初中冀教版16.2 线段的垂直平分精品练习

2022-2023年冀教版数学八年级上册16.2

《线段的垂直平分》课时练习

一              、选择题

1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（　　）

A．50°       B．70°       C．75°       D．80°

2.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为(　　)

A.7cm       B.10cm       C.12cm       D.22cm

3.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(      )

A.1对        B.2对        C.3对        D.4对

4.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是(    )

5.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是(  )

A.PA=PB                       B.OA=OB                     C.PO平分∠APB                    D.AB垂直平分OP

6.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（　　）

A.10°                          B.15°                       C.40°                          D.50°

7.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：

①△BCD是等腰三角形；         ②射线CD是△ACB的角平分线；

③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；     ④△ADM≌△BCD.

正确的有（　      ）

A.①②           B.①③             C.②③             D.③④

8.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（    ）.

A.三条角平分线的交点       B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点            D.三条中线的交点

9.如图，AC=AD，BC=BD，则有(    )

A.AB垂直平分CD

B.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分

D.CD平分∠ACB

10.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于（　　）

A.15°      B.25°        C.15°或75°        D.25°或85°

二              、填空题

11.如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=　　　　　　°．

12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE=____________

13.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC=　　    °．

14.如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是     度．

15.如图，已知点P是∠AOB内一点，点P关于直线OA的对称点是点E，点P关于直线OB的对称点是点F，连接线段EF分别交OA、OB于点C、D，连接线段PC、PD．如果△PCD的周长是10cm，那么线段EF的长度是　　cm．

16.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、NBC上，则∠EAM=        .

三              、解答题

17.在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.

 （1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；

 （2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.

18.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．

求证：AD是EF的垂直平分线．

19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹).

(2)连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数.

20.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． 
 

（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．   

（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． 
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

参考答案

1.B．

2.C.

3.D.

4.A.

5.D

6.A

7.B

8.A.

9.A

10.C.

11.答案为：60．

12.答案为：3    

13.答案为：45．

14.答案为：44°．

15.答案为：10．

16.答案为：32°.

17.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°

由ΔABC的周长为36cm  AB>BC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cm

ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)

18.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

AD=AD,DE=DF.

∴Rt△AED≌Rt△AFD，

∴AE=AF，

∵DE=DF，A、D为不同的点，

∴直线AD是EF的垂直平分线，

∴AD垂直平分EF．

19.解：(1)如图，点P为所作；

(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上

∴PA=PB，

∴∠B=∠PAB，

∵AP平分∠CAB，

∴∠PAB=∠CAB，

∴∠CAB=2∠B，

∵∠CAB+∠B=90°，

即2∠B+∠B=90°，

∴∠B=30°.

20.解：（1）50°
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°． 
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
如图：
 

①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．