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    山东省安丘市景芝中学2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析

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    这是一份山东省安丘市景芝中学2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析,共17页。试卷主要包含了2cs 30°的值等于,下面的几何体中,主视图为圆的是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
    3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
    4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
    5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.下列四个多项式,能因式分解的是(  )
    A.a-1 B.a2+1
    C.x2-4y D.x2-6x+9
    2.已知点,为是反比例函数上一点,当时,m的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    3.下列各数中,比﹣1大1的是(  )
    A.0 B.1 C.2 D.﹣3
    4.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足( ).

    A. B. C. D.
    5.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
    A. B. C. D.
    6.2cos 30°的值等于(  )
    A.1 B. C. D.2
    7.下面的几何体中,主视图为圆的是( )
    A. B. C. D.
    8.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是( )
    A. B. C. D.
    9.∠BAC放在正方形网格纸的位置如图,则tan∠BAC的值为(  )

    A. B. C. D.
    10.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是( )
    A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的面积为________________.

    12.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①∠EAF=45°;②△AED≌△AEF;③△ABE∽△ACD;④BE1+DC1=DE1.
    其中正确的是______.(填序号)

    13.一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第_____个.
    14.关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是__________.
    15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (用n表示)

    16.如图,在平行四边形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域的概率为__________.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)如图,把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,点E、F分别是CB、DC延长上的动点,且始终保持BE=CF,连结AE、AF、EF.求证:AEF是等边三角形.

    18.(8分)为了保障市民安全用水,我市启动自来水管改造工程,该工程若甲队单独施工,恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天,则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天?
    19.(8分)如图二次函数的图象与轴交于点和两点,与轴交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过、
    求二次函数的解析式;写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;若直线与轴的交点为点,连结、,求的面积;
    20.(8分)某公司销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示

    A
    B
    进价(万元/套)
    1.5
    1.2
    售价(万元/套)
    1.8
    1.4
    该公司计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润12万元.
    (1)该公司计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
    (2)通过市场调研,该公司决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
    21.(8分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.求每张门票原定的票价;根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
    22.(10分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.

    并整理分析数据如下表:

    平均成绩/环
    中位数/环
    众数/环
    方差


    7
    7
    1.2

    7

    8

    (1)求,,的值;分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
    23.(12分)数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

    补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.
    24.如图,△ABC内接于⊙O,过点C作BC的垂线交⊙O于D,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.求证:DE是⊙O的切线;若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求⊙O直径的长.




    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、D
    【解析】
    试题分析:利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.
    试题解析:x2-6x+9=(x-3)2.
    故选D.
    考点:2.因式分解-运用公式法;2.因式分解-提公因式法.
    2、A
    【解析】
    直接把n的值代入求出m的取值范围.
    【详解】
    解:∵点P(m,n),为是反比例函数y=-图象上一点,
    ∴当-1≤n<-1时,
    ∴n=-1时,m=1,n=-1时,m=1,
    则m的取值范围是:1≤m<1.
    故选A.
    【点睛】
    此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质,正确把n的值代入是解题关键.
    3、A
    【解析】
    用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.
    【详解】
    ∵-1+1=1,
    ∴比-1大1的是1.
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查了有理数加法的运算,解题的关键是要熟练掌握: “先符号,后绝对值”.
    4、D
    【解析】
    根据a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根据有理数的加法,可得答案.
    【详解】
    由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,当c=﹣1时,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了实数与数轴,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键.
    5、C
    【解析】
    A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;B、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;C、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;D、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;故选C.
    6、C
    【解析】
    分析:根据30°角的三角函数值代入计算即可.
    详解:2cos30°=2×=.
    故选C.
    点睛:此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.
    7、C
    【解析】
    试题解析:A、的主视图是矩形,故A不符合题意;
    B、的主视图是正方形,故B不符合题意;
    C、的主视图是圆,故C符合题意;
    D、的主视图是三角形,故D不符合题意;
    故选C.
    考点:简单几何体的三视图.
    8、C
    【解析】
    由实际问题抽象出方程(行程问题).
    【分析】∵甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时
    ∴甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,
    ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得.故选C.
    9、D
    【解析】
    连接CD,再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长,然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°,再利用三角函数定义可得答案.
    【详解】
    连接CD,如图:

    ,CD=,AC=
    ∵,∴∠ADC=90°,∴tan∠BAC==.
    故选D.
    【点睛】
    本题主要考查了勾股定理,勾股定理逆定理,以及锐角三角函数定义,关键是证明∠ADC=90°.
    10、D
    【解析】
    根据多边形的内角和=(n﹣2)•180°,列方程可求解.
    【详解】
    设所求多边形边数为n,
    ∴(n﹣2)•180°=1080°,
    解得n=8.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、或
    【解析】
    试题分析:AC===,因为矩形都相似,且每相邻两个矩形的相似比=,∴=2×1=2,=,===,
    ...,==...===.
    故答案为.
    考点:1.相似多边形的性质;2.勾股定理;3.规律型;4.矩形的性质;5.综合题.
    12、①②④
    【解析】
    ①根据旋转得到,对应角∠CAD=∠BAF,由∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE即可判断
    ②由旋转得出AD=AF, ∠DAE=∠EAF,及公共边即可证明
    ③在△ABE∽△ACD中,只有AB=AC、∠ABE=∠ACD=45°两个条件,无法证明
    ④先由△ACD≌△ABF,得出∠ACD=∠ABF=45°,进而得出∠EBF=90°,然后在Rt△BEF中,运用勾股定理得出BE1+BF1=EF1,等量代换后判定④正确
    【详解】
    由旋转,可知:∠CAD=∠BAF.
    ∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,
    ∴∠CAD+∠BAE=45°,
    ∴∠BAF+∠BAE=∠EAF=45°,结论①正确;
    ②由旋转,可知:AD=AF
    在△AED和△AEF中,
    ∴△AED≌△AEF(SAS),结论②正确;
    ③在△ABE∽△ACD中,只有AB=AC,、∠ABE=∠ACD=45°两个条件,
    无法证出△ABE∽△ACD,结论③错误;
    ④由旋转,可知:CD=BF,∠ACD=∠ABF=45°,
    ∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°,
    ∴BF1+BE1=EF1.
    ∵△AED≌△AEF,
    EF=DE,
    又∵CD=BF,
    ∴BE1+DC1=DE1,结论④正确.
    故答案为:①②④
    【点睛】
    本题考查了相似三角形的判定,全等三角形的判定与性质, 勾股定理,熟练掌握定理是解题的关键
    13、5
    【解析】
    根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长,再根据矩形的宽求得是第几张.
    【详解】
    解:已知剪得的纸条中有一张是正方形,则正方形中平行于底边的边是3,
    所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x,
    则=,解得x=3,
    所以另一段长为18-3=15,
    因为15÷3=5,所以是第5张.
    故答案为:5.
    【点睛】
    本题主要考查了相相似三角形的判定和性质,关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.
    14、k≥﹣1
    【解析】
    分析:根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出结论.
    详解:∵关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根,
    ∴△=12-1×1×(-k)=16+1k≥0,
    解得:k≥-1.
    故答案为k≥-1.
    点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.
    15、(2n,1)
    【解析】
    试题分析:根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标,然后根据变化规律写出即可:
    由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1),
    n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1),
    n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1),
    ∴点A4n+1(2n,1).
    16、
    【解析】
    先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等,再求出概率即可.
    【详解】
    解:∵四边形是平行四边形,
    ∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分,
    观察发现:图中阴影部分面积=S四边形,
    ∴针头扎在阴影区域内的概率为;
    故答案为:.
    【点睛】
    此题主要考查了几何概率,以及平行四边形的性质,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、见解析
    【解析】
    分析:由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF,由全等三角形的性质即可得出结论.
    详解:证明:∵△ABC和△ACD均为等边三角形
    ∴AB=AC,∠ABC=∠ACD=60°,
    ∴∠ABE=∠ACF=120°,
    ∵BE=CF,
    ∴△ABE≌△ACF,
    ∴AE=AF,
    ∴∠EAB=∠FAC,
    ∴∠EAF=∠BAC=60°,
    ∴△AEF是等边三角形.
    点睛:此题是四边形综合题,主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,解题关键是判断出△ABE≌△ACF.
    18、这项工程的规定时间是83天
    【解析】
    依据题意列分式方程即可.
    【详解】
    设这项工程的规定时间为x天,根据题意得 .
    解得x=83.
    检验:当x=83时,3x≠0.所以x=83是原分式方程的解.
    答:这项工程的规定时间是83天.
    【点睛】
    正确理解题意是解题的关键,注意检验.
    19、(1);(2)或;(3)1.
    【解析】
    (1)直接将已知点代入函数解析式求出即可;
    (2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;
    (3)分别得出EO,AB的长,进而得出面积.
    【详解】
    (1)∵二次函数与轴的交点为和
    ∴设二次函数的解析式为:
    ∵在抛物线上,
    ∴3=a(0+3)(0-1),
    解得a=-1,
    所以解析式为:;
    (2)=−x2−2x+3,
    ∴二次函数的对称轴为直线;
    ∵点、是二次函数图象上的一对对称点;
    ∴;
    ∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或;

    (3)设直线BD:y=mx+n,
    代入B(1,0),D(−2,3)得,
    解得:,
    故直线BD的解析式为:y=−x+1,
    把x=0代入得,y=3,
    所以E(0,1),
    ∴OE=1,
    又∵AB=1,
    ∴S△ADE=×1×3−×1×1=1.
    【点睛】
    此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式,利用数形结合得出是解题关键.
    20、(1)该公司计划购进A种品牌的教学设备20套,购进B种品牌的教学设备30套;(2)A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套.
    【解析】
    (1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套,购进B种品牌的教学设备y套,根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套,则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套,根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.
    【详解】
    解:(1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套,购进B种品牌的教学设备y套,
    根据题意得:
    解得:.
    答:该公司计划购进A种品牌的教学设备20套,购进B种品牌的教学设备30套.
    (2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套,则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套,
    根据题意得:1.5(20﹣m)+1.2(30+1.5m)≤18,
    解得:m≤,
    ∵m为整数,
    ∴m≤1.
    答:A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套.
    【点睛】
    本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.
    21、(1)1(2)10%.
    【解析】
    试题分析:(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元,根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元”建立方程,解方程即可;
    (2)设平均每次降价的百分率为y,根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程,解方程即可.
    试题解析:(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元,根据题意得

    解得x=1.
    经检验,x=1是原方程的根.
    答:每张门票的原定票价为1元;
    (2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得
    1(1-y)2=324,
    解得:y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去).
    答:平均每次降价10%.
    考点:1.一元二次方程的应用;2.分式方程的应用.
    22、(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)见解析.
    【解析】
    (1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;
    (2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.
    【详解】
    (1)甲的平均成绩a==7(环),
    ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,
    ∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),
    其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]
    =×(16+9+1+3+4+9)
    =4.2;
    (2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;
    综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.
    【点睛】
    本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算,理解方差的概念,能够根据计算的数据进行综合分析.
    23、576名
    【解析】
    试题分析:根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数,从而可以将条形统计图补充完整,进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.
    试题解析:
    本次调查的学生有:32÷16%=200(名),
    体重在B组的学生有:200﹣16﹣48﹣40﹣32=64(名),
    补全的条形统计图如右图所示,

    我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有:1800×=576(名),
    答:我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名.
    24、(1)见解析;(2)⊙O直径的长是4.
    【解析】
    (1)先判断出BD是圆O的直径,再判断出BD⊥DE,即可得出结论;
    (2)先判断出AC⊥BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BDC∽△BED,求出BD,即可得出结论.
    【详解】
    证明:(1)连接BD,交AC于F,

    ∵DC⊥BE,
    ∴∠BCD=∠DCE=90°,
    ∴BD是⊙O的直径,
    ∴∠DEC+∠CDE=90°,
    ∵∠DEC=∠BAC,
    ∴∠BAC+∠CDE=90°,
    ∵弧BC=弧BC,
    ∴∠BAC=∠BDC,
    ∴∠BDC+∠CDE=90°,
    ∴BD⊥DE,
    ∴DE是⊙O切线;
    解:(2)∵AC∥DE,BD⊥DE,
    ∴BD⊥AC.
    ∵BD是⊙O直径,
    ∴AF=CF,
    ∴AB=BC=8,
    ∵BD⊥DE,DC⊥BE,
    ∴∠BCD=∠BDE=90°,∠DBC=∠EBD,
    ∴△BDC∽△BED,
    ∴=,
    ∴BD2=BC•BE=8×10=80,
    ∴BD=4.
    即⊙O直径的长是4.
    【点睛】
    此题主要考查圆周角定理,垂径定理,相似三角形的判定和性质,切线的判定和性质,第二问中求出BC=8是解本题的关键.

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