2021学年26.4 解直角三角形的应用优秀课堂检测

这是一份2021学年26.4 解直角三角形的应用优秀课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）

A.5sin36°米 B.5cs36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米
2.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cs α=，则小车上升的高度是( )

A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米
3.如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（ ）

A.54.5×sin5°28′m B.54.5×cs5°28′m
C.54.5×tan5°28'm D. m
4.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4
5.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（ ）

m m m m
6.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：eq \r(3)，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（ ）

A.10m B.10eq \r(3)m C.15m D.5eq \r(3)m
7.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )

A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米
8.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为( )

A.4km B.(2+eq \r(2))km C.2eq \r(2) km D.(4-eq \r(2))km
9.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( )
A.asin40°米 B.acs40°米 C.atan40°米 D.eq \f(a,tan40°)米
10.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）

A.（）米 B.12米 C.（）米 D.10米
二、填空题
11.如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为 米.

12.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD，BC//AD，迎水坡AD长13米，且斜坡AB的坡度为2.4，则河堤的高BE为 米．

13.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（结果保留根号）．

14.如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）

15.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为 米.（参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73）

16.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为 cm（参考数据sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，sin40°≈0.643，cs40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

三、解答题
17.如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（结果保留两位有效数字．）

18.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．
问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：eq \r(2)≈1.4，eq \r(3)≈1.7）
19.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14)
20.某中学广场上有旗杆如图①所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，cs72°≈0.31，tan72°≈3.08).
参考答案
1.C；
2.A；
3.A
4.D
5.D
6.A
7.A
8.B
9.C
10.A
11.答案为：10eq \r(3)
12.答案为：12
13.答案为：6eq \r(3).
14.答案为：21+7eq \r(3)．
15.答案为：18.8米
16.答案为：14.1．
17.解：在直角三角形DCF中，
∵CD=5.4m，∠DCF=30°，∴sin∠DCF==，∴DF=2.7，
∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DCF，
∵AD=BC=2，∴cs∠ADE===， ∴DE= ，∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4米．
18.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10eq \r(3)km，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10eq \r(2)km，
则AC+BC﹣AB=20+10eq \r(2)﹣10eq \r(3)﹣10≈7（km），
答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．
19.解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，
在Rt△DEB中，tan∠DBE=eq \f(DE,BE).
∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°.
又∵∠DAC=45°，∴AE=DE.
∴132＋x=xtan65°，解得x≈115.8.
∴DE≈248米.
答：观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.
20.解：