2023威海乳山银滩高级中学高二上学期9月月考数学试题含答案

高二数学9月月考试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．点关于平面对称的点的坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．如图，在三棱锥中，点F在棱上，且，E为中点，则等于（    ）

A．                B．

C．                D．

4．已知且，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

5．已知复数z满足，则在复平面内z对应点的轨迹为上（    ）

A．直线    B．线段    C．圆    D．等腰三角形

6．在我们身边，随处都可以看到各种物体的形子．现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行．设正南方向射出的太阳光线与地面成角，若要使所遮阴形面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则异面直线和所成角的余弦值为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．如图，在三棱锥中，平面，，且E为的中点，于F，当变化时，则三棱锥体积的最大值是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20．分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

9．已知，复数，且为纯虚数，复数的共轭复数为，则（    ）

A．    B．    C．   D．复数的虚部为

10．设是空间的一组基底，则下列结论正确的是（    ）

A．可以为任意向量

B．对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使

C．若，则

D．可以作为构成空间的一组基底

11．如图，有一正四面体形状的木块，其棱长为a，点P是的中心．劳动课上，需过点P将该木块锯开，并使得截面平行于棱和，则下列关于截面的说法中正确的是（    ）

A．截面与侧面的交线平行于侧面        B．截面是一个三角形

C．截面是一个四边形                            D．截面的面积为

12．如图，已知二面角的大小为，G，H分别是的中点，E，F分别在上，，且平面，则以下说法正确的是（    ）

A．E，F，G，H四点共面               B．平面

C．若直线交于点P，则P，A，C三点共线

D．若的面积为6，则的面积为3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是___________．

14．在三棱锥中，平面，，，则为__________．

15．如图，已知平行六面体中，，，．M为的中点，则长度为_______________．

16．如图，在四面体中，为正三角形，四面体的高，若二面角的大小为，则的面积为______________．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．计算：1．．

2．．

3．．

18．（12分）如图，在正方体中，P为对角线的中点，E为的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）若平面平面，求证：．

19．（10分）已知．

（1）求实数x的值；

（2）若（，求实数的值．

29．（12分）如图，在三棱锥中，点M，N分别在棱上，且N为的中点．

（1）当M为的中点时，求证：平面；

（2）若平面平面，，求证：．

21．（12分）如图，平行四边形的边所在的直线与菱形所在的平面垂直，且．

（1）求证：平面平面；

（2）若，______________，求二面角的余弦值．从①，②这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题．

注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分．

22．（12分）如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直，动点P在线段（包含端点E，F）上，M，N分别为的中点，．

（1）若P为的中点，求点N到平面的距离；

（2）设平面与平面所成的锐角为，求的最大值并求出此时点P的位置．

高二数学9月月考答案

1-5BCBCA    6-8AAC    9．AC    10．BD    11．AC    12．ACD

13．    14．    15．    16．

17．（1）5    （2）    （3）

18．（1）解：如图，以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，

设正方体棱长为a，则，

∴，

则所成角的余弦值为

，

∴异面直线与所成角为．

（2）证明：在中，P，E分别为的中点，

∴，

∵平面平面．

∴平面．

∵平面，平面平面，

∴．

19．解：（1）．

∵，

∴设，

∴，

∴即

∴x的值为2．

（2），

．

∵，

∴，

∴．

20．证明：（1）∵N为的巾点，M为的中点，

∴为的中位线，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

（2）如图，作于H，

∵平面平面且平面平面，

∴平面，

∴．

∵且平面，平面，

∴平面，

∴．

∵N为斜边的中点，

∴．

21．（1）证明：∵，

∴，即为等边三角形．

∵．

∴G为中点，故，

∴．

∵平面，

∴．

∵，

∴平面，

∵平，

∴平面平面．

（2）选①

解：由（1）知平面，

∵，

∴平面平面，

∴平面．

∵平面，平面，

∴，

∴即为二面角的平面角．

∵，

∴，

∴，

∴，即二面角的余弦值为．

选②

解：由（1）知平面，

∵．

∴平面平面，

∴平面．

∵平面，平面，

∴，

∴即为二面角的平面角．

∵，

∴，

∴，

∴，即二面角的余弦值为．

22．解：以A点为坐标原点，以的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．

（1）由图可得，

则．

设平面的一个法向量为，

由可得．

设点N到平面的距离为d，则．

（2）因为动点P在线段（包含端点E，F）上，可设，则．

设平面的一个法向量为，

由可得．

∵平面的一个法向量，

∴

∴当附，取得最大值，此时P点与F点重合．