人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试同步达标检测题

第十三章 轴对称（测基础）——2022-2023学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(   )

A. B. C. D.

2.如图,是等腰角形的顶角平分线, ,则等于(   )

A.10 B.5 C.4 D.3

3.如图，在网格图中选择一个格子涂上阴影，使得整个图形是以虚线所在直线为对称轴的轴对称图形，则应把阴影涂在图中标有数字__________的格子内.(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

4.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为(   )

A. B. C. D.

5.如图，已知，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若，则的度数是(   )
 

A.90° B.95° C.100° D.105°

6.如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在AB边上的点E处，已知，，则DE的长是(   )

A.12 B.10 C.8 D.6

7.若等腰的底角为顶角的，过底边上的一点D作底边BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F，则是(   )

A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰但非等边三角形

8.如图，在中，直线DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，连接AD，，，则为(   )

A.50° B.70° C.75° D.80°

9.如图，CD是的角平分线，的面积为12，BC的长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则的最小值是(   )

A.6 B.4 C.3 D.2

10.如图，在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，且，，，则下列说法错误的是(   )

A.和是等腰三角形 B.

C.的周长是8  D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.等边三角形是一个轴对称图形，它有_____________条对称轴.

12.如图，，为等边三角形，，则________.

13.已知点与点关于x轴对称，则__________.

14.如图所示，，则图中共有等腰三角形__________个.

15.如图，点P、M、N分别在等边的各边上，且于点P，于点M，于点N，若cm，则CM的长为______________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图，已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称.

（1）画出直线MN；

（2）画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形.（不写作法，保留作图痕迹）

17.（8分）如图，四边形ABCD中，，点E为CD上一点，BE、AE分别平分、.求证：.

18.（10分）如图，在中,是边上的中点，连接平分交于点E，过点E作交于点F.

(1)若，求的度数.

(2)求证:.

19.（10分）如图，点A,B在直线的同侧.

（1）试在直线上取一点M，使最小；
（2）试在直线上取一点N，使最大.

20.（12分）已知：如图，，点D是BC的中点，AB平分，，垂足为E.

（1）求证：；

（2）若，试判断的形状，并说明理由.

21.（12分）如图，的平分线AD和BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作交AC的延长线于点F，作于点M.

（1）猜想CF和BM之间有何数量关系，并说明理由；

（2）求证：.

答案以及解析

1.答案：A

解析：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：A.

2.答案：B

解析：是等腰三角形ABC的顶角平分线，，.

3.答案：C

解析：如图所示，

把阴影涂在图中标有数字3的格子内，整个图形是以虚线所在直线为对称轴的轴对称图形，故选C.

4.答案：B

解析：关于y轴对称的对称点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，点关于y轴对称的点的坐标是.故选B.

5.答案：C

解析：如图，，.

由尺规作图可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，

，，

，故选C.

6.答案：C

解析：与关于AD对称，，，，.，.，，.

7.答案：A

解析：如图，设等腰的底角为x°，

等腰的底角为顶角的，

顶角为4x°，

，

，，

，

，，

是等边三角形.故选A.

8.答案：B

解析：直线DE是AC的垂直平分线，，，易证，，，，，，.故选B.

9.答案：B

解析：如图，作点A关于CD的对称点H.CD是的角平分线，点H一定在BC上.过H作于F，交CD于E，此时的值最小，的最小值.过A作于G.

的面积为12，BC的长为6，，CD垂直平分AH，，，，的最小值是4，故选B.

10.答案：B

解析：BI平分，，，，，.同理，.和是等腰三角形.的周长.，，，，故选项A,C,D说法正确，故选B.

11.答案：3

解析：等边三角形各边高线所在直线都是其对称轴，共有3条对称轴.

12.答案：25°

解析：为等边三角形，.，.，.

13.答案：8

解析：点与点关于x轴对称，，，，.

14.答案：5

解析：设，则根据三角形的内角和定理得，解得，，易知，再根据等角对等边，得等腰三角形有，，，和，共5个.

15.答案：4cm

解析：是正三角形，，

，，，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，，

cm，是正三角形，

，，

cm，cm，

cm.

16.答案：（1）如图所示，直线MN即为所求.

（2）四边形即为与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形.

17.答案：证明：AE平分，BE平分，

，，

，

，，

，，

，.

.

18.答案：(1)54°

(2)见解析

解析：(1).

又D是边上的中点，

,

.

(2)证明：平分.

，

.

19.答案：(1)如图,作点A关于直线的对称点C,连接BC交直线于点M连接MA,此时,由两点之间线段最短知,此时最小,故点M即所求.

（2）如图，连接BA并延长，交直线于点N，此时，由三角形的三边关系知，此时最大，故点N即所求.

20.答案：（1）证明：如图，，点D是BC的中点，

，，

，，

AB平分，，

在和中，

，

，.

（2）是等边三角形.

理由：，，

，

，点D是BC的中点，，

又AB平分，

，

，

是等边三角形.

21.答案：（1）.理由如下：

如图，连接CD，DB.

AD平分,，，.

DE垂直平分BC，.

在和中，

，

，.

（2）在和中，，

，.

，，，，

，

.