初中数学冀教版八年级上册17.4 直角三角形全等的判定优秀复习练习题

2022-2023年冀教版数学八年级上册17.4

《直角三角形全等的判定》课时练习

一              、选择题

1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（    ）

A. AC=A′C′                 B.BC=B′C′      C.AC=B′C′                 D.∠A=∠A′

2.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(    )

A.两条直角边对应相等

B.两个锐角对应相等

C.一个锐角和它所对的直角边对应相等

D.一条斜边和一条直角边对应相等

3.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（　　）

A.SSS        B.SAS        C.AAS        D.HL

4.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(      )

A.AC=AD     B.AB=AB        C.∠ABC=∠ABD     D.∠BAC=∠BAD

5.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(      )

A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3

B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°

C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3

D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°

6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(     )

A.两条直角边对应相等

B.有两条边对应相等

C.斜边和一锐角对应相等

D.一条直角边和斜边对应相等

7.如图, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E, 且OD=OE, 则△AOD与△AOE全等的理由是（  ）

A.SAS         B.ASA         C.SSS           D.HL

8.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（   ）

A.两个锐角对应相等

B.一条边和一个锐角对应相等

C.两条直角边对应相等

D.一条直角边和一条斜边对应相等

9.有以下条件：

①一锐角与一边对应相等；

②两边对应相等；

③两锐角对应相等．

其中能判断两直角三角形全等的是（        ）

A.①                       B.②                         C.③                        D.①②

10.如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有(    )

A.1对          B.2对         C.3对         D.4对

二              、填空题

11.如图，AB=DE，∠A=∠D=90°，请你添加一个适当的条件　   　，使得△ABC≌△DEF.(只需填一个答案即可)

12.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.

13.如图，已知AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=_____.

14.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.

15.如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.

16.如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△______.

三              、解答题

17.如图，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.

求证：OB=OC.

18.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D.

19.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.

21.如图①，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD.

(1)求证：BD平分EF.

(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由.

参考答案

1.C

2.D

3.D.

4.A.

5.B.

6.B.

7.D.

8.A.

9.D

10.C

11.答案为：BC=EF.

12.答案为：HL定理.

13.答案为：30°

14.答案为：AB=AC

15.答案为：∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等．

16.答案为：ABE；DCF．

17.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°

∴在Rt△BCE与Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)

∴∠1=∠2，

∴OB=OC

18.解：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AD⊥AB，CE⊥AC，

∴∠BAD=∠ACE=90°，

由HL可证Rt△BAD≌Rt△ACE，

∴∠E=∠D

19.证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

∴∠ABC=∠DEF

又∵∠DEF+∠DFE=90°

∴∠ABC+∠DFE=90°

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.

20.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵

∴△ABE≌△ADF(HL).

21.证明：(1)∵AE=CF，

∴AE＋EF=CF＋EF，

∴AF=CE.

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠CED=90°.

又∵AB=CD，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).

∴BF=DE.

又∵∠BGF=∠DGE，

∴△BFG≌△DEG(AAS).

∴GF=GE，即BD平分EF.

(2)结论仍成立.理由如下：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠CED=90°.

∵AE=CF，

∴AE－EF=CF－EF，即AF=CE.

∵AB=CD，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).

∴BF=DE.

又∵∠BGF=∠DGE，

∴△BFG≌△DEG(AAS).

∴GF=GE，

即BD平分EF.