小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案

这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案，共8页。教案主要包含了课前交流，激发兴趣，导入新课，自主探究，掌握新知，巩固练习，实践应用，课堂小结，完善知识等内容，欢迎下载使用。
人教版小学数学六年级上册第八单元数学广角例1及相应练习。
教学目标：
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、使学生体会数与形的联系，培养学生数形结合的思想意识。
3、使学生会利用数形结合的思想方法去解决问题，感受数学魅力。
教学重难点：
培养学生积累数形结合活动经验，体验数形结合思想方法的应用。
教学过程：
一、课前交流。
课件出示：《题西林壁》
（横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。）
师：这首诗的意思是，从不同的角度看庐山，庐山的模样各不相同。其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同的角度去观察、去思考，得出的的结论、规律可能会不同。接下来，我们就一起来探秘数学中的规律吧。
二、激发兴趣，导入新课。
课件出示：
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
师：我们班的同学果然名不虚传，那如果我加大难度呢？你们还能很快口算出答案吗？
师课件出示：1+3+5+7+9+11+13=
师：那像这样的题有没有什么简便方法可以帮助我们很快说出答案呢？平时你们如果遇到很难理解的题老师一般会建议你怎么做？
（对了，借助图形）
师：有的时候借助图形可以让很多复杂的问题变得简单。那像这样的求多个连续奇数相加的和能不能利用图形来解决呢？那今天这节课我们就一起来研究数与形。（板书课题：数与形）
三、自主探究，掌握新知。
师：复杂的问题先从简单的开始。我们先看两个加数的，（板书1+3）我们先拿出1个红色小正方形，再拿出3个黄色小正方形，（师板贴）仔细观察 ，你发现了什么？
（对，正好拼成一个大正方形。）
师：那这个大正方形和算式之间有什么样的关系呢？以小组为单位交流一下。
（生小组交流）
生1：我们发现1+3的和正好是小正方形的个数。
生2：我们发现1+3的和正好是2的平方，也就是大正方形边数的平方。
师适时引导：1在图形中的哪？3呢？小正方形的个数正好是1+3的和，每行有2个，一共有2行，所以1+3的和还可以算成2的平方。（板书2²）
师：那1+3+5这道题你们想不想自己通过图形去验证一下它的结果？拿出学具，以小组为单位，开始吧！
（生小组动手实践，探究规律）
（我们发现1个红色，3个黄色，5个蓝色的小正方形正好也能拼成一个大正方形，这个大正方形有三行三列，也就是3X3，也是3的平方，所以1+3+5=3²。）
师：我把这一组同学的想法还原在黑板上，（师板贴），那请同学们再观察黑板上这两组数与形，你还有其他的发现吗？
（我发现算式的结果等于加数个数的平方。
师：你们认为呢？能不能举个具体的例子。
生举例
师课件展示：也就是你们认为1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
师：那像你们所说的，加数有几个，和就是几的平方？那所有的算式都有这样的规律吗？所有的算式都可以运用这个规律计算吗?
(生以小组为单位讨论)
（应该是连续的奇数相加）
师：而且前提是一定要从几开始？（从1开始）是不是这样呢？我们借助图形来看一下。
（师课件演示）
四、巩固练习，实践应用。
师：通过刚才的演示就验证了我们刚才总结的结论是正确的，只要是从1开始的连续奇数相加就能排成每列每行个数是几的大正方形，和也就是几的平方。那我们再次回到难倒你们的那道题，看你们现在的速度是不是提高了？
师课件再次出示：
1+3+5+7+9+11+13=
1+3+5+7+9+11+13+15=
（ ）=9²。
师：看来像这样的题真的是难不倒你们了，那老师加大一下难度。
师课件出示：
1+3+5+7+5+3+1=（ ）
1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=（ ）
生在练习本上做并说明理由。
师：我们班的同学真了不起，现在不仅是从1开始的连续奇数相加的算式计算的很快，稍微变化一点也同样难不倒你们。怎么样，孩子们，借助图形去解决复杂数的计算问题，这种方法怎么样？看来有计算问题借助图形来思考更容易。（师板书思考）那计算问题可以借助图形来思考，图形的问题是不是同样也蕴含着数的规律呢？我们一起来看。
师课件出示108页做一做第二题。
师：请孩子们认真观察和思考，上面的图形和数之间有什么规律？
（小组交流）
生1：红色每增加一个，蓝色就增加两个。
生2：每个图形左右两边的3个蓝色小正方形都是固定不变的。
师请生上台指一指。
师课件演示：
师：如果不让你看图，照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?第10个图形呢？
生在作业本上写，师指名回答，课件展示。
师请生说明理由，并做课件展示分析。
师：也就是说，要想求蓝色个数，就可以用红色个数X2+6，所以即使个数很多的时候，我们仍然可以很快的算出，看来图形问题同样也蕴含着数的规律。（师板书规律）
师：其实数和形之间还有很多的奥秘，有的特殊的数和特殊的形之间也存在着密切的联系。
师课件出示109页练习二十二第2题。
师：请你们仔细观察和思考，图和数之间有什么规律？
生1：有几个圆圈下面的数字就是几。
生2：第几个图形就有几行。
生3：
师：照你们找到的规律，第五个、第六个、第七个的图和数你们能找到吗？
（生在本子上画一画）
生上台展示，师课件演示
师：那如果不让你们画图，这样排列下去，第10个数是多少？
（生动笔算）师课件演示
师：咱们回过头看，像1、3、6、10、15……这样的数，用图形来表示的话都可以排成一个三角形，在数学上，我们叫这样的数为三解形数，那请你们思考，黑板上的这几个数，你们能不能尝试着也给它起个名字？
（正方形数）
师：是的，像1、4、9、16，这样的数在数学上我们就称之为正方形数，那请你们想一想，16的下一个正方形数是多少？（25）
五、课堂小结，完善知识。
看来数和形之间还有着千丝万缕的联系。其实在我们以前的学习过程中，就已经有了很多数形结合的例子。
师课件演示。
师：今天这节课我们一起研究了数与形，你们有什么收获？
（生回答）
师：这节课就上到这里，下课。