数学九年级上册1 菱形的性质与判定课堂教学ppt课件

这是一份数学九年级上册1 菱形的性质与判定课堂教学ppt课件，文件包含第1课时菱形的性质pptx、剪菱形动手操作mp4、组队跳伞菱形mp4等3份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。

欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.
对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？
通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，对称轴互相垂直；它的四条边相等．
如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1) AB = BC = CD =AD； (2) AC⊥BD；
思考：(1)菱形是特殊的平行四边形，你能从平行四边形的性质证明菱形的四条边相等吗？(2)可以利用什么性质来证明AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
归纳定理 菱形的四条边相等；定理 菱形的对角线相互垂直.
探究3：定理的拓展延伸
过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形的对角线有什么性质？
方法提示：由折叠过程或等腰三角形“三线合一”推出菱形对角线的性质．
归纳菱形的每条对角线平分一组对角．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形的四条边都相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB＝OD＝ BD＝ ×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰△ABD中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理得OA2＋OB2＝AB2，∴OA＝ ，∴AC＝2OA＝ .
如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC且交BC的延长线于点E.求证：DE＝ BE.
【方法指导】连接BD，由四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，易得BD⊥AC，∠DBC＝30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得DE＝ BE.
证明：连接BD. ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴BD⊥AC，∠DBE＝30°. ∵DE∥AC， ∴DE⊥BD，即∠BDE＝90°. ∵在Rt△BDE中，∠DBE＝30°， ∴DE＝ BE.
1.如图，菱形ABCD的周长为20 cm，对角线AC与BD相交于点O，AC＝5 cm.(1)∠BAC＝______，∠ABC＝______；(2)对角线BD＝______．
2.下列性质中，菱形不一定具有的性质是（　　）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．是轴对称图形
3.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　） A.18 B.16 C.15 D.14
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，∵ ∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2BO＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5cm，AO＝4cm.求BD的长．
5.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．