人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形复习练习题

13.3.2.2 含30°角的直角三角形的性质

一．选择题  

1.有一直角三角板，30°角所对直角边长是6 cm，则斜边的长是( 　)

A.3 cm　            B.6 cm

C.10 cm　           D.12 cm

2.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(     )

A．2∶1       B．1∶2

C．1∶3       D．2∶3

3.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是(     )

A．2 cm       B．4 cm

C．8 cm       D．16 cm

4. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则AE的长是(  　)

A.2.5 cm         B.5 cm

C.7 cm           D.7.5 cm

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝9 cm，则AB的长为(  　)

A. 3 cm　           B. 4 cm　 

C. 5 cm　          D. 6 cm

二、填空题

1.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝_______．

2.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于     

3.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝     

4.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为_______．

5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果∠DCB＝30°，AB＝12，那么BD的长为  .

三．解答题

1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，AB＝4，求AD的长.

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，求AC的长.

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝8，求CE的长.

4. 如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长.

13.3.2.2 含30°角的直角三角形的性质

参考答案

一．选择题

1.有一直角三角板，30°角所对直角边长是6 cm，则斜边的长是( D　)

A.3 cm　  B.6 cm

C.10 cm　  D.12 cm

2.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(  B  )

A．2∶1       B．1∶2

C．1∶3       D．2∶3

3.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是(  C  )

A．2 cm       B．4 cm

C．8 cm       D．16 cm

4. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则AE的长是( A　)

A.2.5 cm         B.5 cm

C.7 cm           D.7.5 cm

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝9 cm，则AB的长为( D　)

A. 3 cm　           B. 4 cm　 

C. 5 cm　          D. 6 cm

二．填空题

1.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝___5_____．

2.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于   3cm  

3.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝   5   

4.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为_____1cm___．

5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果∠DCB＝30°，AB＝12，那么BD的长为 3 .

四．解答题

1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，AB＝4，求AD的长.

解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴AC＝AB＝2.

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＋∠BCD＝90°.

∵CD⊥AB，

∴∠B＋∠BCD＝90°.

∴∠ACD＝∠B＝30°.

∴AD＝AC＝1.

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，求AC的长.

解：∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE＝4.

∴∠BAE＝∠B＝15°.∴∠AEC＝∠BAE＋∠B＝15°＋15°＝30°.

∵∠C＝90°，∴AC＝AE＝×4＝2.

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝8，求CE的长.

解：连接AD.

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°.

∴∠DAC＝∠BAC＝60°.

∵DE⊥AC于点E，∴∠AED＝90°.

∴∠ADE＝30°.

在Rt△ADE中，AE＝8，∠ADE＝30°，

∴AD＝2AE＝16.

在Rt△ADC中，AD＝16，∠C＝30°，

∴AC＝2AD＝32.

∴CE＝AC－AE＝32－8＝24.

4. 如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长.

解：延长AD，BC交于点E.

∵∠A＝30°，∠B＝90°，

∴∠E＝60°.

∵∠ADC＝120°，

∴∠EDC＝60°.

∴△EDC是等边三角形.

设CD＝CE＝DE＝x，∵AD＝4，BC＝1，

∴2(1＋x)＝x＋4.解得x＝2.∴CD＝2.