小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计

这是一份小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计，共7页。教案主要包含了创设情境，游戏导入，小组合作探究，尝试解决问题，巩固练习，回顾总结，作业设计，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1、经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”典型案例,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2、借助交互式白板等教学设施，生动形象地演示活动过程，通过与学生操作发展的探究活动有机结合，助推学生类推能力,形成抽象的数学思维。
3、通过“鸽巢问题”的灵活应用,感受数学的魅力。
学情分析：
数学广角《鸽巢问题》是人教版六年级下册第五单元内容,本节课用直观的方式介绍鸽巢问题(抽屉原理)中两种形式:1、把m个物体放进n个抽屉,那么一定有一个抽屉放进了至少2个物体(m›n,n是非0自然数)。2、把多于kn个物体放进n个抽屉,那么一定有一个抽屉放进了至少k+1个物体。内容不但深奥,而且容易引起一些歧异,主要是对“总有一个抽屉里放入的物体数至少是多少” 的理解,学生容易理解为一个抽屉放入的物体数最少是0。抽屉原理研究的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体,只研究它存在这样一个现象,不需要指出具体是哪一个抽屉,又在哪里,而学生会受思维定式的影响,难以接受。
教学重点:经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”典型案例,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
教学难点:引导学生通过猜想、操作、推理和交流等活动,经历“鸽巢问题”的探究过程。
教学过程：
一、创设情境，游戏导入
师:老师手里现在拿了一副扑克牌,大家都看到了,现在我们就用它来做个游戏好不好?这一副扑克牌老师已经取掉了大王、小王,请问同学们想想还剩几个花色?
(板书:花色种类)并说明游戏规则,老师想请5个同学参加游戏,谁愿意?并请一位学生记录5名学生任意抽取的5张扑克牌是什么花色的?
师:虽然我没看见你们摸到的扑克牌是什么花色，但我知道你们手里的5张牌中,至少有两张牌的花色是一样的,也就是有两张或两张以上的花色是一样的。好!大家一起来见证老师的说法有没有问题。(学生打开牌让大家看,并板书摸牌结果)。
师:为了有说服力,我们换个组再来试试。
师:老师在两次游戏中,都轻松的取得了胜利,你们想知道其中的奥秘吗?其实啊,这个有趣的游戏里面蕴含着一个数学原理,它能够帮助我们揭开谜底,寻找到答案。这节课我们就一起来研究这个原理。
(设计意图:游戏是学生喜欢并愿意参与的活动形成,在此创设的情境,能够抓住学生好奇的心理,激发学生的求知欲望和参与意识,唤起学生的主体意思,为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。)
(板书:鸽巢原理)
二、小组合作探究，尝试解决问题
1、例1:现在有4支铅笔,放进3个笔筒里,可以怎么放呢?有几种不同的放法?(用纸杯代替铅笔盒,用小棒代替铅笔，请同学们动手试一试)
师:同学们是不是觉得特简单?好,现在大家说说你们的看法。(学生各抒己见)
师:现在我们大家一起详细看看刚才的各种不同的分法(课件演示),从中同学们发现了什么?
引导学生观察:总有一个笔筒至少放进了2支笔。“总有”和“至少”是什么意思? 引导学生理解。
（设计意图:让学生通过操作把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来,经历知识发生、发展的过程,体验策略多样化。）
2、交流讨论,合作探究
师:现在老师要改变铅笔的数量,提高难度,同学们还觉得简单吗?
出示合作探究题目:
题目1:5支笔放入4个笔筒里,总有一个笔筒里至少放进了几支笔?
题目2:6支笔放入5个笔筒里,总有一个笔筒里至少放进了几支笔?
题目3:10支笔放入9个笔筒里,总有一个笔筒里至少放进了几支笔?
题目4:100支笔放入99个笔筒里,总有一个笔筒里至少放进了几支笔?（初步建模形成）
题目5:n+1支笔放入n个笔筒里,总有一个笔筒里至少放进了几支笔?
学生小组合作探究,通过摆实物学具和小组讨论,找出解决问题的思路和答案。
学生反馈讨论结果。老师把算式板书在黑板上。
5÷3=1（支）（支）
1+1=2(引导列式,课件展示并进行解释,并适时提出为什么“至少数”不是试验中杯子里装的小棒最少的数目,引发学生思考。)
师:像刚才我们解决的这些数学问题里面蕴含的数学原理就是“鸽巢原理”。
介绍鸽巢原理:“鸽巢原理”又称“抽屉原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”。又因为在讲述这个原理时,人们经常以抽屉、鸽巢为例,所以它往往也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。
师:我们一起来看两个典型案例。
(1)、7只鸽子飞回5个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?
(2)、把5本书放进2个抽屉里,总有一个抽屉至少放进几本书?为什么?
请学生口答解题思路和算式,师随着口答出示课件。
3、交流讨论、总结提升
师:解决了这么多鸽巢原理的问题,也就是抽屉原理的问题,同学们找到规律了吗?如果我们把分放的物体像鸽子、书本、铅笔这一类东西称为物体,把笔筒、抽屉、鸟笼这一类物体统称为抽屉,同学们发现了什么规律?
(如果物体数比抽屉数多的时候,那么总有一个抽屉至少放进2个或2个以上的物体。)谁能用一个公式来表示解决这类问题的方法呢?学生总结公式：
(物体数÷抽屉数=商余数 至少数=商+1)
公式验证：
师:找到了解决问题的方法,同学们是不是跃跃欲试呢?来吧,机会来啦!出示例2
例2: 7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放几本书?为什么?如果有8本书会怎么样呢?10本呢?(师:同学们动笔算一算,看谁算得又对又快。)
学生口答,教师课件出示答案。
师:同学们是不是觉得太简单了?接下来为大家准备了几道有挑战性的题目，我们来看看吧？
（设计意图:在这个环节抓住假设法的核心思路,用有余数除法的形式来表示具体如何去分,让学生直观通过课件演示和除法算式理解，如果把书尽可能多的平均分到每个抽屉里,余下的数目不管怎样去分,总有一个抽屉里的数量比平均数多1）。
三、巩固练习，回顾总结
1、8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍。
2、从电影院中任意找来13个观众,至少有几个人属相相同。为什么?
3、现在是揭开谜底的时候了?谁能解释一下为什么老师能够在2次游戏中轻松的获胜?
4、本节课你有什么收获?
四、作业设计
1、六(1)班有学生33人,我们可以肯定,在这33人中,至少有( )人的生日在同一个月?想一想,为什么?
2、新兵训练,战士小王6枪命中了43环,战士小王总有一枪至少打中( )环。
3、篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个,现有20个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果(可以拿相同的),那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的?
五、板书设计:
一、摸扑克游戏
黑 桃 （ ）张
红 桃 （ ）张
方 片 （ ）张
梅 花 （ ）张
二、活动任务:将4支铅笔放进3个笔筒里
活动要解决的问题:无论怎样去放,总有一个笔筒里至少有( )根铅笔。