人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品习题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

4.2.1《等差数列的概念及通项公式》同步练习

一、     单选题：

1.下列数列不是等差数列的是（   ）

A． B．

C． D．

2.已知数列为等差数列，，则（   ）

A． B． C． D．

3.已知数列是首项，公差的等差数列，若，则等于（   ）

A． B． C． D．

4.已知数列是等差数列，且，则（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

5.已知等差数列中，则公差（    ）

A．-2 B． C． D．2

6.等差数列中，，，则的值为（    ）

A．99 B．100 C．101 D．102

二、填空题:

7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲比戊多得______钱．

8.数列中，，，且，则=      .

9.某公司经销一种数码产品，第1年获得的利润为200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，若该公司不调整经营策略，则（为第年获得的利润）与的关系为                      .

10. 已知，均为正数，且，，成等差数列，则的最小值为       .

三、多选题：

11.下列命题中为真命题的是（    ）．

A．若成等差数列，则，，一定成等差数列.

B．若成等差数列，则，，可能成等差数列.

C．若成等差数列，则，，（k为常数）一定成等差数列.

D．若成等差数列，则，，可能成等差数列.

四、拓展题：

12. 已知等差数列：3，7，11，15，….

（1）求的通项公式.

（2）135，是数列中的项吗？如果是，是第几项？

（3）若，是数列中的项，那么，是数列中的项吗？如果是，是第几项？

13.已知数列的通项公式．

(1)当p和q满足什么条件时，数列是等差数列?

(2)求证：数列是等差数列．

五、创新题：

14. 已知数列满足，且．

（1）求数列的前三项，，．

（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（3）求数列的通项公式．

同步练习答案

一、 选择题：

1.答案：D

解析：对于A，数列为常数列，是等差数列；

对于B，，数列是公差为的等差数列；

对于C，，数列是公差为的等差数列；

对于D，，数列不是等差数列.

        故选D.

2.答案:B

解析：设等差数列的公差为，则，

     .      故选：B.

3.答案:A

解析：，.    故选：A.

4.答案:A

解析:因为数列是等差数列，且， 所以，  故选：A

5.答案:C

解析：           ，

      ，

，.       故选C.

6.答案:A

解析：由题意知：等差数列，首项，公差，

所以    所以   故选A.

二、填空题：

7.答案:

解析：设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱数分别为，，，，，公差为d，由题意可得，     

所以      解得，        ∴．    故答案为：.

8.答案:

解析：因为，所以，

所以为等差数列，    又因为，

所以    所以     所以，

9. 答案:     

解析：依题意，每年获得的利润依次排成一列构成等差数列，且首项，

公差，  于是得

；

10.答案:

解析：由题，∴

（当且仅当时等号成立）.

三、多选题：

11.答案:B、C、D

解析：(1)对于A，取，，，显然成等差数列，而，，，此时，，不成等差数列，A是假命题；

(2)对于B，令，显然成等差数列，则，此时，，是公差为0的等差数列，B是真命题；

(3)对于C，因成等差数列，则 (d为常数)，

于是得，

而k为常数，因此， (kd为常数)，

所以，， (k为常数)成等差数列，C是真命题；

(4)对于D，令，显然成等差数列，则，此时，， 是公差为0的等差数列，D是真命题.

      故选B、C、D.

四、拓展题：

12.答案:（1）；

（2）135是数列中的项，是第34项，是数列中的项，是第项；（3）是数列中的项，是第项.

解析：（1）设数列的公差为.依题意，有，，

∴.

（2）令，得，∴135是数列中的项，是第34项.

∵，且，

∴是数列中的项，是第项.

（3）∵，是数列中的项，∴，，

∴.

∵，∴是数列中的项，是第项.

13.答案：(1)，       (2)证明见解析

解析：（1）若是等差数列，

则是一个与n无关的常数，所以，即．所以，时，数列是等差数列．

（2）因为，  所以，所以是一个与n无关的常数，

所以数列是等差数列．

五、创新题：

14. 答案:（1），，；

（2）存在，；          （3）．

解析：（1）由题意知        ∴．

同理可得，．

（2）假设存在实数满足题意，则必是与无关的常数，

而        ∴．

∴存在实数，使得数列为等差数列，且．

（3）由（2）知数列是等差数列，其首项为2，公差为1，

则       ∴．