2022新教材高中数学第4章三角恒等变换1同角三角函数的基本关系课件北师大版必修第二册

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第四章　三角恒等变换§1　同角三角函数的基本关系必备知识•探新知 基础知识1　正切　思考：(1)当角α的终边与坐标轴重合时，sin2α＋cos2α＝1也成立吗？(2)在利用平方关系求sin α或cos α时，其正负号应怎样确定？提示：(1)也成立．在使函数有意义的前提下对任意角α上式都成立．(2)其正负号是由角α所在的象限决定．基础自测√　√　√　B　关键能力•攻重难题型探究角度1　已知角的某个三角函数值，求其余三角函数值例 1角度2　利用弦切互化求值例 2例 3[归纳提升]　三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．例 4sin θ±cos θ，sin θ·cos θ三者的关系：(1)对于三角函数式sin θ±cos θ，sin θ·cos θ之间的关系，可以通过(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θ·cos θ进行转化．(2)若已知sin θ±cos θ，sin θ·cos θ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sin θ，cos θ的值，从而求出其余的三角函数值．例 5课堂检测•固双基C　C　A　cos 80°　5．求证：2(1－sin α)(1＋cos α)＝(1－sin α＋cos α)2.[解析]　证法一：左边＝2－2sin α＋2cos α－2sin αcos α＝1＋sin2α＋cos2α－2sin αcos α＋2(cos α－sin α)＝1＋2(cos α－sin α)＋(cos α－sin α)2＝(1－sin α＋cos α)2＝右边．所以原式成立．证法二：左边＝2－2sin α＋2cos α－2sin αcos α，右边＝1＋sin2α＋cos2α－2sin α＋2cos α－2sin αcos α＝2－2sin α＋2cos α－2sin αcos α.故左边＝右边．所以原式成立．证法三：令1－sin α＝x，cos α＝y，则(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2＝2x.故左边＝2x(1＋y)＝2x＋2xy＝x2＋y2＋2xy＝(x＋y)2＝右边．所以原式成立．