山东省泰安市新泰市重点达标名校2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3 C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a3

2．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体的俯视图是(    )

A． B． C． D．

4．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（　　）

A．56×108 B．5.6×108 C．5.6×109 D．0.56×1010

5．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（　　）

A．﹣ B． C． D．

6． “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为  

A． B． C． D．

7．的算术平方根是（      ）

A．9 B．±9 C．±3 D．3

8．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）

A．103块 B．104块 C．105块 D．106块

9．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（　　）

A．﹣ B．﹣3 C． D．3

10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　）

A． 或 

B． 或 

C． 或

D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．

12．一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.

13．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是____．

14．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．

15．已知点、都在反比例函数的图象上，若，则k的值可以取______写出一个符合条件的k值即可．

16．已知是方程组的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．

（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．

（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．

18．（8分）计算

19．（8分）关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

20．（8分）（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；

（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．

21．（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量．

22．（10分） “绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：

1  1  2  3  2  3  2  3  3  4  3  3  4  3  3

5  3  4  3  4  4  5  4  5  3  4  3  4  5  6

（1）对以上数据进行整理、描述和分析：

①绘制如下的统计图，请补充完整；

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______，众数是______；

（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户．

23．（12分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？

24．已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，连接，.

求证：； 若，，， 求的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.

2、C

【解析】
根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．

【详解】

A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误；

B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误；

C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确；

D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．

3、D

【解析】

试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．

从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．

考点：简单几何体的三视图.

4、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．

【详解】

56亿＝56×108＝5.6×101，

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

5、C

【解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，型；分子为型，可得第100个数为．

【详解】

按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，型；分子为型，

可得第n个数为，

∴当时，这个数为，

故选：C．

【点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

6、C

【解析】

分析：一个绝对值大于10的数可以表示为的形式，其中为整数．确定的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为

故选C．

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

7、D

【解析】
根据算术平方根的定义求解.

【详解】

∵=9，
又∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1，
∴9的算术平方根是1．
即的算术平方根是1．
故选:D．

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

8、C

【解析】

试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，

550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104  ∴这批电话手表至少有105块

考点：一元一次不等式的应用

9、B

【解析】
设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解．

【详解】

设该点的坐标为（a，b），则|b|＝1|a|，

∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，

∴k＝±1．

又∵y值随着x值的增大而减小，

∴k＝﹣1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键．

10、B

【解析】

试题解析：如图所示：

分两种情况进行讨论：

当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：

当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：

故选B.

点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

开口向上，开口向下.

的绝对值越大，开口越小.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】
∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，

∴AB=MN=1m，

故答案为1．

12、x>1

【解析】

分析：题目要求 kx+b>0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.

详解：

∵kx+b>0，

∴一次函数的图像在x 轴上方时，

∴x的取值范围为：x>1.

故答案为x>1.

点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.

13、十二

【解析】
首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．

【详解】

∵一个正多边形的每个内角为150°，

∴它的外角为30°，

360°÷30°＝12，

故答案为十二．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．

14、（a﹣1）1．

【解析】
提取公因式（a−1），进而分解因式得出答案．

【详解】

解：（a+1）（a﹣1）﹣1a+1

＝（a+1）（a﹣1）﹣1（a﹣1）

＝（a﹣1）（a+1﹣1）

＝（a﹣1）1．

故答案为：（a﹣1）1．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．

15、-1

【解析】
利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出，据此可得k的取值．

【详解】

解：点、都在反比例函数的图象上，，
在每个象限内，y随着x的增大而增大，
反比例函数图象在第一、三象限，
，
的值可以取等，答案不唯一
故答案为：．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

16、2．

【解析】
灵活运用方程的性质求解即可。

【详解】

解：由是方程组的解，可得满足方程组，

由①+②的，3x-y=8,即可3a-b=8，

故3a﹣b的算术平方根是，

故答案：

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.

【解析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；
（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．

【详解】

（1）如图所示；

（2）四边形OCED是菱形．

理由：∵△DEC由△AOB平移而成，

∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB，

∴DE=CE，

∴四边形OCED是菱形．

【点睛】

本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.

18、

【解析】
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．

【详解】

原式=，

=，

=，

=.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

19、（1）；（2）的值为．

【解析】
（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；

（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足．

【详解】

解：（1）根据题意得，

解得；

（2）的最大整数为2，

方程变形为，解得，

∵一元二次方程与方程有一个相同的根，

∴当时，，解得；

当时，，解得，

而，

∴的值为．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

20、 (1)-2 (2)-

【解析】

试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；

（2）先把和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1

=2﹣2×+1﹣3

=2﹣+1﹣3

=﹣2；

（2）•（a2﹣b2）

=•（a+b）（a﹣b）

=a+b，

当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．

21、（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书．

【解析】
（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；

（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；

（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；

（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．

【详解】

（1）∵捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，

∴该班学生人数为 15÷30%＝50 人；

（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；

补图如下；

（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆

心角为 360°×＝36°．

（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，

∴全校 2000 名学生共捐 2000×＝6280（本），

答：全校 2000 名学生共捐 6280 册书．

【点睛】

本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．

22、 (1) 3.4棵、3棵；(2)1.

【解析】
（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；

（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．

【详解】

解：（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，

补全图形如下：

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是（棵），众数为3棵，

故答案为：3.4棵、3棵；

（2）估计该小区采用这种形式的家庭有户，

故答案为：1．

【点睛】

此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.

23、（1）图见解析；（2）126°；（3）1．

【解析】
（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；

（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；

（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．

【详解】

（1）48÷40%=120（人），

120×15%=18（人），

120-48-18-12=42（人）．

将条形统计图补充完整，如图所示．

（2）42÷120×100%×360°=126°．

答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．

（3）1500×=1（人）．

答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人．

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．

24、（1）详见解析；（2）

【解析】
（1）根据题意平分可得，从而证明即可解答

（2）由（1）可知，再根据四边形是平行四边形可得，过点作延长线于点，再根据勾股定理即可解答

【详解】

（1）证明：平分

又

又

（2）

四边形是平行四边形

，

为等边三角形

过点作延长线于点.

在中，

【点睛】

此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线