平顶山市重点中学2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．－的立方根是(     )

A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在

2．下列计算正确的是（　　）

A．a4+a5=a9    B．（2a2b3）2=4a4b6

C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a    D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2

3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

4．不等式3x＜2（x+2）的解是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4

5．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．八边形的内角和为（　　）

A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°

7．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20° B．35° C．45° D．70°

9．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）

A． B． C．1 D．

10．如图，与∠1是内错角的是( )

A．∠2    B．∠3

C．∠4    D．∠5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____

12．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．

13．不等式＞4﹣x的解集为_____．

14．分解因式：a2b−8ab+16b=_____．

15．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　  （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　   　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

18．（8分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．

19．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.

求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

20．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若AB=4，tan∠ADB=，求折叠后重叠部分的面积．

21．（8分）解方程：x2－4x－5＝0

22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．

23．（12分）对于方程＝1，某同学解法如下：

解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①

去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②

合并同类项，得x﹣2＝1 ③

解得x＝3 ④

∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有　   　（填序号）；请写出正确的解答过程．

24．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．

详解：∵，，  ∴的立方根为－2，故选C．

点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．

2、B

【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．

详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；

C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；

D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；

故选：B．

点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3、A

【解析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．

【详解】

解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，

∴绝对值等于2的点是点A．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．

4、D

【解析】
不等式先展开再移项即可解答.

【详解】

解：不等式3x＜2（x+2），

展开得：3x＜2x+4，

移项得：3x-2x＜4，

解之得：x＜4.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.

5、B

【解析】
由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．

【详解】

∵数轴上的点 A，B 分别与实数﹣1，1 对应，

∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，

∴BC=AB=2，

∴与点 C 对应的实数是：1+2=3.

 故选B．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．

6、C

【解析】

试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

7、D

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选D．

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

8、B

【解析】

解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．

9、D

【解析】
过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

【详解】

解：如图：

解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,

AB=CD,AB∥CD,

AE//CF, 四边形AECF是平行四边形,

AF=CE,DE=BF,

AF=3-DE,

AE=,

∠FHA=∠D=∠DAF=,

∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,

△ADE~△AFH,

AE=AF,

,

DE=,

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

10、B

【解析】

由内错角定义选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、m≥1．

【解析】

分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜1，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．

详解：解第一个不等式得，x＜1，

∵不等式组的解集是x＜1，

∴m≥1，

故答案为m≥1．

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

12、1．

【解析】

设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．

故答案为1．

13、x＞1．

【解析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.

【详解】

解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，

移项合并得：3x＞12，

解得：x＞1，

故答案为：x＞1

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.

14、b（a﹣4）1

【解析】
先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．

【详解】

解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．

【点睛】

本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．

15、a＞1　

【解析】

根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，

故答案为a＞1．

16、1

【解析】
根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长．

【详解】

∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，

∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣，

∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，

∴点B的横坐标是﹣3，

∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，

∴正方形ABCD的周长为：3×4=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1) 方案1; B（5,0）; ;(2) 3.2m.

【解析】

试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．

（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．

试题解析：解：方案1：（1）点B的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；

（2）由题意：把代入，解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．

方案2：（1）点B的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：．

由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；

（2）由题意：把代入解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．

方案3：（1）点B的坐标为（5， ），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．

设抛物线的解析式为：，把点B的坐标（5， ），代入解析式可得：，

∴抛物线的解析式为：；

（2）由题意：把代入解得：=，∴水面上涨的高度为3.2m．

18、（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据概率公式可得；

（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．

解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，

∴抽到数字“﹣1”的概率为；

（2）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，

∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．

19、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.

【解析】

(1)证明：∵CF∥AB，

∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，

∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．

(2)四边形BDCF是矩形．

证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，

∴四边形BDCF为平行四边形．

∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．

∴四边形BDCF是矩形．

20、（1）见解析；（2）1

【解析】
（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS证明△DCE≌△BFE即可；

（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=，即可得到DC，BC的长，然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．

【详解】

解:（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，

∴BF=DC，∠F=∠C=90°，

又∵∠BEF=∠DEC，

∴△DCE≌△BFE；

（2）∵AB=4，tan∠ADB=，

∴AD=8=BC，CD=4，

∵△DCE≌△BFE，

∴BE=DE，

设BE=DE=x，则CE=8﹣x，

在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，

∴（8﹣x）2+42=x2，

解得x=5，

∴BE=5，

∴S△BDE=BE×CD=×5×4=1．

【点睛】

本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

21、x1 ="-1," x2 =5

【解析】

根据十字相乘法因式分解解方程即可．

22、（1）m＜2；（2）m=1．

【解析】
（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；
（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．

【详解】

（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．

∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＞3．

即﹣8m+2>3．

解得 m＜2；

（2）∵m＜2，且 m 为非负整数，

∴m=3 或 m=1，

当 m=3 时，原方程为 x2-2x-3=3，

解得 x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)， 当 m=1 时，原方程为 x2﹣2=3，

解得 x1=，x2=﹣ ，

综上所述，m=1．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．

23、（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4.

【解析】
（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；

（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．

【详解】

解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6  ①

去括号，得3x﹣2x+2＝6  ②

∴错误步骤在第①②步．

（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6

去括号，得3x﹣2x+2＝6

合并同类项，得x+2＝6

解得x＝4

∴原方程的解为x＝4

【点睛】

本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因．

24、见解析

【解析】
解：不公平，理由如下：

列表得：

由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，

则甲获胜的概率为、乙获胜的概率为，

∵，

∴这个游戏对甲、乙双方不公平．

【点睛】

考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．