初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试当堂检测题，共7页。试卷主要包含了如图,根据作图痕迹,可得等内容，欢迎下载使用。
本章总结提升1.如图,根据作图痕迹,可得:(1)∠ACB的度数为　　　　; (2)在这个图形中,是轴对称图形的是　　　　; (3)关于DE对称的图形是　　　　和　　　　; (4)若△ACE的周长为10,AC=3,求BC的长;(5)若∠CAE=∠B+36°,求∠AEB的度数.2.在如图图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,3),(-1,1).(1)请在如图图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;(3)请作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点B2的坐标;(4)若点C与C3(5,1)关于某条直线对称,则这条直线上的点的横坐标具有什么特点?(5)求五边形AA2C3B2A1的面积. 3.如图,在△ABC中,已知AB=AC.(1)如图图①,D是AC上一点.(ⅰ)若AD=BD=BC,求∠A的度数;(ⅱ)若BD是△ABC的中线,BD把△ABC的周长分为12和15两部分,求△ABC的三边长;(2)如图图②,过BC边上一点D(不与点B,C重合)作DF⊥BC,与AB交于点E,与CA的延长线交于点F.若AE=3,BE=7,求CF的长;(3)如图图③,过BC边上一点D(不与点B,C重合)作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.若AB=4,求四边形AEDF的周长. 4.阅读下面的解答过程,然后回答问题:已知:如图,在△ABC中,D为BC边的中点,AD平分∠BAC.求证:AD⊥BC.证明:∵AD为BC边上的中线,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC.上面的证明过程是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请写出你认为正确的证明过程.  5.如图,在△ABC中,∠BAC=78°,AB=AC,P为△ABC内一点,连接AP,BP,CP,使∠PBC=9°,∠PCB=30°,求∠BAP的度数. 
答案1.解:(1)由作图痕迹可得AC⊥BC,∴∠ACB=90°.(2)∵DE是线段AB的垂直平分线,∴AE=BE,AD=BD.∴△ABE是轴对称图形.(3)关于DE对称的图形是△ADE和△BDE.(4)∵△ACE的周长为10,∴AC+CE+AE=10.又∵AC=3,∴CE+AE=7.∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∴BC=CE+BE=7.(5)∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∴∠B=∠EAB.∵∠ACB=90°,∠CAE=∠B+36°,∴∠B+36°+∠B+∠B=90°.∴∠B=18°.∴∠AEB=180°-18°-18°=144°.2.解:(1)如图图所示.(2)如图图所示,△A1B1C1即为所求,B1(-2,1).(3)如图图所示,△A2B2C2即为所求,B2(2,-1).(4)这条直线上的点的横坐标都为2.(5)五边形AA2C3B2A1的面积=×1×2+2×8+×3×2+×(2+4)×6=38.3.解:(1)(ⅰ)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵BD=BC,∴∠BDC=∠C.∵AD=BD,∴∠A=∠ABD.∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,∴∠C=∠BDC=2∠A.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴5∠A=180°.∴∠A=36°.(ⅱ)①若AB+AD=12,BC+CD=15,∵AB=AC,AD=CD=AC,∴AB=12.∴AB=AC=8.∵BC+AC=15,∴BC=11.经验证,8,8,11能构成三角形,∴AB=AC=8,BC=11.②若AB+AD=15,BC+CD=12,∵AB=AC,AD=CD=AC,∴AB=15.∴AB=AC=10.∵BC+AC=12,∴BC=7.经验证,10,10,7能构成三角形,∴AB=AC=10,BC=7.综上所述,△ABC的三边长分别为8,8,11或10,10,7.(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DF⊥BC,∴∠B+∠BED=90°,∠C+∠F=90°.∴∠BED=∠F.又∵∠BED=∠AEF,∴∠F=∠AEF.∴AE=AF.∴CF=AC+AF=AB+AF=AE+BE+AF=BE+2AE=13.(3)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE∥AC,∴∠BDE=∠C.∴∠BDE=∠B.∴BE=DE.同理可得DF=CF.∴四边形AEDF的周长为AE+DE+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=8.4.解:不正确.正确的证明过程如图下:如图图,延长AD到点E,使ED=AD,连接BE.又∵∠ADC=∠EDB,CD=BD,∴△ACD≌△EBD.∴∠CAD=∠BED,AC=EB.∵∠CAD=∠BAD,∴∠BED=∠BAD.∴AB=EB.∴AB=AC.∵AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC.5.解:如图图,在BC下方取一点D,使得△ABD为等边三角形,连接DP,DC,则AD=AB=AC,∠ADB=∠BAD=60°.∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=18°.∴∠ACD=∠ADC=(180°-18°)=81°.∴∠BDC=∠ADC+∠ADB=141°.又∵∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=141°,∴∠BDC=∠BPC.∵AB=AC,∠BAC=78°,∴∠ABC=∠ACB=51°.∴∠DCB=∠ACD-∠ACB=30°.又∵∠PCB=30°,∴∠DCB=∠PCB.在△BDC和△BPC中,∴△BDC≌△BPC.∴DC=PC.又∵∠PCD=∠DCB+∠PCB=60°,∴△DPC是等边三角形.∴PD=PC.∴△APD≌△APC.∴∠DAP=∠CAP=∠DAC=9°.∴∠BAP=∠DAP+∠BAD=9°+60°=69°.