初中数学冀教版九年级上册25.5 相似三角形的性质精品精练

这是一份初中数学冀教版九年级上册25.5 相似三角形的性质精品精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是( )
A. =eq \f(1,2) B. =eq \f(1,2)
C. =eq \f(1,2) D. =eq \f(1,2)
2.如图，在▱ABCD中，E为AD三等分点，AE=eq \f(2,3)AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为( )
A.4 B.4.8 C.5.2 D.6
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )
A. = B. = C. = D. =
4.已知△ABC∽△A′B′C′且eq \f(AB,A′B′)=eq \f(1,2)，则S△ABC∶S△A′B′C′为( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
5.如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比
为( )
A.1：eq \r(2) B.1：2 C.1：4 D.1：8
6.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于( )
A.1∶4 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶2
7.两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，他们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为( )
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm
8.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则eq \f(BD,AD)的值为( )
A.1 B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2)－1 D.eq \r(2)＋1
9.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,CF⊥BE,垂足为点F,若BF=EF,AE=1,
则AB边的长为（ ）

A.1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.2
10.如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是( )
A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
二、填空题
11.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为 .
12.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.
13.在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.
14.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为 .
15.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF的值为 .
16.如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN= ；

三、解答题
17.如图，已知△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
​
18.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．
19.如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2 m，那么这棵树的高度是多少？
20.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且AD=CD,则∠ACB= °．
（2）如图,在△ABC中,AC=2,BC=eq \r(2)，CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长．
参考答案
1.D.
2.B.
3.C.
4.C
5.C
6.C.
7.D.
8.D
9.C
10.A.
11.答案为：6；
12.答案为：1:9
13.答案为：24
14.答案为：1∶3
15.答案为：2.5.
16.答案为：3-eq \r(5)；
17.解：∵△ABC∽△ADE ， ∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°
即40°+∠ADE+45°=180°，
∴∠ADE=95°．
18.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：
x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.
19.解：延长AD，与地面交于点M，如图
由AM∥FH知∠AMB=∠FHG.
又因为AB⊥BG，FG⊥BG，DC⊥BG，
所以△ABM∽△DCM∽△FGH，所以eq \f(AB,BM)=eq \f(CD,CM)=eq \f(FG,GH).[
因为CD=2 m，FG=1.2 m，GH=2 m，
所以eq \f(2,CM)=eq \f(1.2,2)，解得CM=eq \f(10,3) m.
因为BC=4 m，所以BM=BC＋CM=4＋eq \f(10,3)=eq \f(22,3)(m).
所以eq \f(AB,\f(22,3))=eq \f(1.2,2)，解得AB=4.4 m.
故这棵树的高度是4.4 m.
20.解：（1）当AD=CD时，如图，∠ACD=∠A=48°，
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．
（2）由已知AC=AD=2，
∵△BCD∽△BAC，
∴=，
设BD=x，
∴（）2=x（x+2），
∵x＞0，
∴x=﹣1，
∵△BCD∽△BAC，
∴==