冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.2 锐角三角函数的计算精品课时作业

2022-2023年冀教版数学九年级上册26.2

《锐角三角函数的计算》课时练习

一              、选择题

1.sin60°的值等于（  ）

A.         B.           C.        D.

2.若一个三角形三个内角度数比为1:2:3,那么这个三角形最小角正切值为（    ）

A.                          B.                           C.                        D.

3.计算：cos245°+sin245°=（     ）

A.               B.1            C.             D.

4.在△ABC中,(tanA﹣)2+|﹣cosB|=0,则∠C的度数为（    ）

A.30°            B.45°             C.60°              D.75°

5.在△ABC中，若(sinA-)2＋(1-tanB)2＝0，则∠C的度数是(       )

   A.45°           B.60°         C.75°            D.105°

6.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（   ）

A.锐角三角形     B.直角三角形       C.钝角三角形      D.等腰三角形

7.计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是（    ）

A. +3       B. +      C.+    D.1﹣+

8.若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（     ）

A.           B.          C.          D.

9.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+(2cosA﹣1)2=0，则△ABC是(　　)

A.直角(不等腰)三角形

B.等边三角形             

C.等腰(不等边)三角形

D.等腰直角三角形

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是(　　)

A.       B.       C.       D.

二              、填空题

11.计算：cos245°+tan30° sin60°=____．

12.计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°=   .

13.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是     三角形.

14.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=  .

15.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，则∠A=     .

16.已知α，β均为锐角，且满足|sinα－|＋=0，则α＋β=      .

三              、解答题

17.计算：

18.计算：

19.计算：

20.计算：

21.先化简，再求代数式：（+）÷的值，其中x=sin60°﹣cos45°

22.先化简，再求代数式：的值，其中x=cos 30°+．

23.小明在某次作业中得到如下结果：

sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，

sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，

sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，

sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，

sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1.

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1.

(1)当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.

参考答案

1.C.

2.C.

3.B.

4.D.

5.D.

6.C.

7.B.

8.D.

9.B.

10.A.

11.答案为：1

12.答案为：

13.答案为：直角.

14.答案为：60°.      

15.答案为：60°.

16.答案为：75°.

17.解：5+.

18.解：原式=1.

19.解：原式=.

20.解：原式=．

21.解：原式=（﹣）•

=•

=

=，

当x=sin60°﹣cos45°=×﹣×=时，原式=﹣17.

22.解：原式=3.

23.解：(1)当α=30°时，

sin2α+sin2（90°﹣α）

=sin230°+sin260°=（）2+（）2=1；

(2)小明的猜想成立，证明如下：

如图，在△ABC中，∠C=90°，

设∠A=α，则∠B=90°﹣α，

∴sin2α+sin2（90°﹣α）

=（）2+（）2===1.