山东省临沂市郯城县2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份山东省临沂市郯城县2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列式子成立的有个等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）

A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是(　　)

A． B． C． D．
3．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（　　）

A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017
5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．

A． B． C． D．
8．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )

A．68° B．20° C．28° D．22°
9．下列式子成立的有( )个
①﹣的倒数是﹣2
②(﹣2a2)3＝﹣8a5
③()＝﹣2
④方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根
A．1 B．2 C．3 D．4
10．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )
A．20 B．25 C．20或25 D．15
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知，如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，若EG＝3，则AC＝ ．

12．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．
13．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.

14．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
15．已知 a、b 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则 a2﹣a+b 的值是_______．
16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.

(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；
(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数；
(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.
(参考数值:sin75°=， cos75°=，tan75°=)
18．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

19．（8分）列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：
信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；
信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．
根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？
20．（8分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：
表1：甲调查九年级30位同学植树情况
每人植树棵数
7
8
9
10
人数
3
6
15
6
表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况
每人植树棵数
6
7
8
9
10
人数
3
6
3
12
6
根据以上材料回答下列问题：
（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是　 　棵；表2中的众数是　 　棵；
（2）你认为同学　 　（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；
（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？
21．（8分）问题探究
（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求的值；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；

（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．

图3
22．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（）请直接写出袋子中白球的个数．
（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
23．（12分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.
求证：四边形是平行四边形.若，，则在点的运动过程中：
①当______时，四边形是矩形；
②当______时，四边形是菱形.
24．如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G．

（1）求证：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的边长．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=1．
∴错误的是C．故选C．
2、D
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．
【详解】
∵CD是AB边上的中线，
∴CD＝AD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴tan∠A＝，
∴tan∠ACD的值．
故选D．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．
3、B
【解析】
根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．
【详解】
这个立体图形的左视图是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．
4、C
【解析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，
同理可得：B3C3==（）2，
故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1．
则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．
故选C．
“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
5、C
【解析】
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．
6、B
【解析】
试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．
考点：由三视图判断几何体．
7、B
【解析】
试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．
考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．
8、D
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，

∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故选D．
9、B
【解析】
根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断．
【详解】
解：①﹣的倒数是﹣2，故正确；
②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故错误；
③(-)＝﹣2，故错误；
④因为△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根，故正确．
故选B．
【点睛】
考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答．
10、B
【解析】
题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.
【详解】
当5为腰时，三边长为5、5、10，而，此时无法构成三角形；
当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长
故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
试题分析：根据DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC，根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根据EG=3，则AC=1．
考点：三角形相似的应用．
12、
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.
由题意得圆锥的母线长
则所得到的侧面展开图形面积.
考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式
点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.
13、75
【解析】
因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，
因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.
所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.
所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，
所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.
故答案为75.
14、k＜1
【解析】
根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=，
解得：.
故答案为：.
【点睛】
熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.
15、1
【解析】
根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1、a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．
【详解】
∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，
∴a2-2a=1，a+b=2，
∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
16、
【解析】
试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，
∴摸出一个球摸到红球的概率为：．
考点：概率公式．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD =60°；（3）CE=．
【解析】
（1）如图1中，当点E在BC上时．只要证明△BAD≌△CAE，即可推出∠BAD=∠CAE=（90°-60°）=15°；
（2）分两种情形求解①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形．②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形；
（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先确定点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.
【详解】
解：（1）如图1中，当点E在BC上时．

∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∴∠ADB=∠AEC=120°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
在△ABD和△ACE中，
∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠BAD=∠CAE=（90°-60°）=15°．
（2）①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形，∠BAD=∠BAC=45°．

②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形．
∵AD=AE，
∴AC垂直平分线段DE，
∴∠ACD=∠ACE=45°，
∴∠DCE=90°，
∴∠EDC=∠CED=45°，
∵∠B=45°，
∴∠EDC=∠B，
∴DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE=60°．

（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．

∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO，
∴△AOE∽△DOE′，
∴AO：OD=EO：OE'，
∴AO：EO=OD：OE'，
∵∠AOD=∠EOE′，
∴△AOD∽△EOE′，
∴∠EE′O=∠ADO=60°，
∴点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），
∴EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），
设E′N=CN=a，则AN=4-a，
在Rt△ANE′中，tan75°=AN：NE'，
∴2+=，
∴a=2-，
∴CE′=CN=2-．
在Rt△CE′M中，CM=CE′•cos30°=，
∴CE的最小值为．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．
18、（1）；（2）（0，）或（0，4）．
【解析】
试题分析：（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；
（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；
②PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．
试题解析：（1）∵抛物线经过点A（1，0），∴，∴；
（2）∵抛物线的解析式为，∴令，则，∴B点坐标（0，﹣4），AB=，
①当PB=AB时，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），
②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4），因此P点的坐标为（0，）或（0，4）．
考点：二次函数综合题．
19、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．
【解析】
设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．
根据题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．
∴1.2x=1.2×1=2．
答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．
20、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；
【解析】
（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．
【详解】
（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；
故答案为：9，9；
（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；
故答案为：乙；
（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），
答：本次活动200位同学一共植树1680棵．
【点睛】
本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性．
21、（1）;（2）;（3）+.
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质可得BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD∽△BCE，可得＝；
（2）由题意可证点A，点Q，点C，点P四点共圆，可得∠QAC=∠QPC，可证△ABC∽△PQC，可得，可得当QC⊥AB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；
（3）作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，由题意可证△ABC∽△DEC，可得，且∠BCE=∠ACD，可证△BCE∽△ACD，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE，DF，BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值．
【详解】
（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，
∴BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠BCE=∠ACD，
∵＝＝，＝，
∴＝，∠BCE=∠ACD，
∴△ACD∽△BCE，
∴＝；
（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，
∴AC=，AB=2AC=，
∵∠QAP=∠QCP=90°，
∴点A，点Q，点C，点P四点共圆，
∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，
∴△ABC∽△PQC，
∴，
∴PQ=×QC=QC，
∴当QC的长度最小时，PQ的长度最小，
即当QC⊥AB时，PQ的值最小，
此时QC=2，PQ的最小值为；
（3）如图，作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，
，
∵∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，
∴△ABC∽△DEC，
∴，
∵∠DCE=∠ACB，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴CE=BC=2，
∵点F是EC中点，
∴DF=EF=CE=，
∴BF==，
∴BD≤DF+BF=+
【点睛】
本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．
22、（1）袋子中白球有2个；（2）．
【解析】
试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
23、 (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．
【解析】
(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．
【详解】
(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，
∴△EBF≌△DCF（AAS）， ∴DC=BE， ∴四边形BECD是平行四边形；
(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；
∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，
②BE=1，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=1．
【点睛】
本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．
24、（1）见解析；（2）正方形的边长为.
【解析】
（1）由正方形的性质得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA证得△ABE≌△BCF即可得出结论；
（2）证出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG•AE，设EG＝x，则AE＝AG+EG＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥BF，垂足为G，
∴∠CBF+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE与△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF；
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BGE＝∠ABE＝90°，
∵∠BEG＝∠AEB，
∴△BGE∽△ABE，
∴＝，
即：BE2＝EG•AE，
设EG＝x，则AE＝AG+EG＝2+x，
∴（）2＝x•（2+x），
解得：x1＝1，x2＝﹣3（不合题意舍去），
∴AE＝3，
∴AB＝＝＝．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键．