高考数学(理数)三轮冲刺复习小题必练4《不等式》(2份打包，解析版+原卷版)

1．不等关系

了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的实际背景．

2．一元二次不等式

（1）会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．

（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．

（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．

3．基本不等式：．

（1）了解基本不等式的证明过程．

（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．

高考中关于不等式的小题，大都出现在集合或者与函数相结合的考试中，难度不大，在集合中的不等式常见的如一元二次不等式，绝对值不等式，分式不等式以及指数对数不等式的形式出现，也有单独考察不等式的性质比较大小的题型，在函数中多以函数的性质比较大小或者利用基本不等式求最值情况，难度中等．

1．【2019全国Ⅰ卷】已知集合，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

2．【2019全国Ⅱ卷】若，则（    ）

A． B． C． D．

一、选择题．

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知条件，条件，则是的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．若、、为实数，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．已知非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．若，，则的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．已知，且满足，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，且，且的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

9．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．设，若对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数对任意恒有成立，则代数式

的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题．

13．不等式的解集是         ．

14．，使关于的不等式，则的取值范围是         ．

15．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形化圆（阴影部分），矩形花园面积最大值为         ．

16．已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，

则函数的最小值为         ．

1．【答案】C

【解析】由题意得，，

则，故选C．

【点睛】考查集合与一元二次不等式的结合，不能领会交集的含义易致错，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2．【答案】C

【解析】取，，满足，，知A错，排除A；

因为，知B错；

取，，满足，，知D错，排除D，

因为幂函数是增函数，，所以，故选C．

【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，结合不等式的基本性质运用，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．

一、选择题．

1．【答案】C

【解析】集合，

或，

则，故选C．

2．【答案】A

【解析】因为：或，：；

：，：或，

因此从集合角度分析可知是的充分不必要条件，所以选A．

3．【答案】B

【解析】对于A选项，若，则，故A不成立；

对于B选项，∵，在不等式同时乘以，得，

另一方面在不等式两边同时乘以，得，∴，故B成立；

对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立；

对于选项D，令，，则有，，，所以D不成立，

故选B．

4．【答案】D

【解析】，A一定成立；

，B一定成立；

又，故，C一定成立；

令，，即可推得D不一定成立，

故选D．

5．【答案】B

【解析】，且，，

．

6．【答案】C

【解析】∵，，且，可得，

当且仅当时，取得最大值为．

7．【答案】D

【解析】令，因为，，则，

依题意，，即，

整理得，解得，

即的最小值是．

8．【答案】A

【解析】的最小值为，

所以对任意实数恒成立只需，解得．

9．【答案】B

【解析】∵，，依据题意有恒成立，且，

，

当且仅当时等号成立．

因为恒成立，∴，∴．

10．【答案】C

【解析】由题意，若，对任意恒成立，即为，

对恒成立，即有，

由，可得时的取得最大值，可得．

11．【答案】A

【解析】①当，即时，原不等式可化为，显然恒成立；

②当时，不等式恒成立，

利用二次函数性质可知，

即，解得，

综上可知，故的取值范围是，故选A．

12．【答案】D

【解析】因为，恒成立，，

∴，得，

又，∴，

∴，

设，由，得，

则，

当且仅当，即时取等号，

此时取最小值．

二、填空题．

13．【答案】

【解析】，即，即，，故，

故答案为．

14．【答案】

【解析】因为，使关于的不等式，

所以，解得或，

因为，所以的取值范围是，故答案为．

15．【答案】

【解析】由题意设矩形花园的长为，宽为，矩形花园的面积为，

根据题意作图如下，

因为花园是矩形，则与相似，所以，

又因为，所以，，所以．

由基本不等式，则，

当且仅当时，矩形花园面积最大，最大值为，故答案为．

16．【答案】

【解析】由题，只有一个零点，故，

又是奇函数并且是上的单调函数，

故，仅有一个零点．

故．

又，故，

当且仅当时取得等号，故答案为．