河南省郑州市郑州枫杨外国语学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

河南省郑州市郑州枫杨外国语学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．新型冠状病毒主要依靠飞沫和直接接触传播，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将数据0.000003米用科学记数法表示为（　　）

A．3×10﹣5米 B．3×10﹣6米 C．30×10﹣7米 D．0.3×10﹣6米

3．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(　　)

A．垂直的定义 B．两点之间线段最短

C．垂线段最短 D．两点确定一条直线

5．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（　　　　）

A．15 B．20 C．20或25 D．25

6．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（   ）

A． B． C． D．

8．如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形，其中正方形ABCD面积为8cm2，图中阴影部分面积为5cm2，正方形CEFG面积为（　　）

A．14cm2 B．16cm2 C．18cm2 D．20cm2

9．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（     ）

A．90° B．100° C．120° D．140°

10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°（0＜n＜∠BAC）得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：

①△ABF≌△AEH；

②连接AG、FH，则AG⊥FH；

③当AD⊥BC时，DF的长度最大；

④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH．

其中正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．若xm＝2，xn＝4，则xm+n＝____________．

12．一副直角三角板如图放在直线、之间，且，则图中________度．

13．如图1，在ABC中，D是AB边上的一点，小新用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝，∠C＝，则∠A的度数是_____度．

14．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是_____．

15．如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则的长度为________cm．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）先化简，再求值．，其中，．

17．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）

已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FGBC，交直线AB于点G．如图，且∠ABC＝45°．

求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD；

①证明：∵AD，BE为高

∴∠ADB＝∠BEC＝90°

∵∠ABC＝45°

∴∠BAD＝∠　 　＝45°

∴AD＝　 　；

∵∠BEC＝90°

∴∠CBE+∠C＝90°（ 　 　）

又∵∠DAC+∠C＝90°

∴∠CBE＝∠DAC（ 　 　）

在△FDB和△CDA中，

∵∠FDB＝∠CDA＝90°，

AD＝BD

∠CBE＝∠DAC

∴△FDB≌△CDA（ 　 　）

②∵△FDB≌△CDA，

∴DF＝DC（ 　 　）

∵GFBC

∴∠AGF＝∠ABC＝45°，（ 　 　）

∴∠AGF＝∠　 　，

∴FA＝FG；

∴FG+DC＝FA+DF＝AD．

18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在点上）

（1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）；

（2）在直线l上画出点P，使PA+PC最小；

（3）直接写出△A1BC的面积为 　 　．

19．如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．

（1）小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是　　；

（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷．

①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是　　；

②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．

20．疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关系式为y＝10x+a，用表格表示为：

医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：

(1)图中表示的自变量是          ，因变量是          ；

(2)图中点A表示的含义是          ；

(3)在医务人员开始检测6分钟时，现场排队等待检测的人数有          人；

(4)关系式y＝10x+a中，a的值为          ；

(5)医务人员开始检测          分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；

(6)如果该小区共有居民1200人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需          分钟．

21．已知ABC．

(1)如图1，按如下要求用尺规作图：

①作出ABC的中线CD；

②延长CD至E，使DE＝CD，连接AE；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）

(2)在（1）中，直线AE与直线BC的关系是          ；

(3)如图2，若∠ACB＝，CD是中线．试探究CD与AB之间的数量关系，并说明理由；

(4)如图3，若∠ACB＝，AC＝BC，CD是ABC的中线，过点B作BE⊥AC于E，交CD于点F，连接DE．若CF＝4，则DE的长是          ．

22．已知：∠AOB＝60°．小亮在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺，来作∠AOB的角平分线．

(1)如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小亮的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线；

(2)如图2，小亮在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，想继续探究，于是将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小亮的观点是否正确，为什么？

(3)如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DPOB，请直接写出线段OD与OE的数量关系（不用说明理由）．

参考答案：

1．D

2．B

3．D

4．C

5．D

6．D

7．A

8．C

9．B

10．A

11．

12．15

13．50

14．

15．3

16．（1）4；（2），

17．①见解析；②见解析

18．（1）见解析；（2）见解析；（3）11

19．（1）；（2）①；②约定对于小亮有利．理由见解析

20．(1)时间，已检测的总人数

(2)检测5分钟后，已检测的总人数为80人

(3)100

(4)40

(5)6

(6)61

21．(1)见解析

(2)

(3)，理由见解析

(4)

22．(1)见解析

(2)结论正确，证明见解析

(3)结论：OE=2OD．证明见解析