陕西省西安临潼区骊山初级中学2022年中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是(　)

A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3

2．a的倒数是3，则a的值是（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

3．下列命题中真命题是（ ）

A．若a2=b2,则a=b    B．4的平方根是±2

C．两个锐角之和一定是钝角    D．相等的两个角是对顶角

4．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为(　　)

A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°

C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°

5．在实数π，0，，﹣4中，最大的是（　　）

A．π B．0 C． D．﹣4

6．下列各式中，互为相反数的是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

7．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|

8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）

A．=2 B．=2

C．=2 D．=2

9．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）

A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃

10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）

A．​  B．​   C．​   D．​

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知抛物线与直线在之间有且只有一个公共点，则的取值范围是__．

12．关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围(    )

A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤4

13．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______

14．半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm．

15．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.

16．已知，则=_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

18．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.

（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

19．（8分）计算： ＋ ()－2 - 8sin60°

20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G， GB=GC．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（1）若△GEF的面积为1．

①求四边形BCFE的面积；

②四边形ABCD的面积为　   　．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，且经过点.

求反比例函数和一次函数的表达式；求当时自变量的取值范围.

22．（10分）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

23．（12分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．

（1）求证：EB=GD；

（2）若AB=5，AG=2，求EB的长．

24．如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.414

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=﹣3，正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．

2、A

【解析】
根据倒数的定义进行解答即可．

【详解】

∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=．

故选A．

【点睛】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．

3、B

【解析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；

B、4的平方根是±2，正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．

4、C

【解析】
过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．

【详解】

解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，

∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，

∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

5、C

【解析】
根据实数的大小比较即可得到答案.

【详解】

解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.

6、A

【解析】
根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【详解】

解：A. =9，=-9，故和互为相反数，故正确；

B. =9，=9，故和不是互为相反数，故错误；

C. =-8，=-8，故和不是互为相反数，故错误；

D. =8，=8故和不是互为相反数，故错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．

7、A

【解析】
根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；

B、（﹣1）2＝1，故错误；

C、2与互为倒数，故错误；

D、2＝|﹣2|，故错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.

8、A

【解析】

分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．

详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，

根据题意，可列方程：=2，

故选A．

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．

9、A

【解析】
用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.

【详解】

8-（-2）=8+2=10℃．

即这天的最高气温比最低气温高10℃．

故选A．

10、A

【解析】
连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．

【详解】

解：连接AM，
 

∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，

∴根据勾股定理得：AM=

=

=4，
又S△AMC=MN•AC=AM•MC，

∴MN=

= ．
故选A．

【点睛】

综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、或．

【解析】
联立方程可得，设，从而得出的图象在上与x轴只有一个交点，当△时，求出此时m的值；当△时，要使在之间有且只有一个公共点，则当x=-2时和x=2时y的值异号，从而求出m的取值范围；

【详解】

联立

可得：，

令，

抛物线与直线在之间有且只有一个公共点，

即的图象在上与x轴只有一个交点，

当△时，

即△

解得：，

当时，

当时，

，满足题意，

当△时，

令，，

令，，

，

令代入

解得：，

此方程的另外一个根为：，

故也满足题意，

故的取值范围为：或

故答案为: 或.

【点睛】

此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元二次方程解的问题是解决此题的关键．

12、C

【解析】

分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组

的整数解有4个，求出实数a的取值范围．

详解：

解不等式①，得

解不等式②，得

原不等式组的解集为

∵只有4个整数解，

∴整数解为： 

故选C.

点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围.

13、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度

【解析】
根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、

【点睛】

本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

14、6

【解析】
根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可．

【详解】

如图所示，OB=OA=6，

∵△ABC是正三角形，

由于正三角形的中心就是圆的圆心，

且正三角形三线合一，

所以BO是∠ABC的平分线；

∠OBD=60°×=30°，

BD=cos30°×6=6×=3；

根据垂径定理，BC=2×BD=6，

故答案为6．

【点睛】

本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．

15、（1,4）.

【解析】

试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.

考点：抛物线的顶点.

16、

【解析】
由可知值，再将化为的形式进行求解即可.

【详解】

解：∵，

∴，

∴原式=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值.

三、解答题（共8题，共72分）

17、35km

【解析】

试题分析：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解决问题．

试题解析：如图，作CH⊥AD于H．设CH=xkm，

在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，

∴AH=，

在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，

∴CH=EH=x，

∵CH⊥AD，BD⊥AD，

∴CH∥BD，

∴，

∵AC=CB，

∴AH=HD，

∴=x+5，

∴x=≈15，

∴AE=AH+HE=+15≈35km，

∴E处距离港口A有35km．

18、3.05米.

【解析】
延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，

在Rt△ABC中，tan∠ACB=，

∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，

∴GM=AB=2.2392，

在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，

∴sin60°=，

∴FG=2.165，

∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．

答：篮框D到地面的距离是3.05米．

考点：解直角三角形的应用．

19、4 - 2

【解析】

试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果

试题解析：原式=2＋4- 8×= 2＋4 - 4=4 - 2

20、（1）证明见解析；（1）①16；②14；

【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB=DC，AB∥CD于是得到BE=CF，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；

（1）①根据相似三角形的性质得到，求得△GBC的面积为18，于是得到四边形BCFE的面积为16；

②根据四边形BCFE的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．

【详解】

（1）证明：∵GB=GC，

∴∠GBC=∠GCB，

在平行四边形ABCD中，

∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，

∴GB-GE=GC-GF，

∴BE=CF，

在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF，

∴∠A=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∴∠A=∠D=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

（1）①∵EF∥BC，

∴△GFE∽△GBC，

∵EF=AD，

∴EF=BC，

∴，

∵△GEF的面积为1，

∴△GBC的面积为18，

∴四边形BCFE的面积为16，；

②∵四边形BCFE的面积为16，

∴（EF+BC）•AB=×BC•AB=16，

∴BC•AB=14，

∴四边形ABCD的面积为14，

故答案为：14．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE∽△GBC是解题的关键．

21、 (1) ，；（2）或.

【解析】
（1）把点A坐标代入可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．

【详解】

（1）把代入得.

∴反比例函数的表达式为

把和代入得，

解得

∴一次函数的表达式为.

（2）由得

∴当或时，.

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．

22、（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）

（2）一次函数的解析式为  反比例函数的解析式为

【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，

∴点A、B、D的坐标分别为A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。

（2）∵点A、B在一次函数（k≠0）的图象上，

∴，解得。

∴一次函数的解析式为。

∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2）。

又∵点C在反比例函数（m≠0）的图象上，∴m=1×2=2。

∴反比例函数的解析式为。

（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。

（2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。

23、（1）证明见解析；（2） ；

【解析】
（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB，证明△GAD≌△EAB，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BD⊥AC，AC=BD=5，根据勾股定理计算即可．

【详解】

（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，

∴∠GAD=∠EAB，

在△GAD和△EAB中，，

∴△GAD≌△EAB，

∴EB=GD；    

（2）∵四边形ABCD是正方形，AB=5，

∴BD⊥AC，AC=BD=5，

∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=，

∵AG=2 ，

∴OG=OA+AG=，

由勾股定理得，GD==，

∴EB=．

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键．

24、新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．

【解析】
根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长．

【详解】

解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．

在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2．

∵∠CBD=15°，∴BD=CD=2．

在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈1.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．

答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．

【点睛】

本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键．