辽宁省辽阳市第九中学2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

这是一份辽宁省辽阳市第九中学2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析，共18页。试卷主要包含了不等式组的解集为等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为( )
A．－1或5B．－1或3C．1或5D．1或3
2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3
C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)2
3．一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．180°B．150°C．120°D．90°
4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．不等式组的解集为．则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109
10．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小
12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，若⊙O的半径是5，CD＝8，则AE＝______．
14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
15．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是
16．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)
17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．
18．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
20．（6分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为_____．
21．（6分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cs80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）
（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？
（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
22．（8分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： 补全折线统计图和扇形统计图； 求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数； 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.
23．（8分）先化简，再求值：，其中，．
24．（10分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
25．（10分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
26．（12分）解分式方程：．
27．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x>h时，y随x的增大而增大；当x3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
【详解】
解：∵x>h时，y随x的增大而增大，当x∴①若h<1，当时，y随x的增大而增大，
∴当x=1时，y取得最小值5，
可得：，
解得：h=−1或h=3（舍），
∴h=−1；
②若h>3，当时，y随x的增大而减小，
当x=3时，y取得最小值5，
可得：，
解得：h=5或h=1（舍），
∴h=5，
③若1≤h≤3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，
∴此种情况不符合题意，舍去．
综上所述，h的值为−1或5，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键．
2、C
【解析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.
【详解】
y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.
3、B
【解析】
解：，解得n=150°．故选B．
考点：弧长的计算．
4、A
【解析】
根据三视图的法则可得出答案.
【详解】
解：左视图为从左往右看得到的视图，
A.球的左视图是圆，
B.圆柱的左视图是长方形，
C.圆锥的左视图是等腰三角形，
D.圆台的左视图是等腰梯形，
故符合题意的选项是A.
【点睛】
错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.
5、B
【解析】
根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值．
【详解】
解：∵1x+y=6，
∴y=-1x+6，
∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．
∵（x-1）2≥0，
∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．
故选B．
【点睛】
考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．
6、B
【解析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：解不等式组，得．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k＋1≥2，
解得k≥1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
7、D
【解析】
由抛物线的开口向下知a<0，
与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，
对称轴为x= <1，∵a<0，∴2a+b<0，
而抛物线与x轴有两个交点,∴ −4ac>0，
当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2.
∵ >2，∴4ac−<8a，∴+8a>4ac，
∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.
由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，
上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.
8、C
【解析】
解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．
9、C
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．
故选C．
10、C
【解析】
根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，
∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，
则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、C
【解析】
如图所示，连接CM，
∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=S△ABC；
结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．
△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．
12、A
【解析】
试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．
设BD=a，则OC=3a．
∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．
在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE= = a，∴点C（a， a）．
同理，可求出点D的坐标为（1﹣a，a）．
∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=a×a=（1﹣a）×a，∴a=，k=．故选A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、2
【解析】
连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可
【详解】
设AE为x，
连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝8，
∴∠CEO＝90°，CE＝DE＝4，
由勾股定理得：OC2＝CE2＋OE2，
52＝42＋（5－x）2，
解得：x＝2，
则AE是2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查垂径定理和勾股定理，,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.
14、
【解析】
先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．
【详解】
由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．
15、．
【解析】
分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．
故答案为
【点睛】
考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
16、①②
【解析】
只要证明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，
∵BE=2，EC=1，
∴AE=AD=BC=3，AB==，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°，
∴△EAB≌△ADF，
∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正确，
不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，
∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠CDF，
∴∠CDF=∠AEB，
∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④错误，
故答案为①②．
【点睛】
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17、
【解析】
试题解析：
所以
故答案为
18、﹣1
【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．
【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，
因为k≠0，
所以k的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．
【解析】
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤，
∵a为整数，
∴a≤41，
答：A种奖品最多购买41件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.
20、S阴影＝2﹣．
【解析】
由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.
【详解】
如图，连接AC，∵CD与⊙A相切，
∴CD⊥AC，
在平行四边形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，
∴BA⊥AC，∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD∥BC,
∴∠FAE=∠B=45°，
∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，
∴
∴的长度为
解得R=2，
S阴=S△ACD-S扇形=
【点睛】
此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.
21、 (1) 小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.
【解析】
试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；
（2）求出OH、PH的值即可判断；
试题解析：解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．
∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cs45°=≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．
（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cs80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．
22、（1）补全统计图如图见解析；（2） “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.
【解析】
（1） 根据称职的人数及其所占百分比求得总人数， 据此求得不称职、 基本称职和优秀的百分比， 再求出优秀的总人数， 从而得出销售 26 万元的人数， 据此即可补全图形 ．
（2） 根据中位数和众数的定义求解可得；
（3） 根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据 ．
【详解】
（1）依题可得：
“不称职”人数为：2+2=4（人），
“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），
“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），
∴总人数为：20÷50%=40（人），
∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，
“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，
“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，
∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），
∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），
补全统计图如图所示：
（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，
“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；
“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；
（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.
【点睛】
考查频数分布直方图、 扇形统计图、 中位数、 众数等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
23、9
【解析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】



当，时，
原式


【点睛】
本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
24、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.
【解析】
此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可
【详解】
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷
根据题意可得
解得
答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系
25、（1）ab﹣4x1（1）
【解析】
（1）边长为x的正方形面积为x1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．
（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．
【详解】
解：（1）ab﹣4x1．
（1）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x1=2．
解得x1=，x1=（舍去）．
∴正方形的边长为．
26、．
【解析】
试题分析：方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
试题解析：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解．
考点：解分式方程．
27、（1）一次函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12
【解析】
分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．
（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.
详解：（1）∵tan∠AOH==
∴AH=OH=4
∴A（-4，3），代入，得
k=-4×3=-12
∴反比例函数为
∴
∴m=6
∴B（6，-2）
∴
∴=，b=1
∴一次函数为
（2）
△AHO的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．