山东省济宁地区2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列四个式子中，正确的是（　　）

A． =±9 B．﹣ =6 C．（）2=5 D．=4

2．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）

A．4    B．5    C．6    D．7

3．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（　　）

A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）

4．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为(　　)

A．16 B．14 C．12 D．10

5．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

6．计算的结果是（   ）

A． B． C．1 D．2

7．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

8．下列运算结果正确的是(　　)

A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6

C．x2•(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x

9．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。

12．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．

13．分解因式：___．

14．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．

15．阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m=_____．

16．化简：＝_____．

17．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高　   　米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）

19．（5分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为　   　；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．

20．（8分） (1)计算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；

(2)化简：(＋)÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

21．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC

（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；

（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=，求线段CE的长．

22．（10分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．

i）求证：△CAE∽△CBF；

ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；

（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；

（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

23．（12分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，

第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；

第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；

第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．

(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；

(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；

(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？

24．（14分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x天生产的产品成本为P元/件，P与的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
A、表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求−的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=．

【详解】

A、＝9，故A错误；

B、-=−=-6，故B错误；

C、()2=2+2+3=5+2，故C错误；

D、==4，故D正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．

2、C

【解析】

试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．

考点：一元一次不等式组的整数解．

3、D

【解析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

4、B

【解析】
根据切线长定理进行求解即可.

【详解】

∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，

∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，

∵BE+CE＝BC＝5，

∴BD+CF＝BC＝5，

∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.

5、A

【解析】

试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．

故选A．

【考点】简单组合体的三视图．

6、A

【解析】
根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

.

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

7、A

【解析】
利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．

【详解】

解：∵PA切⊙O于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

∵∠C=∠O，∠P=∠C，

∴∠O=2∠P，

而∠O+∠P=90°，

∴∠O=60°，

∴劣弧AB的长=．

故选：A．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．

8、C

【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．

【详解】

A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；

B选项：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；

C选项：x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；

D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误．

故选C．

【点睛】

考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．

【详解】由图可知，OA=10，OD=1，

在Rt△OAD中，

∵OA=10，OD=1，AD==，

∴tan∠1=，∴∠1=60°，

同理可得∠2=60°，

∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，

∴∠C=60°，

∴∠E=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，

故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.

10、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、0.1

【解析】
根据频率的求法：频率=，即可求解．

【详解】

解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，
即频数为8，而总数为25；
故这个小组的频率是为=0.1；
故答案为0.1．

【点睛】

本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=．

12、60°

【解析】

解：∵BD是⊙O的直径，

∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），

∵∠CBD=30°，

∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），

∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；

故答案是：60°

13、

【解析】
先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

故答案为：.

【点睛】

本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.

14、3

【解析】

∵△ABC为等边三角形，边长为1，根据跳动规律可知，
∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…
观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，
∵2017是奇数，
∴点P2016与点P2017之间的距离是3．
故答案为：3．

【点睛】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键．

15、6

【解析】

根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6.

16、

【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．

【详解】

,故答案为.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．

17、7    2n﹣1   

【解析】
根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2-1=3个．
第3幅图中有2×3-1=5个．
第4幅图中有2×4-1=7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n-1）个．
故答案为7；2n-1．

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、2.1．

【解析】
据题意得出tanB = , 即可得出tanA, 在Rt△ADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出∠FCE的正切值, 再在Rt△CEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x的长.

【详解】

解：

据题意得tanB=，

∵MN∥AD，

∴∠A=∠B，

∴tanA=，

∵DE⊥AD，

∴在Rt△ADE中，tanA=，

∵AD=9，

∴DE=1，

又∵DC=0.5，

∴CE=2.5，

∵CF⊥AB，

∴∠FCE+∠CEF=90°，

∵DE⊥AD，

∴∠A+∠CEF=90°，

∴∠A=∠FCE，

∴tan∠FCE=

在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2

设EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，

代入得（）2=x2+（1x）2

解得x=（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±，舍负”），

∴CF=1x=≈2.1，

∴该停车库限高2.1米．

【点睛】

点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值.

19、（1）；（2），见解析.

【解析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；

（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．

【详解】

解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，

∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，

∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

20、（1）-2（2）a+3，7

【解析】
（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；

（2）先根据分式的运算法则把(＋)÷化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.

【详解】

(1)原式＝－1+1-4-3×+2=-2；

(2)原式＝[-]÷

＝(-)÷

=×

=a+3，

∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，

取a＝4，则原式＝7.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.

21、（1）证明见解析；（2）4．

【解析】
（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）连接 EC，易证△BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.

【详解】

（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=AB，

∴AE=CD，∵AE∥CD，

∴四边形 ACDE 是平行四边形．

（2）如图，连接 EC．

∵AC=AB=AE，

∴△EBC 是直角三角形，

∵cosB==，BE=6，

∴BC=2，

∴EC===4．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22、（1）i）证明见试题解析；ii）；（2）；（3）．

【解析】
（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；

ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，进一步可得到∠EBF=1°，从而有，解得；

（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，从而，得到，代入解方程即可；

（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：

，，

故，

从而有．

【详解】

解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；

ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；

（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；

（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：

，，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质．

23、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．

【解析】
(1)(2)根据材料中的变化方法解答；

(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．

【详解】

解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5

故答案是：5；

(2)依题意得：a+2+1＝a+3；

故答案是：(a+3)

(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，

依题意得：a﹣1+x＝2a

x＝a+1

所以 a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2

答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．

【点睛】

考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．

24、 (1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．

【解析】

分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．

本题解析：

解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；

则5x＋10＝70，

解得x＝12.

答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．

(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，

当4<x≤14时，设P＝kx＋b，

将(4，40)、(14，50)代入，得解得

∴P＝x＋36.

①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x，

∵W随x的增大而增大，

∴当x＝4时，W最大＝600；

②当4<x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，

∴当x＝11时，W最大＝845.

∵845>600，

∴当x＝11时，W取得最大值845元．

答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．

点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．