江苏省镇江市2022-2023学年高三数学上学期期初考试试题（Word版附答案）

这是一份江苏省镇江市2022-2023学年高三数学上学期期初考试试题（Word版附答案），共14页。试卷主要包含了08，5B．0，99与大于10，841，024，635等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年度第一学期高三期初试卷数  学2022.08注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，，则（）A． B． C． D．2．命题“对于任意事件，”的否定是（）A．对于任意事件， B．对于任意事件，．存在事件， D．存在事件，3．已知，为正整数，且，则在下列各式中，正确的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．1 B．2 C．3 D．44．新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分，从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．由下表可知其线性回归方程为，月份代码12345碳酸锂价格0.511.21.5则表中的值为（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）约为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为92%左右时净化费用变化率的（）A．16倍 B．20倍 C．25倍 D．32倍6．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（）A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等7．四棱柱的底面是边长为1的菱形，侧棱长为2，且，则线段的长度是（）A． B． C．3 D．8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（）A． B． C．2 D．12二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知空间向量，．（）A．若，则  B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知函数，则（）A．有一个极值点  B．没有零点C．直线是曲线的切线 D．曲线关于直线对称11．已知函数的定义域为．（）A． B．C． D．被8整除余数为712．设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，则（）A．从甲袋中每次任取一个球不放回，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为B．从甲袋中随机取出了3个球，恰好是2个白球1个红球的概率为C．从乙袋中每次任取一个球并放回，连续取6次，则取得红球个数的数学期望为4D．从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位数为，60百分位数为，则．14．已知为自然对数底数，函数的值域为，请给出函数的一个定义域．15．已知函数的导函数为，关于的不等式的解集为，则；且的最小值为．16．已知四棱锥的底面是平行四边形，侧棱，，上分别有一点，，，且满足，，，若，，，四点共面，则实数．四、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，．（1）若，求；（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的，求正实数的取值范围．从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．18．已知为正偶数，在的展开式中，第5项的二项式系数最大．（1）求展开式中的一次项；（2）求展开式中系数最大的项．19．2022年某公司为了提升产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了创新研发和市场开拓，经过一段时间的运营后，统计得到创新研发和市场开拓的总投入（单位：百万元）与收益（单位：百万元）之间的五组数据如下表：123451011142520（1）请判断收益与总投入的线性相关程度，求相关系数的大小（精确到0.01）；（2）该公司对该产品的满意度进行了调研，得到部分调查数据如下表：满意度性别满意不满意总计男5418 女36  总计9060150问：消费者满意程度是否与性别有关？参考公式：①；②，其中．临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据：20．如图，在四棱锥中，底面，底面是梯形，，且，，．（1）求二面角的大小；（2）已知为中点，问：棱上是否存在一点，使得与垂直？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．21．超市举行回馈顾客有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可参加抽奖活动，抽奖规则是：从装有4个红球、6个黄球的甲箱和装有5个红球、5个黄球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，得奖金20元；若只有1个红球，则获二等奖，得奖金10元；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获得奖金数总额为元，求的分布列和数学期望．22．已知函数（为常数，）．（1）求函数不同零点的个数；（2）已知实数，，为函数的三个不同零点．①如果，，求证；②如果，且，，成等差数列，请求出，，的值．
2022~2023学年度第一学期高三期初试卷数学参考答案一、选择题题号答案题源知识点方法思想技能能力难度1A原创集合的运算，运算能力A2D原创含一个量词的否定，理解能力A3原创排列数、组合数的运算，运算A 4D模拟题改编回归方程，运算能力A5A模拟题改编导数的概念，理解能力B6A2021年全国卷Ⅱ改编正态分布，运算能力B7D人教A版选一P7例2改编向量基本定理，运算能力B8B2022年新高考卷Ⅰ第12题改编对称性、周期性，运算能力C二、选择题题号答案题源知识点方法思想技能能力难度9BCD苏教版选二P25.9改编向量的坐标运算，运算能力A10AD2022新高考Ⅰ第10题改编函数性质，数形结合，分析能力B11BC苏教版选二P81.11改编二项式定理应用，赋值法，运算能力B12ACD苏教版选二P97例4改编概率分布，分析能力C三、填空题13．10【说明】原创．考查中位数、百分位数基本概念．14．【说明】原创，开放性问题，考查复合函数的值域，属于中档题．（，，“1，4”至少一个“=”成立，“2”最多只有一个“=”成立）15．0；【说明】原创，考查二次函数性质，切线方程、基本不等式求最值；考查消元法．16．【说明】本题课本改编．考查向量向量基本定理、共面定理．四、解答题17．解：因，则．（1）当时，，所以．（2）选①  因“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集．所以．经检验“=”满足．所以实数的取值范围是．选②  因为“”是“”成立的必要不充分条件所以是的真子集．所以，经检验“=”满足．所以实数的取值范围是．【说明】本题原创，属于简单的开放性问题考查指数不等式、二次不等式的解法，集合的运算及充分必要条件．18．因为正偶数，在展开式中的第5项的二项式系数最大，则，．设，令，得，所以展开式中的一次项为.（1）令，当时，令，或．所以系数最大的项为：，．【说明】本题源自苏教版选择性必修二P81.11改编．考查二项式定理的通项公式，二项式系数的性质，系数最大项最值问题；考查运算能力．19．（1）由表格中的数据得，．所以．所以收益与总投入的线性相关程度较强，且相关系数约为0.84．（1）列联表为满意度性别满意不满意总计男541872女364278总计9060150假设：消费者满意程度与性别无关，．所以消费者满意程度与性别无关的概率小于0.001．所以有99.9%的把握认为消费者满意程度与性别有关．【说明】本题源自模拟题改编，考查线性相关系数、检验，考查运算能力，属于容易题．20．解：【方法一】因为面，面，所以，．因为面，所以是斜线在面的射影，因为，由三垂线定理知：．分别以，，为，，轴建立如图坐标系，，，，，．设平面的一个法向量，平面的一个法向量．因为，，，．所以，取，得．所以．因为，，，，所以，取得，，所以．因，设二面角的大小为，为钝角，则，所以．（2）假设线段上存在一点，使得与垂直，设，，可得，，，因为，所以，解得．．【法二】（1）将图形补成长方体，设，连．在中，，，，所以．平面，所以是斜线，是射影．由三垂线定理得．所以是二面角的平面角．在直角中，，由为锐角知，．所以二面角的大小为．（1）过点作交于，连．因为平面，所以平面．要使与垂直，由三垂线定理得．以为轴，为轴，建立平面直角坐标系．设，，，，．因为，，，所以，解得．因为，所以，即，解得．【说明】本题源自苏教版选择性必修二P47.11改编，考查立体几何中的角的求法、线线位置关系的处理方法，考查空间向量的计算、综合法的推理；考查运算能力与空间想象能力．21．解：设顾客抽奖1次获一等奖的概率为，获二等奖的概率为，不获奖的概率为．（1），，所以顾客抽奖1次能获奖的概率为：（2）．的可能取值为0，10，20，30，40，50，60．，，，，，，．所以的分布列为0102030405060所以的数学期望为．【说明】本题源自人教A版选择性必修三P81.6改编，考查概率分布；考查分类讨思想；考查阅读理解能力和建模能力；考查运算能力以及运用数学解决问题的能力．22．解（1）因为，令，得，或．0+0-0+①当，即时，由的单调性知：当时，．因，则．又因在为增函数，则存在唯一，使得．此时有1个零点；②当即时，，此时有2个零点为或．③当，，即时，，，所以．因，所以．因，所以．存在三个零点：，，，此时有3个零点．④当，即时，，此时有2个零点为或．⑤当，即时，由的单调性知：当时，．因，所以．又因在上增函数，此时有1个零点；综上：①当或时，有1个零点；②当或时，有2个零点；③当时，有3个零点．（2）①因为，为函数的不同零点且，，【法一】因为，，则．所以．因为，则，所以．所以，又因为，则，所以．【法二】不妨设，先证．如果，则显然成立．当时，设，，则，所以，令，则，而，，函数在为减函数，所以，即．再证．要证，只要证．因为在是减函数，所以只要证．因为，所以只要证．只要证，设，则．所以，令，因为，，在是增函数，所以．②因为实数，，为函数的三个不同零点，设．从而有，因为，，成等差数列，所以代入上式得，又因为，解得，，．【说明】本题源自2022年新高考卷Ⅰ第22题改编，考查利用导数研究数单调性、零点问题；考查方程组的处理能力；考查比差法、待定系数法；考查运算能力、分析问题、解决问题能力．