山东省临沂兰陵县联考2022年十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（　　）

A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：2

3．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

4．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

5．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．﹣2 C．3 D．

6．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

7．下列因式分解正确的是(   )

A． B．

C． D．

8．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（　　）

A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×107

9．方程的解为（　　）

A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3

10．下列说法中不正确的是（　　）

A．全等三角形的周长相等    B．全等三角形的面积相等

C．全等三角形能重合    D．全等三角形一定是等边三角形

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．方程的两个根为、，则的值等于______．

12．计算：（）•=__．

13．规定：，如：，若，则＝__.

14．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是                  ．

15．计算：|﹣3|+（﹣1）2=    ．

16．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．

17．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为       .

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+1．

19．（5分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．

20．（8分）（（1）计算：；

（2）先化简，再求值：

，其中a=．

21．（10分）计算:

22．（10分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．

请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：

①a=_____，b=_____；

②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；

③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．

23．（12分）如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.

若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；若，求反比例函数的表达式.

24．（14分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
一一对应即可.

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

【点睛】

理解立体几何的概念是解题的关键.

2、D

【解析】
依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．

【详解】

∵l1∥l2，

∴，

设AG=3x，BD=5x，

∵BC：CD=3：2，

∴CD=BD=2x，

∵AG∥CD，

∴．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

3、D

【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．

【详解】

∵反比例函数y=中，k=1＞0，

∴此函数图象的两个分支在一、三象限，

∵x1＜x2＜0＜x1，

∴A、B在第三象限，点C在第一象限，

∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，

∵在第三象限y随x的增大而减小，

∴y1＞y2，

∴y2＜y1＜y1．

故选D．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．

4、C

【解析】

试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．

∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，

所以应在③段上．

故选C

考点：实数与数轴的关系

5、B

【解析】
根据实数比较大小的法则进行比较即可．

【详解】

∵在这四个数中3＞0，＞0，-2＜0，

∴-2最小．

故选B．

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

6、C

【解析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．

【详解】

小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，

∵小进比小俊少用了40秒，

方程是，

故选C．

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．

7、C

【解析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．

【详解】

解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．

【点睛】

本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．

8、B

【解析】

试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，

故选B．

点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

9、B

【解析】
观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【详解】

方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得

(x−2) (x+1)=x(x−3)，

，

解得x=1.

检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.

∴原方程的解为：x=1.

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.

10、D

【解析】
根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误；

D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】

解：根据题意得，，

所以===1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．

12、1

【解析】

试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案．原式=．

13、1或-1

【解析】
根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=1，解方程即可．

【详解】

依题意得：（2+x）x=1，

整理，得 x2+2x=1，

所以 （x+1）2=4，

所以x+1=±2，

所以x=1或x=-1．

故答案是：1或-1．

【点睛】

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．

14、n1＋n＋1．

【解析】

试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，

分别为：

第一个图有：1+1+1个，

第二个图有：4+1+1个，

第三个图有：9+3+1个，

…

第n个为n1+n+1.

考点：规律型：图形的变化类．

15、4.

【解析】
|﹣3|+（﹣1）2=4，

故答案为4.

16、

【解析】

试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围． ∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0， 解得：m＜1．

考点：根的判别式．

17、1．

【解析】
∵AB＝5，AD＝12，

∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.

∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线

∴BO＝6.5

∵O是AC的中点，M是AD的中点，

∴OM是△ACD的中位线

∴OM＝2.5

∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1

故答案为1

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、，1+

【解析】
运用公式化简，再代入求值.

【详解】

原式=

＝

＝ ，

当x=+1时，

原式=．

【点睛】

考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

19、（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4

【解析】

试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；

（1）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；

（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．

试题解析：（1）设点A坐标为（﹣1，m），点B坐标为（n，﹣1）

∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y1=﹣的图象交于A、B两点

∴将A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函数y1=﹣可得，m=4，n=4

∴将A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函数y1=kx+b，可得

，解得

∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1；,

（1）在一次函数y1=﹣x+1中，

当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）

∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；

（3）根据图象可得，当y1＞y1时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜4

考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积

20、（1）2016；（2）a（a﹣2），．

【解析】

试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

试题解析：（1）原式==2016；

（2）原式====a（a﹣2），

当a=时，原式==．

21、5

【解析】
本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．

22、（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．

【解析】
（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；
（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．

【详解】

（1）∵调查的人数较多，范围较大，

∴应当采用随机抽样调查，

∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，

∴丙同学的说法最合理．

（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，

∴a=20÷0.20=100，

b=15÷100=0.15；

②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，

∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；

③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．

【点睛】

本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

23、（1），；（2）.

【解析】

分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；

（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．

详解：（1）∵为的中点，

∴．

 ∵反比例函数图象过点，

∴．

设图象经过、两点的一次函数表达式为：，

∴，

解得，

∴．

（2）∵，

∴．

 ∵，

∴，

∴．

设点坐标为，则点坐标为．

 ∵两点在图象上，

∴，

解得：，

∴，

∴，

∴．

点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．

24、（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【解析】
（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；

（2）根据相似三角形的性质得到 ，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到 ，等量代换得到，即可得到结论．

本题解析：

【详解】

证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；

（2）∵△ACE∽△BDE

∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴BE•DC=AB•DE．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.