内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区达标名校2022年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（　　）

A． B． C． D．2

2．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为(      )

A．30° B．36° C．54° D．72°

3．计算（﹣ab2）3的结果是（　　）

A．﹣3ab2 B．a3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b6

4．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是(　　)

A． B． C． D．

5．下面调查方式中，合适的是（　　）

A．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式

B．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式

C．调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式

D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式

6．在中，，，下列结论中，正确的是（   ）

A． B．

C． D．

7．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是  （　　）

A．m＞ B．m＞4

C．m＜4 D．＜m＜4

8．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ）

A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且

9．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是　　

A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30

10．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（　　）

A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．

12．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．

13．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______

14．计算：___．

15．分解因式：=_______．

16．因式分解：__________．

17．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为______cm．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知函数（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．

若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．

19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

20．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

21．（10分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．

22．（10分）计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，

（1）求出的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．

24．（14分）已知是上一点，.如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；

如图②，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.

【详解】

解：如图，连接OB，

∵PB切⊙O于点B，

∴∠OBP=90°，

∵BP=6，∠P=30°，

∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∵OD⊥AB，

∴∠OCB=90°，

∴∠OBC=30°，

则OC=OB=，

∴CD=.

故选：C．

【点睛】

本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.

2、B

【解析】
在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．

【详解】

解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°
 

又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．

3、D

【解析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得．

【详解】

解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，

故选D．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算

法则．

4、D

【解析】

A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；

B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；

C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；

D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.

故选D.

5、B

【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】

A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；

B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；

C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6、C

【解析】
直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．

【详解】

∵，，

∴，

∴，

故选项A，B错误，

∵，

∴，

故选项C正确；选项D错误．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．

7、B

【解析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．

【详解】

解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，
∴

解不等式①得，m＞1，
解不等式②得，m＞

所以，不等式组的解集是m＞1，
即m的取值范围是m＞1．
故选B．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8、B

【解析】
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．

【详解】

由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．

因此可求得k＞且k≠1．

故选B．

【点睛】

本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.

9、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．

详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.

故选C.

点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.

10、C

【解析】
利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．

【详解】

选项A、标号是2是随机事件；

选项B、该卡标号小于6是必然事件；

选项C、标号为6是不可能事件；

选项D、该卡标号是偶数是随机事件；

故选C．

【点睛】

本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、45°

【解析】

过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.

故答案为45°.

点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．

12、1或1

【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．

【详解】

x（x﹣1）=x﹣1，

x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，

（x﹣1）（x﹣1）=0，

x﹣1=0，x﹣1=0，

x1=1，x1=1，

故答案为：1或1．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

13、-12

【解析】

过E点作EF⊥OC于F,如图所示：

由条件可知：OE=OA=5，，

所以EF=3，OF=4，
则E点坐标为（-4，3）
设反比例函数的解析式是y＝，

则有k=-4×3=-12.

故答案是：-12.

14、

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式．

故答案为．

【点睛】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

15、．

【解析】
将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．

【详解】

直接提取公因式即可：．

16、

【解析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

解：原式，

故答案为：

【点睛】

本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

17、

【解析】
由图2可以计算出OB的长度，然后利用OB＝OA可以计算出通过弦AB的长度.

【详解】

由图2得通过OB所用的时间为s，则OB的长度为1×2＝2cm,则通过弧AB的时间为s，则弧长AB为，利用弧长公式,得出∠AOB＝120°,即可以算出AB为.

【点睛】

本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）a=，b=2；（2）BC=．

【解析】

试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；

（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，进而求出m的值，即可得出答案．

试题解析：（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，

∴k=4，则y=，

∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，

∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，

∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），

∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，

∴，

解得：，b=2；

（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），

∵BD∥CE，且BC∥DE，

∴四边形BCED为平行四边形，

∴CE=BD=2，

∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，

∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，

在Rt△ACE中，tan∠AEC=，

∴=，

解得：m=1，

∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

19、（1）证明见解析；（2）15.

【解析】
（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．

【详解】

（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∵∠ADE=∠A，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∴∠ODE=90°．

∴DE是⊙O的切线；

（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE．

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．

∴EC是⊙O的切线．

∴DE=EC．

∴AE=EC，

又∵DE=10，

∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC=

设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，

在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，

∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，

∴BC=.

【点睛】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

20、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．

【解析】
（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；

（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．

【详解】

解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，

整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；

（2）由题意得，35﹣x≤2x，

解得，x≥，

则x的最小整数为12，

∵k=0.2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=12时，y有最小值16.4，

答：该公司至少需要投入资金16.4万元．

【点睛】

本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．

21、技术改进后每天加工1个零件．

【解析】

分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．

详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，

根据题意可得， 解得x=100，

经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．

答：技术改进后每天加工1个零件．

点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验．

22、2

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．

【详解】

解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．

【点睛】

本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．

23、（2）2；（2）y=x+2；（3）．

【解析】
（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；

（2）理由待定系数法即可解决问题；

（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．

【详解】

解：（2）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，

∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）

∴k=2．

（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，

解得，

∴直线AB的解析式为y=x+2．

（3）∵C、D关于直线AB对称，

∴D（0，4）

作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，

此时PC+PD的值最小，最小值=CD′=．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．

24、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），

【解析】
（Ⅰ）易得△OAC是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切线故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度数，由OC=4可得PA的长度

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C作CD⊥AB于点D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的长，即可求解

【详解】

解：（Ⅰ）∵AB是○O的直径，∴OA是○O的半径.

∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形.

∴∠AOC=60°.

∵PC是○O的切线，OC为○O的半径，

∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.

∴PO=2CO=8.

∴PA=PO-AO=PO-CO=4.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，

∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.

∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°

∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.

∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.

如图②，过点C作CD⊥AB于点D.

∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，

∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.

∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°

∴PD=CD

在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2

∴PD=CD=2

∴AP=AD+DP=2+2

【点睛】

此题主要考查圆的综合应用