初中数学冀教版九年级下册30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数当堂达标检测题

30.3由不共线三点的坐标确定二次函数同步练习冀教版数学九年级下册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若＞﹣4，则＞c．其中正确结论的个数为(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．(本题3分)已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．(本题3分)二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图像上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．(本题3分)已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）

A． B． C． D．

5．(本题3分)如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．(本题3分)抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（    ）

A． B． C． D．5

7．(本题3分)二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)已知二次函数（a、b是常数，）的图象经过点和，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．(本题3分)已知二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a + 2b + c > 0    ；②y随x的增大而增大；③方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；④一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（   ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．(本题3分)在同一平面直角坐标系中，函数与y＝ax＋b的图象不可能是(   )

A． B．

C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：是方程的一个根；当时，随的增大而减小；；正确的是______把所有正确结论的序号都写在横线上

12．(本题3分)如图，二次函数的图像过点(－1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c<3b；③8a+7b+2c>0；④若点A(－3，)、点B()、点C()在该函数图像上，则：⑤若方程的两根为，且，则其中正确的结论有__________． (只填序号)

13．(本题3分)如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是____．

14．(本题3分)平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一动点，当0＜m≤3时，点A关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，则a的取值范围是_____．

15．(本题3分)已知点（3，a）在抛物线y=-2x2+2x上，则______．

16．(本题3分)已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，y随x增大而增大．其中正确结论序号为______．

17．(本题3分)二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：

①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）

18．(本题3分)如图是二次函数的图像，该函数的最小值是__________．

19．(本题3分)抛物线与坐标轴有_______个交点．

20．(本题3分)小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 _____．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)已知二次函数，其中．

(1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标；

(2)求证：二次函数的顶点在第三象限；

(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值．

22．(本题12分)如图，抛物线y＝﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0，3)．

（1）m的值为________；

（2）当x满足________时，y的值随x值的增大而减小；

（3）当x满足________时，抛物线在x轴上方；

（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是________．

23．(本题12分)已知抛物线（m为常数）与y轴的交点为C点．

(1)若抛物线经过原点，求m的值；

(2)若点和点在抛物线上，求C点的坐标；

(3)当，与其对应的函数值y的最小值为9，求此时的二次函数解析式．

24．(本题12分)如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点B(3，1).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)当随的增大而增大且时，直接写出的取值范围；

(3)平行于轴的直线l与函数的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数的图像相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标.

25．(本题12分)抛物线过点，点，顶点为．

（1）求抛物线的表达式及点的坐标；

（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围．

参考答案：

1．B

2．B

3．B

4．D

5．C

6．A

7．A

8．C

9．D

10．D

11．

12．①②③⑤

13．

14．0＜a＜1．

15．-12

16．①③④

17．①③．

18．

19．2

20．①②③

21．(1)

(2)见解析

(3)最大值为

22．（1）3；（2）x＞1；（3）-1＜x＜3；（4）-5≤y≤4

23．(1)m=0

(2)C点坐标为（0，16）

(3)或

24．(1)；

(2)

(3)

25．（1），；（2）；（3）