小学数学人教版六年级下册6 整理与复习1 数与代数式与方程教学设计及反思

列方程解和倍、和差实际问题教案

复习内容：列方程解和倍、和差实际问题

学习目标：

1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。

3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。

重点分析：

1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。

2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据和倍、和差列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。

3、“和倍、和差”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。

4、灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。

谈话引入

前一久是端午节，大家有没有在家吃粽子了？那有没有包粽子呢？说到包粽子，你们知道包粽子需要一些什么东西吗？我也想包粽子，于是去街上买了一根48米长的线回来。回来的时候遇到一个同事，她说她也需要绳子，让我分她一点线，她是这样说的：我只要你的60%就行了。结果是我已经成功的将它们分好拿给邓老师了，那现在你们能分出来吗？

典型例题

例1、（列方程解答和倍问题）

一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？

1、先请同学读题。

2、从题中你得到了哪些信息？

3、根据这些信息，你能得出哪些关系式？

4、你觉得应该设谁为未知数？

5、你能用画线段图的方式画一画它们的关系吗？

分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。

ｘ米

甲绳

（ ）米     ¦           48米

乙绳   乙绳是甲绳的60％

等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度

解：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。

     ｘ + 60％ｘ = 48

           1.6ｘ = 48

          ｘ = 30

60％ｘ = 30 × 60％ = 18

答：甲绳长30米，则乙绳长18米。

检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。

18 ÷ 30 = 60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。

请同学来说一说为什么这样列式。解设是根据什么条件得到的？等量关系式是根据什么条件得来的。

一根绳子长48米，截成甲、乙两段    总和关系

其中，乙绳长度是甲绳的60%      倍数关系

甲、乙两绳各长多少米？

像这样有总和关系和倍数关系的解决问题就是“和倍关系”。

 “和倍关系”的两个条件的两个用处：

倍数关系：写设句

总和关系：找等量关系，列方程

看来大家都非常的聪明能干，现在老师还想请大家帮老师一个忙，过两天是运动会了，学校的器材不够，所以请我帮他们购买篮球和足球，他们是这样要求的。

例2、（列方程解答差倍问题）

体育馆内足球的个数是篮球的75％，篮球比足球多6个。篮球和足球各有多少个？

读完题目，我们先来看一看它有些什么条件，这些条件是些什么样的关系。

体育馆内足球的个数是篮球的75％      倍数关系

篮球比足球多6个      相差关系

篮球和足球各有多少个？

像这样有倍数关系、相差关系的解决问题叫做差倍问题。

根据前面的推导，看一看这两个关系又有什么样的用处？

倍数关系：写设句

相差关系：找等量关系，列方程

解答：设篮球有ｘ个，则足球有75％ｘ个。

     ｘ - 75％ｘ = 6

          0.25ｘ = 6

              ｘ = 24

75％ｘ = 24 × 0.75 = 18

答：篮球有24个，足球有18个。

你会自己检验吗？

总结：列方程解答和倍、差倍问题的解决问题的基本思路和方法：

1、先找出条件中的两个数量关系；

2、判断他们是和倍还是差倍关系；

3、倍数关系设方程，总和关系、相差关系列方程。

练习巩固：

果园里有梨树和苹果树共360棵，其中苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？

解：设梨树有X棵，则苹果树有20%X棵。

          X+20%X=360                                    

X=300

苹果树：20%X=20% ×300=60棵。

答：苹果树有60棵，梨树有300棵。

总结：今天，你有什么收获？

板书设计：

列方程解和倍、和差实际问题

     总和关系：找等量关系，列方程

     倍数关系：写设句

     相差关系：找等量关系，列方程

教学反思：