数学九年级下册31.3 用频率估计概率巩固练习

31.3用频率估计概率同步练习冀教版数学九年级下册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（    ）

A． B． C． D．

2．(本题3分)投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是(　　)

A．p一定等于

B．p一定不等于

C．多投一次，p更接近

D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近

3．(本题3分)某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上

B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数

C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7

4．(本题3分)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（    ）A．0.32              B．0.55              C．0.68              D．0.87

5．(本题3分)在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A．朝上的点数是5的概率

B．朝上的点数是奇数的概率

C．朝上的点数大于2的概率

D．朝上的点数是3的倍数的概率

6．(本题3分)某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（    ）

A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80

7．(本题3分)某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（    ）

A．抛一枚硬币，出现正面

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5

D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球

8．(本题3分)某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P，则下列说法正确的是(   )

A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5

C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近

9．(本题3分)某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）

A． B． C． D．

10．(本题3分)掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（    ）

A．1 B． C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_____．

12．(本题3分)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是 _____，则估计盒子中大约有红球 _____个．

13．(本题3分)一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为_________．

14．(本题3分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.

15．(本题3分)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．

16．(本题3分)某射手在相同条件下进行射击训练，当射击次数很大时，该射手击中靶心的频率在常数0.9附近摆动，则在这种条件下，该射手射击一次击中靶心的概率的估计值是________．

17．(本题3分)如图,假设可以在图中每个小正方形内任意取点(每个小正方形除颜色外完全相同)，那么这个点取在阴影部分的概率是______.

18．(本题3分)甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．

19．(本题3分)为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）

20．(本题3分)为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金元、元、元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的倍，摸到白球次数为上午的倍，摸到红球次数为上午的倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的倍，摸到红球次数为上午的倍，三个时间段返现总金额共为元，晚上返现金额比上午多元，则下午返现金额为_______元．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　  　（精确到0.1）；

(2)试估计袋子中有黑球　  　个；

(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　  　个或减少黑球　  　个．

22．(本题12分)在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验n次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表．

(1)观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为______．

(2)请你估计盒子里白球个数．

(3)若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式．

23．(本题12分)在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复．如表是这次摸球试验获得的统计数据：

(1)表中的a＝____；b＝____；

(2)从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是___；（精确到0.1）

(3)袋中白球个数的估计值为____．

24．(本题12分)我们来定义下面两种数：

（一）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数=（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数．

例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．

是一个平方和数

又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，

是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；

（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝最左边数最右边数，我们就称该整数为双倍积数．

例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，

是一个双倍积数，

又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，

是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数．

注意：在下面的问题中，我们统一用字母表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：

（1）①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为________；

②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为 6 ，则该三位数为_________；

③若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则应满足的数量关系为_______；

（2）若（即这是个最左边数为，中间数为565，最右边数为的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，求的值．

（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率．

25．(本题12分)【数学试验】

数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：

(1)求表格中x的值；

(2)计算“3点朝上”的频率．

(3) 【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，出现1点朝上的概率是12％．”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由．

(4) 【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．C

5．D

6．B

7．D

8．D

9．D

10．D

11．6．

12．     0.7     14

13．8

14．

15．

16．0.9

17．

18．甲

19．甲

20．

21．(1)0.6

(2)30

(3)10，10

22．(1)0.2

(2)1个

(3)

23．(1)249、0.4##

(2)0.4##

(3)18

24．(1)①240；②361或163；③；(2)；(3)

25．(1)16

(2)

(3)不正确，理由见详解

(4)160