初中人教版第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练题

13.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定

一．选择题

1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（　 　）

A.AB垂直平分CD   

B.CD垂直平分AB  

C.AB与CD互相垂直平分

D.CD平分∠ACB

2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.已知线段PA＝4，则线段PB的长度为（   ）

A.6  B.5  C.4  D.3

3.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC＝14 cm，BE＝8 cm，则EC的长为(    　)

A.8 cm　

B.6 cm　

C.4 cm

D.2 cm

4.如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.6cm，BD＝1.3 cm，则四边形ACBD的周长是(   )

A. 3.9  cm 

B. 7.8  cm 

C. 4  cm 

D. 4.6  cm

5.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=6,AD=4,则BD等于(　  　)

A.1.5　　B.2　　C.2.5　　D.3

6.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（   ）

A.10.5  B.12  C.15  D.18

二．填空题

1.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是                                           .

2.如图，∠ACB＝90°，DE是AC的垂直平分线，∠A＝32°，AD＝8，则CD＝　 　，∠ADE＝　    　.

3..在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是        .

4.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC、AC于点D、E,若∠B=60°,∠BAD=70°,则∠BAC的度数为        

5.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=      

三．解答题

1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接B  D.若AC＝7，BC＝5，求△BDC的周长.

2.如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,E是AB边上一点,连接ED,F是ED延长线上一点,连接CF,若CB平分∠ACF,求证:BE=CF.

3.如图，已知AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，则BE与CE相等吗？请说明理由.

4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，点E为CD中点，∠CAE＝25°，∠ACB＝65°，求证：BD＝AC.

13.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定

参考答案

一．选择题   

1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（　A　）

A.AB垂直平分CD   

B.CD垂直平分AB  

C.AB与CD互相垂直平分

D.CD平分∠ACB

2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.已知线段PA＝4，则线段PB的长度为（ C）

A.6  B.5  C.4  D.3

3.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC＝14 cm，BE＝8 cm，则EC的长为( B　)

A.8 cm　

B.6 cm　

C.4 cm

D.2 cm

4.如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.6cm，BD＝1.3 cm，则四边形ACBD的周长是( B )

A. 3.9  cm 

B. 7.8  cm 

C. 4  cm 

D. 4.6  cm

5.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=6,AD=4,则BD等于(　B　)

A.1.5　　B.2　　C.2.5　　D.3

6.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（ C ）

A.10.5  B.12  C.15  D.18

二．填空题

1.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 .

2.如图，∠ACB＝90°，DE是AC的垂直平分线，∠A＝32°，AD＝8，则CD＝　8　，∠ADE＝　58°　.

3..在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是   3    .

4.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC、AC于点D、E,若∠B=60°,∠BAD=70°,则∠BAC的度数为     95°　   

5.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=  6   

三．解答题

1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接B  D.若AC＝7，BC＝5，求△BDC的周长.

解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB.

∴BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝12，

即△BDC的周长为12.

2.如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,E是AB边上一点,连接ED,F是ED延长线上一点,连接CF,若CB平分∠ACF,求证:BE=CF.

证明　∵AD垂直平分BC,∴AB=AC,BD=DC,

在Rt△ABD和Rt△ACD中,

∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴∠ABC=∠ACB,

∵CB平分∠ACF,∴∠FCB=∠ACB,∴∠ABC=∠FCB,

在△BDE和△CDF中,

∴△BDE≌△CDF(ASA),∴BE=CF.

3.如图，已知AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，则BE与CE相等吗？请说明理由.

解：BE＝CE.理由如下：

如图，连接BC.

∵AB＝AC，

∴点A在线段BC的垂直平分线上.

同理，点D也在线段BC的垂直平分线上.

∵两点确定一条直线，

∴AD是线段BC的垂直平分线.

∵E是AD延长线上的一点，

∴BE＝CE.

4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，点E为CD中点，∠CAE＝25°，∠ACB＝65°，求证：BD＝AC.

证明：连接AD，

∵∠CAE＝25°，∠ACB＝65°，

∴∠AED＝∠CAE＋∠ACB＝90°，即AE⊥DC.

∵点E为CD中点，

∴DE＝CE.

在△ADE和△ACE中，

∴△ADE≌△ACE(SAS).

∴AD＝AC.

∵AB的垂直平分线DM交BC于点D，

∴BD＝AD.∴BD＝AC.