山西省侯马市2021-2022学年中考联考数学试题含解析
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这是一份山西省侯马市2021-2022学年中考联考数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了计算,下列计算正确的是,在直角坐标系中,已知点P,在,,则的值为等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列计算正确的是( )
A. B.0.00002=2×105
C. D.
2.二次函数的对称轴是
A.直线 B.直线 C.y轴 D.x轴
3.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,( )
A.若2AD>AB,则3S1>2S2 B.若2AD>AB,则3S1<2S2
C.若2AD<AB,则3S1>2S2 D.若2AD<AB,则3S1<2S2
4.计算(﹣3)﹣(﹣6)的结果等于( )
A.3 B.﹣3 C.9 D.18
5.(3分)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
6.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为( )
A.23 B.75 C.77 D.139
7.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
8.如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )
A.内切 B.外切 C.相交 D.外离
9.在直角坐标系中,已知点P(3,4),现将点P作如下变换:①将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1;②作点P关于y轴的对称点P2;③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,则P1,P2,P3的坐标分别是( )
A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)
B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)
C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)
D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)
10.在,,则的值为( )
A. B. C. D.
11.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是( )
A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大
12.在0,-2,5,,-0.3中,负数的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.计算(5ab3)2的结果等于_____.
14.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________.
15.如图,E是▱ABCD的边AD上一点,AE=ED,CE与BD相交于点F,BD=10,那么DF=__.
16.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为_____.
17.如图,BD是⊙O的直径,BA是⊙O的弦,过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=2,则OE的长为_____.
18.股市规定:股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.若一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,顶点为C的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,连接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,∠AOB=120°.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)过点C作CE⊥OB,垂足为E,点P为y轴上的动点,若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似,求点P的坐标;
(3)若将(2)的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为α(0°<α<120°),连接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.
20.(6分)计算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)2018
21.(6分)观察规律并填空.
______(用含n的代数式表示,n 是正整数,且 n ≥ 2)
22.(8分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93,cos 68°≈0.37,tan 68°≈2.5,≈1.73)
23.(8分)已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判定△ABC的形状.
24.(10分)先化简,后求值:a2•a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.
25.(10分)在中,,以为直径的圆交于,交于.过点的切线交的延长线于.求证:是的切线.
26.(12分)我们常用的数是十进制数,如,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中等于十进制的数6,等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?
27.(12分)6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:
血型
A
B
AB
O
人数
10
5
(1)这次随机抽取的献血者人数为 人,m= ;补全上表中的数据;若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答:
从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估计这3000人中大约有多少人是A型血?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
在完成此类化简题时,应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公因式,而有些则需要运用公式法进行分解因式.通过分解因式,把分子分母中能够分解因式的部分,分解成乘积的形式,然后找到其中的公因式约去.
【详解】
解:A、原式= ;故本选项错误;
B、原式=2×10-5;故本选项错误;
C、原式= ;故本选项错误;
D、原式=;故本选项正确;
故选:D.
【点睛】
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算.同样要注意的地方有:一是要确定好结果的符号;二是运算顺序不能颠倒.
2、C
【解析】
根据顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,找出h即可得出答案.
【详解】
解:二次函数y=x2的对称轴为y轴.
故选:C .
【点睛】
本题考查二次函数的性质,解题关键是顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,k).
3、D
【解析】
根据题意判定△ADE∽△ABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.
【详解】
∵如图,在△ABC中,DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
∴若1AD>AB,即时,,
此时3S1>S1+S△BDE,而S1+S△BDE<1S1.但是不能确定3S1与1S1的大小,
故选项A不符合题意,选项B不符合题意.
若1AD<AB,即时,,
此时3S1<S1+S△BDE<1S1,
故选项C不符合题意,选项D符合题意.
故选D.
【点睛】
考查了相似三角形的判定与性质,三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.
4、A
【解析】
原式=−3+6=3,
故选A
5、B.
【解析】
试题分析:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:,故选B.
考点:由实际问题抽象出一元二次方程.
6、B
【解析】
由图可知:上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,上边的数为连续的奇数,左边的数为21,22,23,…26,由此可得a,b.
【详解】
∵上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,∴b=26=1.
∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,∴a=11+1=2.
故选B.
【点睛】
本题考查了数字变化规律,观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.
7、A
【解析】
原式各项计算得到结果,即可做出判断.
【详解】
A、原式=,正确;
B、原式不能合并,错误;
C、原式=,错误;
D、原式=2,错误.
故选A.
【点睛】
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8、C
【解析】
两圆内含时,无公切线;两圆内切时,只有一条公切线;两圆外离时,有4条公切线;两圆外切时,有3条公切线;两圆相交时,有2条公切线.
【详解】
根据两圆相交时才有2条公切线.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.
9、D
【解析】
把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得P1的坐标;
让点P的纵坐标不变,横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标;
让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标,横坐标为P3的纵坐标即可.
【详解】
∵点P(3,4),将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1,∴P1的坐标为(﹣1,1).
∵点P关于y轴的对称点是P2,∴P2(﹣3,4).
∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,∴P3(﹣4,3).
故选D.
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化;用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加,上下平移只改变点的纵坐标,上加下减;两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;(a,b)绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为(﹣b,a).
10、A
【解析】
本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.
【详解】
解:tanA=,
∵AC=2BC,
∴tanA=.
故选:A.
【点睛】
本题考查了正切函数的概念,掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 .
11、C
【解析】
如图,该几何体主视图是由5个小正方形组成,
左视图是由3个小正方形组成,
俯视图是由5个小正方形组成,
故三种视图面积最小的是左视图,
故选C.
12、B
【解析】
根据负数的定义判断即可
【详解】
解:根据负数的定义可知,这一组数中,负数有两个,即-2和-0.1.
故选B.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、25a2b1.
【解析】
代数式内每项因式均平方即可.
【详解】
解:原式=25a2b1.
【点睛】
本题考查了代数式的乘方.
14、x≥1.
【解析】
试题分析:根据题意得当x≥1时,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集为x≥1.
故答案为x≥1.
考点: 一次函数与一元一次不等式.
15、4
【解析】
∵AE=ED,AE+ED=AD,∴ED=AD,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD//BC,
∴△DEF∽△BCF,
∴DF:BF=DE:BC=2:3,
∵DF+BF=BD=10,
∴DF=4,
故答案为4.
16、1-1
【解析】
设两个正方形的边长是x、y(x<y),得出方程x2=1,y2=9,求出x=,y=1,代入阴影部分的面积是(y﹣x)x求出即可.
【详解】
设两个正方形的边长是x、y(x<y),则x2=1,y2=9,x,y=1,则阴影部分的面积是(y﹣x)x=(11.
故答案为11.
【点睛】
本题考查了二次根式的应用,主要考查学生的计算能力.
17、
【解析】
连接OA,所以∠OAC=90°,因为AB=AC,所以∠B=∠C,根据圆周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,故可求出∠B和∠C的度数,在Rt△OAC中,求出OA的值,再在Rt△OAE中,求出OE的值,得到答案.
【详解】
连接OA,
由题意可知∠OAC=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
根据圆周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,
∵∠OAC=90°
∴∠C+∠AOD=90°,
∴∠C+2∠C=90°,
故∠C=30°=∠B,
∴在Rt△OAC中,sin∠C==,
∴OC=2OA,
∵OA=OD,
∴OD+CD=2OA,
∴CD=OA=2,
∵OB=OA,
∴∠OAE=∠B=30°,
∴在Rt△OAE中,sin∠OAE==,
∴OA=2OE,
∴OE=OA=,
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理,角的转换,以及在直角三角形中的三角函数的运用,解本题的要点在于求出OA的值,从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.
18、.
【解析】
股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格,且涨幅只能≤10%,设这两天此股票股价的平均增长率为x,每天相对于前一天就上涨到1+x,由此列出方程解答即可.
【详解】
设这两天此股票股价的平均增长率为x,由题意得
(1﹣10%)(1+x)2=1.
故答案为:(1﹣10%)(1+x)2=1.
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若设变化前的量为,变化后的量为,平均变化率为,则经过两次变化后的数量关系为
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、 (1) y=x2﹣x;(2)点P坐标为(0,)或(0,);(3).
【解析】
(1)根据AO=OB=2,∠AOB=120°,求出A点坐标,以及B点坐标,进而利用待定系数法求二次函数解析式;
(2)∠EOC=30°,由OA=2OE,OC=,推出当OP=OC或OP′=2OC时,△POC与△AOE相似;
(3)如图,取Q(,0).连接AQ,QE′.由△OE′Q∽△OBE′,推出,推出E′Q=BE′,推出AE′+BE′=AE′+QE′,由AE′+E′Q≥AQ,推出E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长.
【详解】
(1)过点A作AH⊥x轴于点H,
∵AO=OB=2,∠AOB=120°,
∴∠AOH=60°,
∴OH=1,AH=,
∴A点坐标为:(-1,),B点坐标为:(2,0),
将两点代入y=ax2+bx得:
,
解得:,
∴抛物线的表达式为:y=x2-x;
(2)如图,
∵C(1,-),
∴tan∠EOC=,
∴∠EOC=30°,
∴∠POC=90°+30°=120°,
∵∠AOE=120°,
∴∠AOE=∠POC=120°,
∵OA=2OE,OC=,
∴当OP=OC或OP′=2OC时,△POC与△AOE相似,
∴OP=,OP′=,
∴点P坐标为(0,)或(0,).
(3)如图,取Q(,0).连接AQ,QE′.
∵
,∠QOE′=∠BOE′,
∴△OE′Q∽△OBE′,
∴,
∴E′Q=BE′,
∴AE′+BE′=AE′+QE′,
∵AE′+E′Q≥AQ,
∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长,最小值为.
【点睛】
本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识,解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题,学会构造相似三角形解决最短问题,属于中考压轴题.
20、-1
【解析】
原式利用乘方的意义,特殊角的三角函数值,零指数幂法则计算即可求出值.
【详解】
解:原式=﹣4+1+1+1=﹣1.
【点睛】
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21、
【解析】
由前面算式可以看出:算式的左边利用平方差公式因式分解,中间的数字互为倒数,乘积为1,只剩下两端的(1﹣)和(1+)相乘得出结果.
【详解】
=
=
=.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了算式的运算规律,找出数字之间的联系,得出运算规律,解决问题.
22、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.
【解析】
解:在Rt△BAE中,∠BAE=680,BE=162米,∴(米).
在Rt△DEC中,∠DGE=600,DE=176.6米,∴(米).
∴(米).
∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.
在Rt△BAE和Rt△DEC中,应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长.
23、等腰直角三角形
【解析】
首先把等式的左右两边分解因式,再考虑等式成立的条件,从而判断△ABC的形状.
【详解】
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0,
∴(a4-b4)-(a2c2-b2c2)=0,
∴(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0,
∴(a2+b2-c2)(a2-b2)=0
得:a2+b2=c2或a=b,或者a2+b2=c2且a=b,
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
考点:勾股定理的逆定理.
24、1
【解析】
先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算,再合并同类项得到化简后的式子,将a的值代入化简后的式子计算即可.
【详解】
原式=a6﹣a6+a6=a6,
当a=﹣1时,原式=1.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.
25、证明见解析.
【解析】
连接OE,由OB=OD和AB=AC可得,则OF∥AC,可得,由圆周角定理和等量代换可得,由SAS证得,从而得到,即可证得结论.
【详解】
证明:如图,连接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴
∵
∴,则,
∴,
∴,即,
在和中,
∵,
∴,
∴
∵是的切线,则,
∴,
∴,则,
∴是的切线.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质,熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键.
26、1.
【解析】
分析:利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20,然后根据乘方的定义进行计算.
详解:101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1,
所以二进制中的数101011等于十进制中的1.
点睛:本题考查了有理数的乘方:有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算,叫做乘方.
27、(1)50,20;(2)12,23;见图;(3)大约有720人是A型血.
【解析】
【分析】(1)用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数,然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值;
(2)先计算出O型的人数,再计算出A型人数,从而可补全上表中的数据;
(3)用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率,然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数.
【详解】(1)这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50(人),
所以m=×100=20,
故答案为50,20;
(2)O型献血的人数为46%×50=23(人),
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12(人),
补全表格中的数据如下:
血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23
故答案为12,23;
(3)从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率=,
3000×=720,
估计这3000人中大约有720人是A型血.
【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等,读懂统计图、统计表,从中找到必要的信息是解题的关键;随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
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