山东省滨州市名校2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

这是一份山东省滨州市名校2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知x=2﹣，则代数式，若2＜＜3，则a的值可以是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2
3．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
4．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（　　）
A． B． C． D．
6．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（　　）
A．0 B． C．2+ D．2﹣
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）

A． B． C． D．
9．若2＜＜3，则a的值可以是（　　）
A．﹣7 B． C． D．12
10．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（　　）
A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×108
11．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A． B．
C． D．
12．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在正方形中，，点在对角线上运动，连接，过点作，交直线于点（点不与点重合），连接，设，，则和之间的关系是__________（用含的代数式表示）．
14．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
15．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．
16．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．

17．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．
18．要使式子有意义，则的取值范围是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）观察下列算式：
① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1
② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1
③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
20．（6分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．

21．（6分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD．BE平分∠ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.
（1）求证：△ADC≌△FDB；
（2）求证：
（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.

23．（8分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.
（1）求证：BE＝CE
（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）
①求证：△BEM≌△CEN；
②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；
③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.

24．（10分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；
（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．
25．（10分）实践体验：
（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；
（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E在AB边上，BE=2，点P是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值．

26．（12分）菱形的边长为5，两条对角线、相交于点，且，的长分别是关于的方程的两根，求的值．

27．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．
【详解】
∵|-1|=1，|-1|=1，
∴|-1|＞|-1|=1＞0，
∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．
故选A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
2、D
【解析】
根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2= a2，故不正确；
根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；
根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；
根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.
故选D.
【详解】
请在此输入详解！
3、D
【解析】
A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．
【详解】
解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．
故选D．
【点睛】
考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4、D
【解析】
试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.
试题解析：画树状图如下：

共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.
故选D.
考点：列表法与树状法.
5、A
【解析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．
【详解】
现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．
依题意得：，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
6、C
【解析】
把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可
【详解】
解：当x=2﹣时，
（7+4）x2+（2+）x+
＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+
＝（7+4）（7-4）+1+
＝49-48+1+
＝2+
故选：C.
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．
7、A
【解析】
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
详解：
由①得，x≤1，
由②得，x>-1，
故此不等式组的解集为：-1 在数轴上表示为：

故选A．
点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8、C
【解析】
这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．
【详解】
解：如图：

∵正方形的面积是：4×4=16；
扇形BAO的面积是：，
∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=4-π，
∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．
9、C
【解析】
根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．
【详解】
解：∵2＜＜3，
∴4＜a-2＜9，
∴6＜a＜1．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a的取值范围是6＜a＜1．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选C．
【点睛】
考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．
10、C
【解析】
将一个数写成的形式，其中，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.
【详解】
解：6000万＝6×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.
11、A
【解析】
若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，

故选A．
12、D
【解析】
由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．
【详解】
解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原题计算错误；
B、（x+1）2=x2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；
C、（-a）3=≠,故原题计算错误；
D、2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、或
【解析】
当F在边AB上时，如图1作辅助线，先证明≌，得，，根据正切的定义表示即可；
当F在BA的延长线上时，如图2，同理可得：≌，表示AF的长，同理可得结论．
【详解】
解：分两种情况：
当F在边AB上时，如图1，

过E作，交AB于G，交DC于H，
四边形ABCD是正方形，
，，，
，，
，
，
≌，
，
，
，
中，，
即；
当F在BA的延长线上时，如图2，

同理可得：≌，
，
，
，
中，．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并注意F在直线AB上，分类讨论．
14、3
【解析】
在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.
【详解】
解:根据题意得，＝0.3，解得m＝3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
15、乙 乙的比赛成绩比较稳定．
【解析】
观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．
【详解】
观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定； 乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；
所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．
故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定．
【点睛】
本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
16、2.1．
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，
甲车到达C地用时4个小时，
乙车的速度为：200÷(3.1﹣1)=80km/h，
乙车到达A地用时为：(200+240)÷80+1=6.1(小时)，
当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小时)，
故答案为：2.1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17、3×1
【解析】
因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：
600×50=30 000，用科学记数法表示为3×1立方米．
故答案为3×1．
18、
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
由题意得：
2-x≥0，
解得：x≤2，
故答案为x≤2.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、⑴；
⑵答案不唯一.如；
⑶

.
【解析】
（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；
（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．
20、（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．
【解析】
（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出结论．
【详解】
（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（﹣，2），
∴m=﹣1．
∴双曲线的表达式为y=﹣．
∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣上，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
∵直线y=kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴，解得
∴直线的表达式为y=﹣2x+1；
（2）当y=﹣2x+1=0时，x=，
∴点C（，0）．
设点P的坐标为（x，0），
∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，
解得：x1=﹣，x2=．
∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出．
21、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．
【解析】
（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；
（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．
【详解】
解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，
整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；
（2）由题意得，35﹣x≤2x，
解得，x≥，
则x的最小整数为12，
∵k=0.2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=12时，y有最小值16.4，
答：该公司至少需要投入资金16.4万元．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；
（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；
（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状.
【详解】
解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC
∴BE⊥AC
∵CD⊥AB
∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）
又∵CD=BD
∴△ADC≌△FDB
（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC
∴AE=CE
则CE=AC
由（1）知：△ADC≌△FDB
∴AC=BF
∴CE=BF
（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：
由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，
则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，
又∵BE⊥AC，
故△ECG为等腰直角三角形.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．
23、（1）详见解析；（1）①详见解析；②1；③.
【解析】
（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；
（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；
②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.
【详解】
（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
∴△BAE≌△CDE，
∴BE=CE．
（1）①解：如图1中，

由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠EBM=∠ECN=45°，
∵∠MEN=∠BEC=90°，
∴∠BEM=∠CEN，
∵EB=EC，
∴△BEM≌△CEN；
②∵△BEM≌△CEN，
∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，
∴S△BMN=•x（4-x）=-（x-1）1+1，
∵-＜0，
∴x=1时，△BMN的面积最大，最大值为1．
③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=m．

∴EG=m+m=（1+）m，
∵S△BEG=•EG•BN=•BG•EH，
∴EH==m，
在Rt△EBH中，sin∠EBH=．
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，
24、（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y1=14×0.9x=12.6x，y2=；（3）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样．
【解析】
(1)设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得解之得
答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．
(2)由题意知，y1关于x的函数关系式是y1＝14×90％x，即y1＝12.6x．
买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y2＝15x：
当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2＝15×10＋15×80％(x－10)，
即y2＝12x＋1．
(3)因为x＞10，所以y2＝12x＋1．当y1＜y2，即12.6x＜12x＋1时，解得x＜2；
当y1＝y2，即12.6x＝12x＋1时，解得x＝2；
当y1＞y2，即12.6x＞12x＋1时，解得x＞2．
综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；
当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；
当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．
25、（1）见解析;（2）PQmin=7，PQmax=13;（3） Smin=，Smax=18.
【解析】
（1）根据全等三角形判定定理求解即可.
（2）以E为圆心，以5为半径画圆，①当E、P、Q三点共线时最PQ最小，②当P点在位置时PQ最大，分类讨论即可求解.
（3）以E为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P点在位置时，四边形PADC面积的最值即可.
【详解】
（1）当P为AD中点时，
，


△BCP为等腰三角形.
（2）以E为圆心，以5为半径画圆

① 当E、P、Q三点共线时最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7.
② 当P点在位置时PQ最大，PQ的最大值是
（3）以E为圆心，以2为半径画圆.

当点p为位置时，四边形PADC面积最大.
当点p为位置时，四边形PADC最小=四边形+三角形=.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键.
26、．
【解析】
由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=−(2m−1)，AO∙BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，即可求得m的值．
【详解】
解：∵，的长分别是关于的方程的两根，
设方程的两根为和，可令，，
∵四边形是菱形，
∴，
在中：由勾股定理得：，
∴，则，
由根与系数的关系得：，，
∴，
整理得：，
解得：，
又∵，
∴，解得，
∴．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
27、（1）证明见解析；（2）4.1．
【解析】
试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；
（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；
试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．
（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．
考点：切线的性质．