八年级上册16.3 角的平分线精品同步训练题

2022-2023年冀教版数学八年级上册16.3

《角的平分线》课时练习

一              、选择题

1.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是(　　)

A.SSS         B.SAS         C.ASA         D.AAS

2.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　)

A.PQ＞6         B.PQ≥6         C.PQ＜6         D.PQ≤6

3.到三角形三边的距离相等的点是(　　)

A.三角形三条高的交点

B.三角形三条中线的交点

C.三角形三条角平分线的交点

D.不存在这个点

4.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为(     )

  A．40°            B．45°          C．50°               D．55°

5.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，

则AC长是（　　）

A.3         B.4          C.5       D. 6

6.下列命题中真命题是(　　)

A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形

B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等

7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　）

A.AC，BC两边高线的交点处           B.AC，BC两边中线的交点处

C.AC，BC两边垂直平分线的交点处     D.∠A，∠B两内角平分线的交点处

8.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（      ）

A.PC=PD       B.∠CPD=∠DOP       C.∠CPO=∠DPO    D.OC=OD

9.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）

A.在AC、BC两边高线的交点处             

B.在AC、BC两边中线的交点处             

C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处             

D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处

10.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（     ）

A.PM＞PN                     B.PM＜PN                  C.PM=PN                   D.不能确定

二              、填空题

11.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是　　．

12.如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为         ．

13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6 cm，则△DEB的周长为____________cm

14.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，

若∠BAC=70°，∠BOC=    ．

15.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=       ．

16.如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE=2，则点O到AB的距离等于       ．

三              、解答题

17.如图，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

求证：DE=DF．

18.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积.

19.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

求证：AB=AC.

20.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.

（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=　  .

（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.

参考答案

1.A.

2.B.

3.C.

4.A

5.B

6.D.

7.C

8.B

9.C

10.C

11.答案为：10cm．

12.答案为：1.5．

13.答案为：6；

14.答案为：125°．

15.答案为：4．

16.答案为：2．

17.证明：连接AD，

在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，

∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF．

18.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.

∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，

∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF

=×2×(AB+BC+AC)=×3×20=30.

19.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△COE，

∴∠FBO=∠ECO，

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC.

20.解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，

∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，

∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，

∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，

故答案为：15°；

（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，

∴PC=PD，

在△BPH中，PB+PH＞BH，

∴PB+PC＞AB+AC.