人教版第二十四章 圆综合与测试课堂检测

2022-2023学年人教版九年级数学上册

第24章《圆》基础训练

一、单选题

1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD，若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，则∠C的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

2．如图，，，是上的三点，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在⊙O中，AB是弦，半径于点D，若OC＝10，AB＝16，则CD的长为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A：∠C＝1：2，则∠C＝（    ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

5．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(   )

A．25° B．35° C．40° D．50°

6．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　）

A．10 B．18 C．20 D．22

7．如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）

A．3 B． C． D．3

9．如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．⊙O中的弦AB长等于半径长，则弦AB所对的圆周角是________．

12．如图，在⊙O内接四边形中，若，则________．

13．如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是______．

14．中，，，，圆是的内切圆，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）

15．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为________．

三、解答题

16．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5．求CD的长．

17．如图，△ABC是等边三角形，D是上任一点，求证：DB+DC=DA．

18．如图，AD，BD是的弦，，且，点C是BD的延长线上的一点，，求证：AC是的切线．

19．如图，在菱形中，是上一点，且， 经过点、、．

（1）求证；

（2）求证与相切．

20．已知正六边形内接于，图中阴影部分的面积为，则的半径为多少？

21．如图，已知等边的边长为6，以为直径的与边，分别交于D，E两点，连结，．

（1）求的度数．

（2）求劣弧的长．

22．如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）

参考答案

1．D

2．B

3．C

4．A

5．C

6．C

7．D

8．C

9．A

10．D

11．30°或150°

12．80

13．

14．

15．6π+6

16．解：连接OC，

∵⊙O的直径AB＝12，

∴OB＝AB＝6，

∴OC＝6，

∵BP∶AP＝1∶5，

∴BP＝AB＝×12＝2，

∴OP＝OB﹣BP＝6﹣2＝4，

∵CD⊥AB，

∴CD＝2PC，

在Rt△OPC中，

∵OC＝6，OP＝4，

∴PC＝＝＝2，

∴CD＝2PC＝4．

17．解：延长DB至点E，使BE＝DC，连结AE

∵△ABC是等边三角形

∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝AC

∴∠ADB＝∠ACB＝60°

∵四边形ABDC是圆内接四边形

∴∠ABE＝∠ACD

在△AEB和△ADC中，

∴△AEB≌△ADC

∴AE＝AD

∵∠ADB＝60°

∴△AED是等边三角形

∴AD＝DE＝DB＋BE

∵BE＝DC

∴DB＋DC＝DA．

18．证明：连接AB，

∵，且

∴AB为直径，AB2=82+42=80，

∵CD=2，AD=4

∴AC2=22+42=20

∵CD=2，BD=8,

∴BC2=102=100

∴，

∴

∴AC是的切线．

19．证明：（1）四边形是菱形，

，，，

，

，，

，

，

，

；

（2）连接，，

，，

，

，

，

，

，

，

又点在上，

与相切．

20．解：连接DO并延长，交BF于点G．

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，

∴阴影部分为正三角形，

设边长是a，则FG=a，DG=a，

则面积是a×a=，即=，

解得a=4，

则DG=BD•sin60°=4×=6

∴半径OD=DG=6×=4．

21．解：（1）∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∴△AOD、△OBE都为等边三角形，

∴，

∴；

（2）由（1）及弧长计算公式可得：

．

22．解：由题意可知：=6πcm， =4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R﹣9，  由弧长公式得：l=，

∴，

解得：n=40，R=27，

故扇形OAB的圆心角是40度．

∵R=27，R﹣9=18，

∴S扇形OCD= ×4π×18=36π（cm2），

S扇形OAB= ×6π×27=81π（cm2），

纸杯侧面积=S扇形OAB﹣S扇形OCD=81π﹣36π=45π（cm2），

纸杯底面积=π•22=4π（cm2）

纸杯表面积=45π+4π=49π（cm2）．