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高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系精品课后练习题
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第3节 电势差与电场强度的关系
一、单选题
1．在α粒子散射实验中，某α粒子的运动轨迹如图所示，轨迹上的三点A、B、C与重金属原子核O的距离分别为2r、r、3r。下列说法正确的是（ ）
A． α粒子在B点时的速度大于在C点时的速度
B． α粒子在A点时的加速度大于在B点时的加速度
C． α粒子在C点的电势能大于在A点的电势能
D．B、C两点间电势差大于A、C两点间电势差的两倍
【答案】D
【解析】A．A到B库仑力做负功，动能减小，电势能增大，B到C库仑力做正功，动能增大，电势能减小，则α粒子在B点时的速度小于在C点时的速度，故A错误；
B．根据库仑定律可知α粒子在A点所受库仑力小于B点库仑力，则根据牛顿第二定律可知，α粒子在A点时的加速度小于在B点时的加速度，故B错误；
C．因为UBA
则有
可得
故C错误；
D．画出重金属原子核的等势面，如图所示
根据图知
根据电场与电势的关系，沿着电场线方向电势降落，靠近金属原子核电势降落得更快，则有
故D正确。
故选D。
2．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法错误的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
【答案】C
【解析】A．如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下图
因为匀强电场，则有
依据几何关系，则有
因此电场强度大小为
故A正确；
B．根据
因a、b、c三点电势分别为
解得原点处的电势为
故B正确；
C．因
电子从a点到b点电场力做功为
因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故C错误；
D．同理有
电子从b点运动到c点，电场力做功为
故D正确；
故选C。
3．如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为＝2V、＝4V、＝6V，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为40V/m，方向由A指向C
B．将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了4eV
C．将电子由A点移到C点，电子的电势能增加了4eV
D．在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2V
【答案】B
【解析】
A．由电场强度与电势差间的关系得
强场方向垂直于BD从C到A，所以A错误；
BC．将电子从A点移到C点
说明将电子由A点移到C点电势能减少了4eV，所以B正确；C错误；
D．由上图可知，在三角形ABC外接圆周上，由电势沿电场线方向降低可知，电势最低点不是A点，最低电势不是2V，所以D错误；
故选B。
4．如图所示，坐标系中，A点的坐标为，B点的坐标为，匀强电场的方向平行于坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为，A点电势为，B点电势为，则电场强度的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意知B点的电势为−9V，所以在x负半轴找一点B′(−15cm,0)，B′点的电势为9V，根据A点的坐标为(0,20cm)，A点电势为16V，可知y轴上每上升1cm电势升高0.8V，根据B′点的坐标为(−15cm,0)，B′点电势为9V，可知x轴上每前进1cm电势降低0.6V，所以点P(0,3cm)的电势为2.4V，点D(−4cm,0)的电势为2.4V，故P、D为等势点，过O点作PD的垂线，交PD于E点， PD=5cm，设OE为x，由三角形相似得
得
所以电场强度为
故A正确BCD错误。
故选A。
5．如图所示，是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个边长为的菱形的四个顶点，且，直线平行于直线，e为中点。已知点的电势为，b点的电势为，e点的电势为，下列说法正确的是（ ）
A．该电场方向为从点指向点 B．点的电势为
C．该电场的电场强度大小为 D．该电场的电场强度大小为
【答案】C
【解析】AB．已知a点的电势为1V，b点的电势为- 3V，e点的电势为5V，c点的电势满足
φa - φb = φe - φc
解得
φc = 1V
则ac连线为等势面，则场强方向沿eb方向，AB错误；
CD．该电场的电场强度大小为
E = = V/m = 40V/m
C正确、D错误。
故选C。
6．如图所示，在匀强电场中，场强方向与△abc所在平面平行，ac⊥bc，∠abc=，ac=0.2m。一个电荷量的负电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移到c，克服电场力做功5×10-4J。则该匀强电场的场强大小和方向分别为（ ）
A．500V/m、垂直ab向下 B．500V/m、垂直ab向上
C．250V/m、沿ac由c指向a D．250V/m、沿ac由a指向c
【答案】B
【解析】CD．负电荷从a移到b，电场力做功为零，则由电场力做功的特点可知，a、b两点电势相等，又在匀强电场中，所以ab为等势线；因电场线与等势线相互垂直，故电场线与ab垂直。故CD错误；
A．负电荷从a移到c过程，由
可知，ac两点的电势差为
即a点电势高于c点电势，故电场线垂直ab向上，故A错误；
B．ac间沿电场线方向的距离
电场强度大小为
电场方向垂直ab向上，故B正确。
故选B。
7．我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，、、、是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则（ ）
A．电势的大小为 B．场强的大小为
C．人从沿着圆弧走到会发生触电 D．间距离等于2倍间距离
【答案】B
【解析】A．高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为，A错误；
B．场强看等势线的疏密，由图可知场强的大小为，B正确；
C．和在同一条等势线上，人从沿着圆弧走到不会发生触电，C错误；
D．的平均场强大于的平均场强，的电势差等于电势差的二倍，根据可以定性判断出间距离小于2倍间距离，D错误；
故选B。
8．如图所示，在某匀强电场中，有一个与电场方向平行的圆面，O为圆心，A、B、C为圆周上的三点。一群速率相同的电子从圆周上A点沿不同方向射入圆形区域，电子将经过圆周上的不同点，其中经过C点的速率最大，电子间的相互作用和空气阻力均不计，则该匀强电场方向为（ ）
A．沿CA方向 B．沿CB方向
C．沿CO方向 D．沿BA方向
【答案】C
【解析】电子在逆着电场线方向运动时，电场力做正功，电子速度增加，由电场力做功公式
由于经过C点的速率最大，则电场力做的正功最大，则在该圆周上C点在电势最高的等势面上，并且等势面与圆相切，电场线与等势面垂直，如图所示，所以电场线沿CO方向。
9．如图所示，对于电场中的M、N、P三点，下列说法正确的是（ ）
A．P点处电场强度 B．负电荷在M点的电势能小于N点
C．电势差 D．因为不知道电荷电性，无法判定M、N点电势高低
【答案】B
【解析】A．电场线的疏密表示电场强度的强弱，P点的电场强度不为零，故A错误；
B．根据电势能与电势的关系式
知M点的电势比N点的电势高，将负电荷从点M移到点N，电势能增加，故B正确；
C．由图可知MP之间的电场强度比PN之间的电场强度小，MP之间的电场线方向的距离比NP之间的电场线方向的距离也小，由
可知
故C错误；
D．沿着电场线的方向，电势逐渐降低，由图示可知，M点的电势高，N点电势低，故D错误。
故选B。
10．某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示点电荷的等势面，过a、c两点的等势面电势分别为40V和10V，则a、b连线的中点c处的电势应（ ）
A．等于25V B．大于25V
C．小于25V D．可能等于25V
【答案】C
【解析】因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场逐渐变弱，所以等差等势面也由密变疏。故40V和10V一半的电势10V的等势面应在b点的左边。所以b点的电势应小于25V。
故选C。
11．如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是（ ）
① ②
③电子在C点具有的电势能为 ④电子在C点具有的电势能为200 eV
A． ①② B．②③ C．②④ D．①③
【答案】C
【解析】A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强
则①错误，②正确；
电子在C点具有的电势能为200 eV，则③错误，④正确；
故选C。
12．一种电场的某条电场线与轴重合，其场强大小与坐标的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．此电场是匀强电场
B．由图像可以直接看出场强大小随均匀减小
C．图像的斜率表示电场的电势
D．与之间的电势差等于阴影部分的面积
【答案】D
【解析】AB．由题图可以看出关系图像是正比例函数图像，场强随均匀增大，此电场并非匀强电场，AB错误；
C．虽然是匀强电场的表达式，但可推导非匀强电场的、、之间的关系，图线与轴所围成的面积表示电势差，图像的斜率不能表示电场的电势，C错误；
D．梯形的面积表示与之间的电势差，由几何关系有，，则梯形的面积等于梯形的面积，即阴影部分的面积，所以与之间的电势差等于阴影部分的面积，D正确。
故选D。
13．水平放置、间距为d的两平行金属板A、B带有等量异种电荷，如图所示，在极板间有a、b两点，取A板的电势为0，不计电场边缘效应，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点的电势关系
B．a、b两点的电势关系
C．负电荷在b点的电势能比在a点的电势能要大
D．若a、b两点的电势差为，则电场强度
【答案】C
【解析】AB．由A板带正电且其电势为零可知，电场中其他点的电势小于零，由于电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，则由图可知，a点所在等势面的电势高于b点所在等势面的电势，故有，故AB错误；
C．负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以负电荷在b点的电势能比在a点的电势能要大，故C正确；
D．由图可知，a、b两点间的电势差小于A、B两板间的电势差，则可知，故D错误。
故选C。
14．下列选项中的公式，不适用于点电荷产生的静电场的是（ ）
A．电场强度E=
B．电场强度E=
C．电场强度E=
D．电场力做功W=qU
【答案】B
【解析】A．电场强度E=适用于任何电场，A错误，不符合题意；
B．电场强度E=只适用于匀强电场，B正确，符合题意；
C．电场强度E=只适用于点电荷形成的电场，C错误，不符合题意；
D．电场力做功W=qU适用于任何电场，D错误，不符合题意。
故选B。
二、多选题
15．如图，匀强电场中有一半径R为12.5cm的圆，圆心为O，电场线与圆所在的平面平行，ab和cd为圆的两条直径两直径夹角为74°把电子从a点移到b、c两点，电场力所做的功分别为50eV、18eV，已知a点的电势为2V，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6.下列说法正确的是（ ）
A．电子在c点的电势能比在b点的多32eV B．d点处的电势为70V
C．电场强度的大小为200V/m D．圆周上电势最高点的电势为50V
【答案】AC
【解析】A．电子从a点移到c点，电场力所做的功为18eV，从a点移到b点电场力所做的功为50eV，则电子从c点移到b点电场力做功为
W=50eV-18eV=32eV
电场力做正功，电势能减少32eV，电子在c点的电势能比在b点多32eV，选项A正确；
B．根据
a点的电势为2V
=52V
同理可得
=20V
匀强电场中两线段ac∥db，且ac=db，根据匀强电场的电场强度与电势差关系的推论得，则=34V，选项B错误；
C．如图所示，
在ab上找一点e，使
ab=2R=25cm
则
ae=9cm
根据比例可得e点电势也为20V，连接ce，则ce为一条等势线，三角形aOc为等腰三角形，两直径夹角为74°，由几何关系得∠cae=53°，因为ab为直径，则三角形acb为直角三角形
ac=abcos53°=15cm
在三角形aec中根据余弦定理
根据正弦定理
解得
∠aec=90°
三角形aec是直角三角形，则ce⊥ab，则电场强度方向沿ba方向，a点所在的等势面与ce等势面的间距为ae=9cm，两等势面电势差为Uac=-18V，电场强度大小
C正确；
D．因为电场强度方向沿ba方向，所以圆周上b点电势最高，为52V，D错误。
故选AC。
16．如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则（ ）
A．φM > φQ = φP
B．φM > φN = φP
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做正功
【答案】BD
【解析】AB．由题知，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则说明N、P在同一等势面上，且由于电场力做负功则电场线应竖直向下，所以有
φM = φQ > φN = φP
A错误，B正确；
C．由选项AB知，M、Q在同一等势面上，则电子由M点运动到Q点，电场力不做功，C错误；
D．由选项AB知，电场线竖直向下，则电子由P点运动到Q点，电场力做正功，D正确。
故选BD。
17．点电荷产生电场的电场线如图所示，关于A、B、C三点的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．三点电场关系是：
B．三点电势关系是：
C．一电子沿直线从A点移到C点，电势能逐渐增大
D．若，则AB、BC间的电势差关系是
【答案】AC
【解析】A．根据电场线的疏密可判断场强的大小，则三点电场关系是：，所以A正确；
B．由于沿着电场线方向电势逐渐降低，所以三点电势关系是：，则B错误；
C．一电子沿直线从A点移到C点，电场力做负功，则电势能逐渐增大，所以C正确；
D．由于U＝Ed，若，则AB、BC间的电势差关系是，所以D错误；
故选AC。
18．有一个与匀强电场平行的扇形，圆心角，半径，其中、D、将圆弧四等分。已知，，，以下说法正确的是（ ）
A．电场方向为
B．场强大小为
C．将带电粒子沿直线移动到的过程中，电场力不做功
D．连线为其中一个等势面
【答案】BC
【解析】AD．如图所示
连接AB，及OC、OD、OF交点分别为I、H、G，由几何关系可得
AI=IG=GB，
恰好把AB三等分，根据匀强电场电势差的等分法，可知
则
则连线为其中一个等势面，并且电场强度方向由B指向O，AD错误；
B．由匀强电场的电场强度公式
则场强大小为
B正确；
C．由电场力做功的公式
由于 ，所以将带电粒子沿直线移动到的过程中，电场力不做功，C正确。
故选BC。
19．如图所示，直角坐标系xOy平面内，O（0，0）、P（a，0）两点各放置一点电荷，Q（0，a）点电场强度沿x轴正方向，下列判断正确的是（ ）
A．P点电荷带正电 B．P点电荷量大于O点电荷量
C．从P点沿x轴正方向电势越来越低 D．从O点沿x轴负方向电势先降低再升高
【答案】BD
【解析】A．由于如果O、P点电荷带电性一致，Q点电场强度必有y轴分量，若O、P点电荷分别带负电、正电，则Q点电场强度x轴方向必指向x轴负方向，故点O处点电荷带正电，P处点电荷带负电，故A错误；
B．由题意Q点电场强度沿x轴正方向可得
即
解得
故B正确；
C．由于电势延电场线方向降低，P点电荷带负电，故沿x轴正方向电势越来越高，故C错误；
D．设O点沿x轴负方向存在一点M距离O点x，电势为0，则有
解得
由此可知由O点沿x轴负方向电势先降低，从M点之后再升高，故D正确。
故选BD。
20．如图所示，在光滑绝缘水平面内有一方向与水平面平行的匀强电场，该水平面内的三点恰好位于直角三角形的三个顶点，且长为。已知A点的电势为点的电势为点的电势为0。一带电小球从C点以与边成角、大小为的速度射出，其运动轨迹恰好经过A点。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为 B．带电小球从C点运动到A点的时间为
C．带电小球的比荷为 D．带电小球在A点时的速度大小为
【答案】BCD
【解析】A．由题意可知BC边的中点为D的电势为
因此AD连线为等势线，根据电场线与等势线垂直可判断出电场线方向如下图所示
由几何知识可知，为等边三角形，初速度方向与电场线垂直，则匀强电场的电场强度大小为
故A错误；
BCD．带电小球从C点运动到A点做类平抛运动，根据平抛知识可得
联立解得，带电小球从C点运动到A点的时间，带电小球的比荷，带电小球在A点时的速度，故BCD正确。
故选BCD。
21．匀强电场中有相距cm的a、b两点，电势差V，在该电场中电荷量C的带电粒子受到的电场力大小可能为（ ）
A．0.03N B．0.30N C．3.0N D．4.0N
【答案】CD
【解析】在匀强电场中，若a、b两点在同一电场线，由
解得
则带电粒子受到的电场力
若a、b两点不在同一电场线，由
则
即
故选CD。
22．如图所示，A、B、C、D是圆上的四个点，且四边形恰好为矩形，有一匀强电场平行于圆面。已知A、B、D三点的电势分别为，圆的直径为，，取，下列说法正确的是（ ）
A．C点的电势为
B．电场强度的大小为
C．将质子从B点移动到D点的过程中，电场力做功为
D．将电子从A点移动到C点的过程中，电子的电势能减少了
【答案】AC
【解析】A．在匀强电场中平行等距的两线段电势差相等，则有
代入数据解得
所以A正确；
B．如图把AD与BC分别分成四等份，则每一段的电势差为1V，分别做出A点、C点的等势线，及做出电场线，如图所示，则有
由几何关系可得
解得
所以B错误；
C．将质子从B点移动到D点的过程中，电场力做功为
所以C正确；
D．将电子从A点移动到C点的过程中，电场力做功为
由功能关系可得，电子的电势能增加了，所以D错误；
故选AC。
23．如图，xOy平面内有一匀强电场，电场方向与xOy平面平行，平面内有一菱形区域，顶点分别为A、B、C、D。已知A、C两点的电势分别为9V、21V，电子从D点运动到C点电场力做功为10 eV。下列说法正确的是（ ）
A．B点电势为19 V
B．A、B、C、D间的电势差关系为UAD=UBC
C．电场方向与A、C两点连线垂直
D．电子在A点的电势能比在C点低12 eV
【答案】AB
【解析】A．电子从D点运动到C点电场力做功为
可得，在匀强电场中等长的平行线段两端的电势差相等，根据
可得，A正确；
B．因
故，B正确；
C．根据电场强度的方向与等势面垂直，且A、C的连线不是等势面可知，C错误；
D．根据可得，电子在A点的电势能比在C点高12eV，D错误。
故选AB。
24．如图所示，abcd 为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。已知ab=ad=2cm，∠adc=60°，a、b、d三点的电势分别为0V、4V、4V，则（ ）
A．c点的电势为10V
B．匀强电场的场强为400V/m
C．若将电子从a点移到b点，需克服电场力做功4 eV
D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能
【答案】AB
【解析】A．由几何关系可知dc=1.5ab，则
Udc=1.5Uab
即
可得
选项A正确；
B．因bd连线是等势线，则场强方向沿着从a点垂直bd连线方向，则场强大小
选项B正确；
C．若将电子从a点移到b点，电场力做正功4 eV，选项C错误；
D．电子和质子分别带等量异号电荷，则放在d点时，具有的电势能大小相等，符号相反，选项D错误。
故选AB。
三、解答题
25．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab =5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a移动到b，电场力做功为W1=1.2×10-7J，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从b移到c，电场力做的功；
（3）a、c两点的电势差。
【答案】（1）E =60 N/C；（2）W2= 1.44×10﹣7J；（3）Uac＝4.1V
【解析】（1）根据W1=qExab得，匀强电场的场强
E=N/C=60 N/C
（2）电荷从b移到c，电场力做功
W2=qExbccos60°=J=1.44×10﹣7J
即匀强电场的场强E=60 N/C；电荷从b移到c，电场力做功W2=1.44×10﹣7J；
（3）设电荷从a移到c电场力做功为W，有
W＝W1＋W2
W＝qUac
得
Uac＝＝V＝V＝4.1V
26．如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点。已知电场的电场强度大小，A、B两点之间的距离。
（1）求A、B两点之间的电势差UAB；
（2）将电荷量的试探电荷沿电场线由A点移至B点，求在此过程中静电力对试探电荷所做的功W。
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)A、B两点间的电势差
(2)静电力所做的功
27．图中A、B、C三点都在匀强电场中。已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电荷量q=2×10-8C的正电荷从A移到C电场力做功为-4×10-7J，从C移到B电场力做功为4×10-7J。求：
（1）AB间的电势差UAB；
（2）该匀强电场的场强大小和方向，同时画出电场分布的草图。
【答案】(1)0；(2)，由C垂直指向AB，见解析
【解析】(1)把电荷从A移到B，电场力做功
由可知，AB间的电势差。
(2)由题意可得，CB两点的电势差为
由(1)的分析可知，AB为等势面，场强由C垂直指向AB，垂线的长
故场强大小为
如图所示
28．如图所示，两个平行金属板AB中间为一匀强电场，AB相距10cm，CD为电场中的两点，CD=8cm，CD连线和电场方向成60°角，C点到A板的距离为2cm。，已知质子从A板移到B板，电场力作功为 4.0×10-17J。已知质子的带电量为一个元电荷的电量e=1.6×10-19C．求：
（1）匀强电场的电场强度；
（2）CD两点间的电势差。
（3）若将B板接地，则C、D两点的电势各为多大？及质子在C、D两点的电势能？
【答案】（1）2500V/m；（2）1000V；（3）200V；100V； 3.2×10-17J；1.6×10-17J
【解析】（1）质子从A板到B板电场力做正功，于是电势A高B低。
W=Ee
则电场强度
E==2500V/m
（2）AB两板间的电势差
（3）因为
因为 =0V，则 =200V因为
则 =100V所以
=3.2×10-17J
=1.6×10-17J
29．如图，在匀强电场中，一电荷量为的正电荷，由a点移到b点和由a点移动到c点，电场力做的功都是，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，，；，求：
(1)a、b两点间的电势差；
(2)匀强电场的场强。
【答案】(1)60V；(2)，方向为沿ac垂直指向bc
【解析】(1)据公式电势差
(2)正电荷由a点移到b点和由a点移到c点静电力做功相同，故bc在等势面上，故电场强度方向垂直bc向右；电场强度为
方向沿ac垂直指向bc。
30．如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中∠C=30°，AB方向与电场方向平行，AC边长0.8m。已知A、C两点的电势A=9V，C=3V，求解匀强电场的场强
【答案】
【解析】由场强与电势差关系可得场强为
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