内蒙古通辽市霍林郭勒市第五中学2021-2022学年七年级上学期段考数学试卷（一）（含答案）

2021-2022学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中七年级（上）段考数学试卷（一）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）如果a与2互为相反数，则|a|等于（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

2．（3分）下列各式正确的是（　　）

A．﹣32＝（﹣3）2 B．23＝32 C．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） D．﹣23＝（﹣2）3

3．（3分）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（　　）

A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+2

4．（3分）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（　　）

A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3

5．（3分）下列各数﹣|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣23，﹣22是负数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）下列说法正确的有（　　）

①0是绝对值最小的有理数；②整数和分数统称为有理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（3分）下列代数式中，值一定是正数的是（　　）

A．x2 B．|﹣x+1| C．（﹣x）2+2 D．﹣x2+1

8．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．

9．（3分）若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（　　）

A．24 B．14 C．24或14 D．以上都不对

10．（3分）下列说法：①平方等于4的数只有2；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③若|﹣a|＝a，则（﹣a）3＜0；④若ab≠0，则+的取值在0，1，2，﹣2这4个数中，不能得到的是0，其中正确的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（每题3分，共30分）

11．（3分）的倒数是 　   　．

12．（3分）把向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为　   　米．

13．（3分）|3﹣π|＝　   　．

14．（3分）数a在数轴上的对应点在原点的左边，且|a|＝3，则a＝　   　．

15．（3分）绝对值不大于4的所有整数积为 　   　．

16．（3分）计算：8﹣3×（﹣）＝　   　．

17．（3分）在数轴上与表示﹣3的点相距8个单位的点表示的数是　   　．

18．（3分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　   　．

19．（3分）若（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，则xy的值为 　   　．

20．（3分）观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，…，第10个数是　   　，这10个数的和为　   　，第n个数是　   　．

三、计算：（每6分，共30分）

21．（30分）（1）9﹣（﹣14）+（﹣25）；

（2）（﹣45）÷9﹣（﹣25）×（﹣4）；

（3）；

（4）﹣|﹣|﹣|﹣|﹣||﹣|﹣3|；

（5）﹣22﹣16÷（﹣）+（﹣1）2020．

四、解答题（22题7分，23题7分，24题6分，25题10分）

22．（7分）将﹣2.5，，22，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．

23．（7分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求（a+b﹣1）﹣3cd﹣2x的值．

24．（6分）例：＝1﹣；；，求： +……+的值．

25．（10分）某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）：

（1）问检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？

（2）若检修车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？

2021-2022学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中七年级（上）段考数学试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．【分析】根据相反数的定义得a+2＝0，求出a＝﹣2，然后根据绝对值的意义即可得到﹣2的绝对值．

【解答】解：∵a与2互为相反数，

∴a+2＝0，

∴a＝﹣2，

∴|a|＝|﹣2|＝2．

故选：A．

【点评】本题考查了绝对值的性质：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．也考查了相反数的定义．

2．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．

【解答】解：A、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故此选项错误；

B、23＝8，32＝9，故此选项错误；

C、﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，故此选项错误；

D、﹣23＝（﹣2）3，正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．

【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．

故选：B．

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．

【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0

＝2+1

＝3，

故选：D．

【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．

5．【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义分别计算，然后找出负数即可得解．

【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2是负数，

﹣（﹣2）＝2是正数，

（﹣2）2＝4是正数，

（﹣2）3＝﹣8是负数，

﹣23＝﹣8是负数，

﹣22＝﹣4是负数，

所以有﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣23，﹣22共4个负数．

故选：D．

【点评】本题考查了有理数的乘方，正数和负数，绝对值的性质，相反数的定义，准确计算是解题的关键，要注意（﹣2）2与﹣22的区别．

6．【分析】利用有理数的定义，数轴，绝对值判定即可．

【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，此选项正确；

②整数和分数统称为有理数，此选项正确；

③数轴上原点两侧到原点的距离相等的数互为相反数，故此选项不正确；

④两个负数比较，绝对值大的反而小．当两个数为正数时，绝对值大就大，故此选项不正确；

故选：B．

【点评】本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义．

7．【分析】根据非负数的性质直接判断即可．

【解答】解：x2，|﹣x+1|是一个非负数，但不一定是正数，﹣x2+1只有当x＜1时才是正数，（﹣x）2+2前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数，故选：C．

【点评】本题主要考查非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数．

8．【分析】首先根据数轴确定a，b的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断．

【解答】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．

A、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，故本选项错误；

B、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，故本选项错误；

C、异号两数相乘，积小于0，则ab＜0，故本选项错误；

D、异号两数相除，商小于0，则＜0，故本选项正确．

故选：D．

【点评】此题考查了运用数轴比较数的大小以及有理数的运算法则．

9．【分析】根据绝对值的概念可得a＝±5，b＝±19，然后分类讨论，就可求出符合条件“|a+b|＝﹣（a+b）时的a﹣b的值．

【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝19，

∴a＝±5，b＝±19．

又∵|a+b|＝﹣（a+b），

∴a＝±5，b＝﹣19，

当a＝5，b＝﹣19时，a﹣b＝5+19＝24，

当a＝﹣5，b＝﹣19时，a﹣b＝14．

综上所述：a﹣b的值为24或14．

故选：C．

【点评】本题考查的是绝对值的概念，在解决问题的过程中，用到了分类讨论的思想，是解决本题关键，需要注意的是绝对值等于正数的数有两个，而不是一个．

10．【分析】各项利用乘方的意义，相反数，绝对值的定义判断即可．

【解答】解：①平方等于4的数有2和﹣2，不符合题意；

②若a，b互为相反数，且都不为0，则＝﹣1，不符合题意；

③若|﹣a|＝a，则（﹣a）3≤0，不符合题意；

④若ab≠0，则+的取值在0，1，2，﹣2这4个数中，不能得到的是1，不符合题意，

故选：A．

【点评】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

二、填空题（每题3分，共30分）

11．【分析】根据倒数的定义求解．

【解答】解：因为（﹣）×（﹣3）＝1，

所以的倒数是﹣3．

【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

12．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南记为正，可得向北的表示方法．

【解答】解：向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为﹣6米，

故答案为：﹣6．

【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

13．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．

【解答】解：∵π＞3，∴3﹣π＜0，

∴|3﹣π|＝π﹣3．

【点评】本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号．

14．【分析】数a在数轴上的对应点在原点的左边，即这个数是负数，再根据绝对值即可确定a的值．

【解答】解：数a在数轴上的对应点在原点的左边，即这个数是负数，故a＝﹣3．

【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

15．【分析】先求出绝对值不大于4的整数，再求出整数的积即可．

【解答】解：绝对值不大于4的整数有0，±1，±2，±3，±4，

积为0×（+1）×（﹣1）×（+2）×（﹣2）×（+3）×（﹣3）×（+4）×（﹣4）＝0，

即绝对值不大于4的所有整数积为0，

故答案为：0．

【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出符合的所有整数是解此题的关键．

16．【分析】先算乘法，最后算减法即可．

【解答】解：原式＝8﹣3×（﹣）

＝8+1

＝9．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，能运用有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

17．【分析】根据数轴的特点直接解答即可．

【解答】解：﹣3+8＝5，﹣3﹣8＝﹣11，

故答案为﹣11或5．

【点评】本题考查了数轴，两数相减或相加即可确定数的值．

18．【分析】根据数轴的特点直接得出覆盖部分数字进而得出答案．

【解答】解：由题意得出，覆盖部分整数为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，1，2，

则：﹣5+（﹣4）+（﹣3）+（﹣1）+0+1+2＝﹣10．

故答案为：﹣10．

【点评】此题主要考查了数轴的意义以及有理数的加法，正确根据有理数的加法法则得出是解题关键．

19．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，

∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，

又∵（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0，

∴x+3＝0，y﹣2＝0，

解得x＝﹣3，y＝2，

∴xy＝（﹣3）2＝9．

故答案为：9．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

20．【分析】首先发现分子都是1，分母都可以拆成两个连续自然数的乘积：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，…第n个的分母为n（n+1），由此规律进一步解决问题．

【解答】解：第10个数是＝，

这10个数的和为+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，

第n个数是．

故答案为：，，．

【点评】考查了规律型：数字的变化，从简单的数据开始，找出数列蕴含的规律，利用规律解决问题．

三、计算：（每6分，共30分）

21．【分析】（1）先去括号，然后从左往右依次计算；

（2）将除法转化为乘法，然后从左往右依次计算；

（3）先利用乘法分配律使得计算简便；

（4）先算乘方，化简绝对值，然后算乘除，最后算加减；

（5）先算乘方，然后算乘除，最后算加减的．

【解答】解：（1）原式＝9+14﹣25

＝23﹣25

＝﹣2；

（2）原式＝（﹣45）×﹣100

＝﹣5﹣100

＝﹣105；

（3）原式＝

＝﹣9+24﹣42

＝15﹣42

＝﹣27；

（4）原式＝

＝﹣1

＝﹣；

（5）原式＝﹣22﹣16×（﹣2）+1

＝﹣22+32+1

＝11．

【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则，使用乘方分配律使得计算简便是解题关键．

四、解答题（22题7分，23题7分，24题6分，25题10分）

22．【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．

【解答】解：如图所示：

故﹣2.5＜﹣|﹣2|＜0＜＜﹣（﹣3）＜22．

【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

23．【分析】根据相反数、倒数、绝对值求出a+b＝0，cd＝1，x＝±2，再代入求出即可．

【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，

∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，

当x＝2时，（a+b﹣1）﹣3cd﹣2x＝（0﹣1）﹣3×1﹣2×2＝；

当x＝﹣2时，（a+b﹣1）﹣3cd﹣2x＝（0﹣1）﹣3×1﹣2×（﹣2）＝．

【点评】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算等知识点，能求出a+b＝0、cd＝1、x＝±2是解此题的关键．

24．【分析】根据已知式子规律，先把分数拆项，再把第2项与第3项互相抵消，第4项与第5项互相抵消，以此类推，则只剩下第1项与最后1项，据此解答即可．

【解答】解：原式＝1﹣…

＝1﹣

＝．

【点评】解答此类问题的关键是根据已知的式子总结出规律，然后用规律解答即可．

25．【分析】（1）通过计算这七次车辆行驶记录结果的和就能得到此题结果；

（2）计算出该天检修车辆走的路程之和，再乘以每千米耗油量和每升汽油的价格．

【解答】解：（1）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（千米），

答：检修小组收工时在P的正东方，距P处2千米；

（2）6×0.2×（|﹣3|+|+8|+|﹣9|+|+10|+|+4|+|﹣6|+|﹣2|）

＝6×0.2×（3+8+9+10+4+6+2）

＝6×0.2×42

＝50.4（元），

答：这一天检修车辆所需汽油费50.4元．

【点评】此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．