2022年广东省深圳市宝安区第一外国语学校中考数学仿真试卷（一）（含解析）

2022年广东省深圳市宝安区第一外国语学校中考数学仿真试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    实数，，，中，绝对值最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知，则下列结论中一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    若分式的值为，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D.

5.    某个几何体的三视图如图所示，该几何体是(    )

A.
B.
C.
D.

6.    如图，有张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物冰墩墩、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

9.    某超市的某种蔬菜一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是(    )
   
   该种蔬菜一周内实际销售量表单位：斤

A. 销售该种蔬菜周一的利润最小
B. 销售该种蔬菜周日的利润最大
C. 该种蔬菜一周中每天的售价组成的这组数据的众数是
D. 该种蔬菜一周中每天进价组成的这组数据的中位数是

10. 如图，二次函数的图象经过点，点，点，其中，下列结论：，，，方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数为个．(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 分解因式：          ．
12. 若代数式有意义，则实数的取值范围是          ．
13. 将二次函数的图象沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向下平移个单位长度，所得图象的对应表达式用一般式表示为______．
14. 如图，是以原点为圆心，半径为的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为______．

15. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，是线段上的一点，的延长线交于点，连接，，将绕点顺时针旋转得，则下列结论：，；垂直平分；若，点在边上运动，则，两点之间距离的最小值是其中结论正确的序号有______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

16. 先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值．

四、解答题（本大题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长为．
    以点为位似中心，在第三象限画出，使与位似，
    且位似比为：；
    画出将线段绕点顺时针旋转所得的线段，并求出点旋转到点所经过的路径长．

18. 本小题分
    为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为，，，四个等级，并将结果绘制成图的条形统计图和图的扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
    求参加比赛的学生共有多少名？并补全图的条形统计图．
    在图扇形统计图中，的值为______，表示“等级”的扇形的圆心角为______度；
    组委会决定从本次比赛获得等级的学生中，选出名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知等级学生中男生有名，请用列表法或画树状图法求出所选名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
     

19. 本小题分
    如图，为的直径，点在上，过点作的切线，过点作于点，交的延长线于点．
    求证：；
    若，，求的长．

20. 本小题分
    如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为．
    求无人机的高度结果保留根号；
    求的长度结果精确到．
    参考数据：，，，

21. 本小题分
    数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯，约把么三等分的操作如下：

判断四边形的形状，并证明；
证明：、、三点共线；
证明：．
 

22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中．抛物线与轴交于和，与轴交于点，连接，．
    
    求该抛物线的解析式；
    如图，点为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求周长的最大值；
    点为抛物线上的一动点，且，请直接写出满足条件的点的坐标．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
实数，，，中，绝对值最大的数是．
故选：．
首先求出每个实数的绝对值，然后根据实数大小比较的方法，判断出实数，，，中，绝对值最大的数是哪个即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不是同类项，无法合并，不合题意；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边都乘，再加，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘，再加，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边都乘，再加，即，也即，原变形正确，故此选项符合题意；
D、不等式的两边都乘，再加，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题主要考查了不等式的性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
当时，，
不满足条件．
当时，，
当时分式的值是．
故选：．
分式值为，则要求分子为，分母不为，解出．
分式是的条件中特别需要注意的是分母不能是，这是经常考查的知识点．
 

5.【答案】 

【解析】解：由三视图可知这个几何体是：

故选：．
根据三视图的定义判断即可．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：张卡片中有张是奖牌，
从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是，
故选B．
用奖牌的数量除以卡片的总数即可求得答案．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据判别式的意义得到，然后解关于的不等式，最后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数为常数且的图象上方时，的取值范围是：或，
不等式的解集是或，
故选：．
根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集．
本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：该商品周一的利润元，最小，故正确，不符合题意；
B.该商品周日的利润元，最大，故正确，不符合题意；
C.由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是，故正确，不符合题意；
D.一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是，故错误，符合题意；
故选：．
根据折线图得出信息进行判断即可．
此题考查折线统计图，关键是根据折线图得出信息进行解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：二次函数开口向上，与轴交点在负半轴上，，，
二次函数的对称轴是直线：，，
，
，

二次函数的对称轴在轴右边，
，
，
正确；
二次函数的图象经过点，
，
，
，
，
，


，
，
正确；
，
，
正确；
，
，
与有两个交点，
方程有两个不相等的实数根，
正确；
故选：．
根据二次函数开口向上，与轴交点在负半轴上先判断、的取值范围，再根据对称轴及的取值范围确定的取值范围，最后判断的结果；
根据的结论求出，进而得出的结论；
根据的结论求出，进而得出的结论；
先把方程变形，再把方程的问题转化为函数的问题，通过两函数交点情况判断方程的跟的情况．
此题考查了二次函数的图象与轴有交点、二次函数图象上点的坐标特征，掌握这几个知识点的综合应用，其中把方程的问题转化为函数的问题是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：
，
．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：将二次函数的图象沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向下平移个单位长度得到：，即．
故答案为：．
直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作于点，
是的切线，
，
，
是的半径，大小不变，
当最小时，的面积最小，
在中，，
则当最小时，最小，
对于直线，当时，，当时，，
则，，
由勾股定理得：，
，
则，
解得：，
当点与点重合时，最小，的最小值为，
则的最小值为：，
的最小值，
故答案为：．
过点作于点，根据切线的性质得到，根据勾股定理用表示出，根据三角形的面积公式求出，得到答案．
本题考查的是切线的性质、一次函数的图象和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：延长交于点，连接，，，如图，

正方形中，，分别是，的中点，
是线段，的垂直平分线．
，．
是绕点顺时针旋转得到，
≌，
．
．
的结论正确；
，
．
，
．
．
，
．
，
．
≌，
．
，
．
，
．
，
．
即．
，
．
．
．
的结论正确；
，，
，
，
，．
．
．
，
．
点，，，在以点为圆心，为半径的同一个圆上．
．
点在对角线上，
．
，
为等腰直角三角形．
平分，
垂直平分．
的结论正确；
由以上可知：点在正方形的对角线上运动，
当时，的值最小．
此时点与点重合，
．
的结论不正确．
综上，结论正确的序号有：，
故答案为：．
延长交于点，连接，，，由已知可得为，的垂直平分线，由垂直平分线的性质和图形旋转的性质可得的结论正确；利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质计算可得，由四边形内角和定理通过计算可得；利用平行线的性质可得，则，可说明的结论正确；通过证明点，，，在以点为圆心，为半径的同一个圆上，利用圆周角定理可得，得到，，三点共线，得到为等腰直角三角形，则的结论正确；由题意点在对角线上运动，当时，的值最小，连接，解直角三角形的知识可得的结论不正确．
本题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称，线段垂直平分线的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系，圆周角定理，垂线段的性质，四点共圆的判定与性质，图形旋转的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
．
在，，，四个数中，使原式有意义的值只有，
当时，原式． 

【解析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式化简，再代入数据求值．
 

17.【答案】解：如图，为所作；

如图，为所作，
，
点旋转到点所经过的路径长 

【解析】把、、点的横纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点，从而得到，然后利用弧长公式计算点旋转到点所经过的路径长．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 

18.【答案】根据题意得：人，
参赛学生共人，
则等级人数为人．
补全条形图如下：

   
列表如下：

所有等可能的结果有种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有种，
则恰好是一名男生和一名女生． 

【解析】

【分析】
此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．
根据等级为的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出等级人数可补全条形图；
根据等级的人数求得等级扇形圆心角的度数，由等级人数及总人数可求得的值；
列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】
解：见答案；
等级的百分比为，即，
表示“等级”的扇形的圆心角为，
故答案为，．
见答案．  

19.【答案】证明：连结，
是的切线，为的半径，

，
又，
．
．
，
，
，
；
连接，
为的直径，
．
在中，，．
，

，
，
，
．
又，
． 

【解析】连接，根据切线的性质得到，根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质定理证明即可；
连接，根据余弦的定义求出，根据勾股定理求出，根据余弦的定义计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意，，
在中，，
，
答：无人机的高度是米；

过点作于点，则四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
米，
答：隧道的长度约为米． 

【解析】利用正切函数即可求出的长；
过点作于点，则四边形是矩形，得到，，在中利用正切函数即可求得，进而即可求得米．
本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
 

21.【答案】证明：轴，轴，轴，轴，
，，
四边形是平行四边形，
轴轴，轴，轴，
，
四边形是矩形；
设点，点，
点，点，
直线的解析式为：，
当时，，
点在直线上，
即、、三点共线；
、、三点共线，
四边形是矩形，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】通过矩形的判定可证四边形是矩形；
根据函数的解析式得出直线的解析式，进而解答即可；
由矩形的性质可得，可得，由，可求，可得结论．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明四边形是矩形是解题的关键．
 

22.【答案】解：把和代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
由可得，
设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
直线解析式为，
设，则，
，
轴，轴，
，，
∽，
，即，
，，
周长，
，
当时，周长最大值为；
在轴负半轴上取，使，连接交抛物线于，如图：

，，此时，是满足条件的点，
，，
直线解析式为，
由得或，
，
作关于直线的对称点，连接并延长交抛物线于，由对称性知，是满足条件的点，
设，根据，可得：
，
解得或，
，
由，可得直线解析式为：，
解得或，
，
综上所述，的坐标为或 

【解析】用待定系数法可得抛物线的解析式为；
设直线解析式为，用待定系数法得直线解析式为，设，则，即得，可证∽，有，故，，可得周长，即得当时，周长最大值为；
在轴负半轴上取，使，连接交抛物线于，此时，是满足条件的点，由，，得直线解析式为，即可解得，作关于直线的对称点，连接并延长交抛物线于，由对称性知，是满足条件的点，设，可得，可解得，从而可得直线解析式为：，即可解得
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、相似三角形判定与性质、对称变换等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．