青海省西宁市大通回族土族自治县2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．﹣23的相反数是（　　）

A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6

2．若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（       ）

A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1

3．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（　　）

A． B． C． D．

4．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

5．一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）

A．180° B．150° C．120° D．90°

6．下列解方程去分母正确的是(      )

A．由，得2x﹣1＝3﹣3x

B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4

C．由，得2y-15=3y

D．由，得3(y+1)＝2y+6

7．如图，，则的度数为（  ）

A．115° B．110° C．105° D．65°

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π

9．要使式子有意义，的取值范围是（   ）

A． B．且 C．. 或 D． 且

10．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 连结 DE， 则 DE 长的最小值是_____．

12．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．

13．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．

14．在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1 ，再将点A1 向下平移 4个单位，得到点A2 ，则点A2 的坐标是_________．

15．数据5，6，7，4，3的方差是                    ．

16．不等式组有2个整数解，则m的取值范围是_____．

17．若式子有意义，则x的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.

19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．

20．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2

（2）化简：.

21．（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

（2）求一次打开锁的概率．

22．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C． 

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； 

（2）求△ABC的面积.

23．（12分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩（次/分），按成绩分成，，，，五个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：

该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图

（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；

（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数．

24．（14分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8，

故选B．

2、A

【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【详解】

∵式子在实数范围内有意义，

∴ x﹣1＞0， 解得：x＞1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.

【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，

如图所示：

故选A．

【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．

4、C

【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【详解】

│-│=，A错误；

│-│=，B错误；││=，D错误；

││=，故选C.

【点睛】

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.

5、B

【解析】
解：，解得n=150°．故选B．

考点：弧长的计算．

6、D

【解析】
根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．

【详解】

A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；

B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；

C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；

D．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

7、A

【解析】
根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．

【详解】

∵∠AFD＝65°，

∴∠CFB＝65°，

∵CD∥EB，

∴∠B＝180°−65°＝115°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

8、D

【解析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．

【详解】

该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．

9、D

【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.

【详解】

解：∵ 有意义，

∴a+2≥0且a≠0，

解得a≥-2且a≠0.

故本题答案为：D.

【点睛】

二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.

10、C

【解析】

分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.

详解：

由被开方数越大算术平方根越大，

即

故选C.

点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

【解析】

试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出

考点：不等式的性质

点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键

12、1．

【解析】

分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．

详解：∵==，解得：旗杆的高度=×30=1．

    故答案为1．

点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．

13、

【解析】
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

列表如下：

由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，

所以积为正数的概率为，

故答案为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

14、（-1, -6）

【解析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．

【详解】

∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，
∴A1（-1，-2），
∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，
∴点A2的坐标是：（-1，-6）．
故答案为：（-1, -6）．

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

15、1

【解析】
先求平均数，再根据方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]计算即可．

【详解】

解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，

∴数据的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．

故答案为：1.

考点：方差．

16、1＜m≤2

【解析】
首先根据不等式恰好有个整数解求出不等式组的解集为，再确定.

【详解】

不等式组有个整数解，

其整数解有、这个，

.

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

17、x≥﹣2且x≠1．

【解析】

由知，

∴，

又∵在分母上，

∴．故答案为且.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】
根据题意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.

【详解】

如图，作∠CBA=∠CAP，P点为所求.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.

19、（1）见解析（2）7.5

【解析】
（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；

（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.

【详解】

（1）证明：连接OD，

∵DE是切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∴∠A=∠ADE；

（2）连接CD，∵∠A=∠ADE

∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，

∴EC是⊙O的切线，

∴ED=EC,

∴AE=EC,

∵DE=5，∴AC=2DE=10，

在Rt△ADC中，DC=，

设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,

在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,

∴x2+62=(x+8)2-102,

解得x=4.5，

∴BC=

【点睛】

此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.

20、 (1)2;(2) x﹣y．

【解析】

分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.

详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；

（2）原式=•=x﹣y．

点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、（1）详见解析（2）

【解析】
设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.

【详解】

（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；

（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．

∴P（一次打开锁）＝．

【点睛】

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

22、（1）y=2x﹣5，；（2）．

【解析】
试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积．

试题解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；

（2）

如图，

S△ABC=

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．

23、（1）C;(2)100

【解析】
（1）根据中位数的定义即可作出判断；

（2）先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.

【详解】

解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20，21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20，21个数据的等级都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；

故答案为C.

（2）400 =100（人）

答：估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数有100人.

【点睛】

本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.

24、见解析

【解析】
根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.

【详解】

如图为画出的菱形：

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.