数学九年级上册25.6 相似三角形的应用精品同步达标检测题

2022-2023年冀教版数学九年级上册25.6

《相似三角形的应用》课时练习

一              、选择题

1.如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD=30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6 m，则池塘的宽DE为（    ）

A.25 m　　       B.30 m        C.36 m　     D.40 m

2.如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是(　　)

A.6.4m          B.7m           C.8m             D.9m

3.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．

能根据所测数据，求出A，B间距离的有（      ）

A.1组            B.2组          C.3组             D.4组

4.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（       ）

  A.20米            B.18米             C.16米               D.15米

5.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC  ， AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（    ） 

A.8cm         B.10cm         C.20cm         D.60cm

6.如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（    ） 

A.2.4m         B.24m        C.0.6m         D.6m

7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有杆不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为(　 　)

A.五丈      B.四丈五尺      C.一丈      D.五尺

8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(       )

A.①和②相似    B.①和③相似      C.①和④相似     D.③和④相似

9.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为(　 　)

A.8.5米       B.9米       C.9.5米       D.10米

10.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形(　 　)

A.一定相似        B.一定不相似        C.不一定相似       D.无法判断

二              、填空题

11.为测量池塘边两点A， B之间距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O，使AC、BD交于点O，且CD∥AB． 若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A，B两点之间距离为     米．

12.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为40 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为       cm.

13.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是________米.(平面镜的厚度忽略不计)

14.如图所示，D是∠ABC平分线上的一点，AB=15 cm，BD=12 cm，要使△ABD∽△DBC，

则BC的长为________cm.

15.如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10 mm，则零件的厚度x=_____mm.

16.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=______m.

三              、解答题

17.如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM=1 km，AN=1.8 km，AB=54 m，BC=45 m，AC=30 m，求M，N两点之间的直线距离．

18.如图，矩形ABCD为台球桌面．AD=260 cm，AB=130 cm.球目前在E点位置，AE=60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．

(1)求证：△BEF∽△CDF；

(2)求CF的长．

19.如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.

20.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值.

参考答案

1.C；

2.C　

3.C

4.B

5.A

6.D．

7.B

8.B.

9.A.

10.A.

11.答案为：60．

12.答案为：18.

13.答案为：8

14.答案为：.

15.答案为：2.5.

16.答案为：5.5.

17.解：连结MN，

∵==，==，∴=，

∵∠BAC=∠NAM，∴△BAC∽△NAM，

∴=，∴=，

∴MN=1 500.

答：M，N两点之间的直线距离为1 500 m.

18.解：(1)由题意，得∠EFG=∠DFG，

∵∠EFG＋∠BFE=90°，∠DFG＋∠CFD=90°，

∴∠BFE=∠CFD，∵∠B=∠C=90°，

∴△BEF∽△CDF；

(2)∵△BEF∽△CDF，

∴=，∴=，

∴CF=169.

19.解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.

设CD的长为x，则CE的长为x＋60.

∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，

∴=，∴=，即=，

解得x=300，∴x＋60=360.

答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米.

20.解：由题意，得BP=5t，QC=4t，AB=10 cm，BC=8 cm.

①∵∠PBQ=∠ABC，

∴若△BPQ∽△BAC，则还需=，

即=.解得t=1；

②∵∠PBQ=∠CBA，

∴若△BPQ∽△BCA，则还需=，

即=.解得t=.

综上所述，当t=1或时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似.