辽宁省辽阳县重点名校2021-2022学年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（    ）.

A． B．－ C．－ D．

3．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为(    )

A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1

4．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（　　）

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

5．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C．a2•a3=a5 D．（2a）3=2a3

6．计算－3－1的结果是（　　）

A．2    B．－2    C．4    D．－4

7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD的长为（     ）

A．4 B．5 C．8 D．10

8．计算：的结果是(         )

A． B．． C． D．

9．不等式组的解在数轴上表示为（  ）

A． B． C． D．

10．若，则的值为（ ）

A．﹣6    B．6    C．18    D．30

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，则四边形周长的最小值为__________．

12．反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则=____．

13．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是(      )

A． B． C． D．

14．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．

15．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．

16．当x ________ 时，分式 有意义．

17．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半径。

20．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：

本次抽查的样本容量是　   　；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为　   　度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？

21．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．

22．（10分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．

求抛物线的表达式；

若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标．

24．（14分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．

详解：∵点A在第三象限，  ∴a＜0，－b＜0，  即a＜0，b＞0， ∴点B在第四象限，故选D．

点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．

2、C

【解析】

分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．

详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，

∴α+β=-，αβ=-3，

∴===．

故选C．

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．

3、C

【解析】

试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．

故选A．

考点：代数式的求值；整体思想．

4、D

【解析】

试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．

解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；

所以正确的是③④．

故选D．

考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

5、C

【解析】
根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．

【详解】

解：A、=2，此选项错误；

B、不能进一步计算，此选项错误；

C、a2•a3=a5，此选项正确；

D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．

6、D

【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．

故选D.

7、D

【解析】
利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．

【详解】

解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴OM是△ABD的中位线，
∴AD=2OM=1．
∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=．
故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．

8、B

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

=

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

9、C

【解析】
先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．

【详解】

解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，

由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，

∴数轴表示的正确方法为C．

故选C．

【点睛】

考核知识点：解不等式组.

10、B

【解析】

试题分析：∵，即，∴原式==

===﹣12+18=1．故选B．

考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据抛物线解析式求得点D（1，4）、点E（2，3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，4）、作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3），从而得到四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，当点D′、F、G、E′四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.

【详解】

如图，

在y＝﹣x2＋2x＋3中，当x＝0时，y＝3，即点C（0,3），

∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，

∴对称轴为x＝1，顶点D（1,4），

则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2,3），

作点D关于y轴的对称点D′（﹣1,4），作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3）,

连结D′、E′，D′E′与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，

四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE

＝DE＋D′F＋FG＋GE′

＝DE＋D′E′

＝

＝

∴四边形EDFG周长的最小值是.

【点睛】

本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.

12、4

【解析】
利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和、的关系.

【详解】

把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，，，则.

【点睛】

本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.

13、C

【解析】
分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可

【详解】

由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则

当0＜x≤2，s=x

当2＜x≤3，s=1

所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像，后面为水平直线，故选C

【点睛】

本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态

14、-1

【解析】

试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，

故答案为﹣1．

15、（2，2）．

【解析】
连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．

【详解】

如图，连结OA，

OA＝＝5，

∵B为⊙O内一点，

∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．

故答案为：（2，2）．

【点睛】

考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．

16、x≠3

【解析】

由题意得

x-3≠0,

∴x≠3.

17、3.61×2

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2．

故答案为3.61×2．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）

（2）一次函数的解析式为  反比例函数的解析式为

【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，

∴点A、B、D的坐标分别为A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。

（2）∵点A、B在一次函数（k≠0）的图象上，

∴，解得。

∴一次函数的解析式为。

∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2）。

又∵点C在反比例函数（m≠0）的图象上，∴m=1×2=2。

∴反比例函数的解析式为。

（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。

（2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。

19、（1）证明见解析；（2）．

【解析】
（1）作辅助线，先根据垂径定理得：OA⊥BC，再证明OA⊥AE，则AE是⊙O的切线；

（2）连接OC，证明△ACE∽△DAE，得，计算CE的长，设⊙O的半径为r，根据勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得结论．

【详解】

（1）证明：连接OA，交BC于G，

∵∠ABC=∠ADB．∠ABC=∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∴，

∴OA⊥BC，

∵四边形ABCE是平行四边形，

∴AE∥BC，

∴OA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线；

（2）连接OC，

∵AB=AC=CE，

∴∠CAE=∠E，

∵四边形ABCE是平行四边形，

∴BC∥AE，∠ABC=∠E，

∴∠ADC=∠ABC=∠E，

∴△ACE∽△DAE，，

∵AE=12，CD=10，

∴AE2=DE•CE，

144=（10+CE）CE，

解得：CE=8或-18（舍），

∴AC=CE=8，

∴Rt△AGC中，AG==2，

设⊙O的半径为r，

由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，

r=，

则⊙O的半径是．

【点睛】

此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．

20、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人

【解析】
（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；

（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；

（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．

（4）60000×=18000(人)， 

答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.

21、（3）证明见解析; （3）AB=3.

【解析】
（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△ACE≌△BCD即可；

（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．

【详解】

证明：（3）如图，

∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CE=CD，

∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，

∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，

∴△BCD≌△ACE（SAS）；

（3）由（3）知△BCD≌△ACE，

则∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，

∵∠CAD+∠DBC=90°，

∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，

∵AE=33，ED=33，

∴AD==5，

∴AB=AD+BD=33+5=3．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.

考点：3．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．

22、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．

23、为；点Q的坐标为或．

【解析】
依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式；由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．

【详解】

抛物线顶点A的横坐标是，

，即，解得．

．

将代入得：，

抛物线的解析式为．

抛物线向下平移了4个单位．

平移后抛物线的解析式为，．

，

点O在PQ的垂直平分线上．

又轴，

点Q与点P关于x轴对称．

点Q的纵坐标为．

将代入得：，解得：或．

点Q的坐标为或．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．

24、

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式，

，

．

当时，原式

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.