ABCD的周长是4×6=24,
    故选A.
    【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式,熟练掌握相关知识是解题的关键.
    7、A
    【解析】
    由在△ABC中,EF∥BC,即可判定△AEF∽△ABC,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,即可求得答案.
    【详解】
    ∵,
    ∴.
    又∵EF∥BC,
    ∴△AEF∽△ABC.
    ∴.
    ∴1S△AEF=S△ABC.
    又∵S四边形BCFE=8,
    ∴1(S△ABC﹣8)=S△ABC,
    解得:S△ABC=1.
    故选A.
    8、A
    【解析】
    找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.
    【详解】
    解:这组数据中,出现的次数最多,故众数为,
    共有30人,
    第15和16人身高的平均数为中位数,
    即中位数为:,
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
    9、B
    【解析】
    根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可.
    【详解】
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ACB=90°,故A正确;
    ∵点E不一定是OB的中点,
    ∴OE与BE的关系不能确定,故B错误;
    ∵AB⊥CD,AB是⊙O的直径,
    ∴,
    ∴BD=BC,故C正确;
    ∴,故D正确.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.
    10、A
    【解析】
    取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短,再根据∠BCH=30°求解即可.
    【详解】
    如图,取BC的中点G,连接MG,

    ∵旋转角为60°,
    ∴∠MBH+∠HBN=60°,
    又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,
    ∴∠HBN=∠GBM,
    ∵CH是等边△ABC的对称轴,
    ∴HB=AB,
    ∴HB=BG,
    又∵MB旋转到BN,
    ∴BM=BN,
    在△MBG和△NBH中,

    ∴△MBG≌△NBH(SAS),
    ∴MG=NH,
    根据垂线段最短,MG⊥CH时,MG最短,即HN最短,
    此时∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,
    ∴MG=CG=×a=,
    ∴HN=,
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、a(a -4)2
    【解析】
    首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.
    【详解】

    故答案为:
    【点睛】
    本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
    12、a(a﹣1)
    【解析】
    直接提取公因式a,进而分解因式得出答案
    【详解】
    a2﹣a=a(a﹣1).
    故答案为a(a﹣1).
    【点睛】
    此题考查公因式,难度不大
    13、.
    【解析】
    利用规定的运算方法,分别算得a1,a2,a3,a4…找出运算结果的循环规律,利用规律解决问题.
    【详解】
    ∵a1=4
    a2=,
    a3=,
    a4=,

    数列以4,−三个数依次不断循环,
    ∵2019÷3=673,
    ∴a2019=a3=,
    故答案为:.
    【点睛】
    此题考查规律型:数字的变化类,倒数,解题关键在于掌握运算法则找到规律.
    14、1
    【解析】
    根据平移规律“左加右减,上加下减”填空.
    【详解】
    解:将抛物线y=(x+m)1向右平移1个单位后,得到抛物线解析式为y=(x+m-1)1.其对称轴为:x=1-m=0,
    解得m=1.
    故答案是:1.
    【点睛】
    主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
    15、.
    【解析】
    试题分析:画树状图为:

    共有36种等可能的结果数,其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==.故答案为.
    考点:列表法与树状图法.
    16、2或1
    【解析】
    点P可能在圆内.也可能在圆外,因而分两种情况进行讨论.
    【详解】
    解:当这点在圆外时,则这个圆的半径是(6-2)÷2=2;
    当点在圆内时,则这个圆的半径是(6+2)÷2=1.
    故答案为2或1.
    【点睛】
    此题主要考查点与圆的位置关系,解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、
    【解析】
    过点C作CD⊥AB,由∠CBD=45°知BD=CD=x,由∠ACD=30°知AD==x,根据AD+BD=AB列方程求解可得.
    【详解】
    解:过点C作CD⊥AB于点D,

    设CD=x,
    ∵∠CBD=45°,
    ∴BD=CD=x,
    在Rt△ACD中,
    ∵,
    ∴AD====x,
    由AD+BD=AB可得x+x=10,
    解得:x=5﹣5,
    答:飞机飞行的高度为(5﹣5)km.
    18、(1)抛物线解析式为,顶点为;(2),1<<1;(3)①四边形是菱形;②不存在,理由见解析
    【解析】
    (1)已知了抛物线的对称轴解析式,可用顶点式二次函数通式来设抛物线,然后将A、B两点坐标代入求解即可.
    (2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍,因此可根据E点的横坐标,用抛物线的解析式求出E点的纵坐标,那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高,由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式.
    (3)①将S=24代入S,x的函数关系式中求出x的值,即可得出E点的坐标和OE,OA的长;如果平行四边形OEAF是菱形,则需满足平行四边形相邻两边的长相等,据此可判断出四边形OEAF是否为菱形.
    ②如果四边形OEAF是正方形,那么三角形OEA应该是等腰直角三角形,即E点的坐标为(3,﹣3)将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点.
    【详解】
    (1)由抛物线的对称轴是,可设解析式为.
    把A、B两点坐标代入上式,得
    解之,得
    故抛物线解析式为,顶点为
    (2)∵点在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合

    ∴y<0,即-y>0,-y表示点E到OA的距离.
    ∵OA是的对角线,
    ∴.
    因为抛物线与轴的两个交点是(1,0)的(1,0),所以,自变量的
    取值范围是1<<1.
    (3)①根据题意,当S = 24时,即.
    化简,得解之,得
    故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,-4).
    点E1(3,-4)满足OE = AE,所以是菱形;
    点E2(4,-4)不满足OE = AE,所以不是菱形.
    ②当OA⊥EF,且OA = EF时,是正方形,
    此时点E的坐标只能是(3,-3).
    而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,
    故不存在这样的点E,使为正方形.
    19、(1),;(2)
    【解析】
    (1)当y=0,则x2-4x-5=0,解方程即可得到x的值.
    (2) 由题意易求M,P点坐标,再求出MP的直线方程,可得cot∠MCB.
    【详解】
    (1)把代入函数解析式得,
    即,
    解得:,.
    (2)把代入得,即得,
    ∵二次函数,与轴的交点为,∴点坐标为.
    设直线的解析式为,代入,得解得,
    ∴,
    ∴点坐标为,
    在中,又∵
    ∴.
    【点睛】
    本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点,二次函数的性质.
    20、(1)证明见解析;(2)MC=.
    【解析】
    【分析】(1)连接OC,利用切线的性质证明即可;
    (2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.
    【详解】(1)连接OC,

    ∵CN为⊙O的切线,
    ∴OC⊥CM,∠OCA+∠ACM=90°,
    ∵OM⊥AB,
    ∴∠OAC+∠ODA=90°,
    ∵OA=OC,
    ∴∠OAC=∠OCA,
    ∴∠ACM=∠ODA=∠CDM,
    ∴MD=MC;
    (2)由题意可知AB=5×2=10,AC=4,
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∴BC==2,
    ∵∠AOD=∠ACB,∠A=∠A,
    ∴△AOD∽△ACB,
    ∴,即,
    可得:OD=2.5,
    设MC=MD=x,在Rt△OCM中,由勾股定理得:(x+2.5)2=x2+52,
    解得:x=,
    即MC=.
    【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,准确添加辅助线,正确寻找相似三角形是解决问题的关键.
    21、(1);(2) (0≤t≤3);(3)t=1或2时;四边形BCMN为平行四边形;t=1时,平行四边形BCMN是菱形,t=2时,平行四边形BCMN不是菱形,理由见解析.
    【解析】
    (1)由A、B在抛物线上,可求出A、B点的坐标,从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.
    (2)用t表示P、M、N 的坐标,由等式得到函数关系式.
    (3)由平行四边形对边相等的性质得到等式,求出t.再讨论邻边是否相等.
    【详解】
    解:(1)x=0时,y=1,
    ∴点A的坐标为:(0,1),
    ∵BC⊥x轴,垂足为点C(3,0),
    ∴点B的横坐标为3,
    当x=3时,y=,
    ∴点B的坐标为(3,),
    设直线AB的函数关系式为y=kx+b, ,
    解得,,
    则直线AB的函数关系式
    (2)当x=t时,y=t+1,
    ∴点M的坐标为(t,t+1),
    当x=t时,
    ∴点N的坐标为
    (0≤t≤3);
    (3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,
    ∴,
    解得t1=1,t2=2,
    ∴当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形,
    ①当t=1时,MP=,PC=2,
    ∴MC==MN,此时四边形BCMN为菱形,
    ②当t=2时,MP=2,PC=1,
    ∴MC=≠MN,此时四边形BCMN不是菱形.
    【点睛】
    本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定,正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键,注意菱形的判定定理的灵活运用.
    22、(1)见解析;(2)70°;(3)1.
    【解析】
    (1)先根据等边对等角得出∠B=∠D,即可得出结论;
    (2)先判断出∠DFE=∠B,进而得出∠D=∠DFE,即可求出∠D=70°,即可得出结论;
    (3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出△ACG∽△ECA,即可得出结论.
    【详解】
    (1)∵AB=AD,
    ∴∠B=∠D,
    ∵∠B=∠C,
    ∴∠C=∠D;
    (2)∵四边形ABEF是圆内接四边形,
    ∴∠DFE=∠B,
    由(1)知,∠B=∠D,
    ∴∠D=∠DFE,
    ∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D,
    ∴∠D=70°,
    由(1)知,∠C=∠D,
    ∴∠C=70°;
    (3)如图,由(2)知,∠D=∠DFE,
    ∴EF=DE,
    连接AE,OC,
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠AEB=90°,
    ∴BE=DE,
    ∴BE=EF=2,
    在Rt△ABE中,tanB==3,
    ∴AE=3BE=6,根据勾股定理得,AB=,
    ∴OA=OC=AB=,
    ∵点C是 的中点,
    ∴ ,
    ∴∠AOC=90°,
    ∴AC=OA=2,
    ∵,
    ∴∠CAG=∠CEA,
    ∵∠ACG=∠ECA,
    ∴△ACG∽△ECA,
    ∴,
    ∴CE•CG=AC2=1.

    【点睛】
    本题是几何综合题,涉及了圆的性质,圆周角定理,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,圆内接四边形的性质,等腰三角形的性质等,综合性较强,有一定的难度,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键.
    23、(1)证明见解析;(2)AG=;(3)证明见解析.
    【解析】
    (1)根据正方形的性质得到AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,根据相似三角形的性质列出比例式,等量代换即可;
    (2)根据勾股定理求出AE,根据相似三角形的性质计算即可;
    (3)延长GF交AM于H,根据平行线分线段成比例定理得到,由于BM=BE,得到GF=FH,由GF∥AD,得到,等量代换得到,即,于是得到结论.
    【详解】
    解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,
    ∵GF∥BE,
    ∴GF∥BC,
    ∴GF∥AD,
    ∴,
    ∵AB∥CD,

    ∵AD=CD,
    ∴GF=BF;
    (2)∵EB=1,BC=4,
    ∴=4,AE=,
    ∴=4,
    ∴AG=;
    (3)延长GF交AM于H,

    ∵GF∥BC,
    ∴FH∥BC,
    ∴,
    ∴,
    ∵BM=BE,
    ∴GF=FH,
    ∵GF∥AD,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    ∴FO•ED=OD•EF.
    【点睛】
    本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质,掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键,注意利用比例相等也可以证明线段相等.
    24、(I)x≥1;(Ⅱ)x>2;(III)见解析;(Ⅳ)x≥1.
    【解析】
    分别求出每一个不等式的解集,将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分,从而确定不等式组的解集.
    【详解】
    (I)解不等式(1),得x≥1;
    (Ⅱ)解不等式(2),得x>2;
    (Ⅲ)把不等式(1)和(2)解集在数轴上表示出来,如下图所示:

    (Ⅳ)原不等式组的解集为x≥1.
    【点睛】
    此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,准确求出每个不等式的解集是解本题的关键.

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