初中数学人教版七年级上册4.3.1 角巩固练习

4.3.1 角（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．下列说法正确的是（        ）

A．两条直线相交所组成的图形叫做角

B．两条有公共端点的线段所组成的图形叫做角

C．由两条射线组成的图形叫做角

D．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角

2．下列说法正确的是（         ）

A．大于且小于的角是锐角 B．大于的角是钝角

C．大于且小于的角是锐角或钝角 D．直角既是锐角也是钝角

3．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　    ）

A．55° B．65° C．75° D．85°

4．如图，下列说法中正确的是（         ）

A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西

C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向

5．平面内，由一点引出5条射线，这些射线都不在一条直线上，可以构成小于平角的角有（　  　）个

A．4 B．5 C．10 D．20

6．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　  　）

A． B． C． D．

7．已知在某个时刻，时钟的时针与分针成一直角，则这时可能是（　  　）

A．3：30 B．6：15 C．9：00 D．12：45

8．如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（        ）

A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50°

9．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（        ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　   　）

A．55°       B．65°       C．70° D．以上结论都不对

二、填空题(共10个小题)

11．如图，图中共有_________条线段，_________个小于平角的角．

12．如图，用三个大写字母表示为________；为________；为________．

13．如图，在∠AOB的内部以O为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出n条射线，共有______个角．

14．1周角=____平角=____直角=______度；

15．（12小时的时钟）时钟是7点20分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角（小于平角）是_______°．

16．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_______度，8点40分时针与分针所成的角是_______度．

17．如图，由点A观测点的方向是_______

18．如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝5，AB＝12，AC＝13，则△ABC的面积为_______．

19．如图，甲从O点出发向北偏西27°方向走到点A，乙从点O出发向南偏东42°方向走到点B，则∠AOB的度数是_______．

20．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．

三、解答题(共6个小题)

21．根据下列语句在图中画图，并回答相应问题；

已知：∠AOB．

（1）作射线OA的反向延长线OE；

（2）向上作射线OC，使∠AOC＝90°；

（3）作一条射线OD，使∠COD＝∠AOB；

（4）图中小于平角的角共有_____个角．

22．读句画图，并回答问题：任意画一个角∠AOB，在∠AOB内部任意画射线OC，在射线OC上任意取一点D，过点D任意作一直线EF分别交OA，OB边于点E，F．

（1）图中一共有多少个小于平角的角？

（2）用大写字母表示以点D为顶点的角；

（3）∠AOB还可以怎样表示？

23．请使用量角器、刻度尺面出下列点的位置．

（1）点A在点O的北偏东的方向上，离点口的距离为；

（2）点B在点O的南偏西的方向上，离点O的距离为；

（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上．

24．如图所示，写出符合下列条件的角.（图中所有的角是指小于平角的角）

（1）写出能用一个大写字母表示的角；

（2）写出以点B为顶点的角；

（3）图中共有多少个角？

25．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“红军”两方．蓝军的指挥所在A地，红军的指挥所地B地，A地在B地的正西边（如图）．部队司令部在C地．C在A的北偏东方向上、在B的北偏东方向上．

(1)______°；

(2)演习前，司令部要蓝军、红军派人到C地汇报各自的准备情况．红军一辆吉普车从地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A地出发，它们同时到达C地．已知吉普车行驶了18分钟．A到C的距离是B到C的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B地到C地的距离（速度单位用：千米/时）．

26．时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：

(1)分针每分钟转了几度？

(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于？

(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于？

参考答案：

1．D

【详解】解：角的定义：从同一点引出的两条射线组成的图形．

故选D．

2．A

【详解】解：A、大于且小于的角是锐角，故A选项正确；

B、大于且小于的角是钝角，故B选项错误；

C、大于且小于的角是锐角、直角或钝角，故C选项错误；

D、直角既不是锐角也不是钝角，故D选项错误，

故选：A．

3．C

【详解】解：利用一副三角板可以画出的角，是和角的组合

故选：C．

4．D

【详解】解：A、的方向是北偏东，说法错误，不符合题意；

B、的方向是北偏西，说法错误，不符合题意；

C、的方向是南偏西说法错误，不符合题意；

D、的方向是东南方向，说法正确，符合题意；

故选：D．

5．C

【详解】解：如图．

这5条射线构成小于平角的角的个数有（个）．

故选：C．

6．B

【详解】A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；

B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；

C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；

D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．

故选：B．

7．C

【详解】解：由钟面角的定义可知，钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为360°×＝30°，

当时间为9：00时，时针指向数字9，分针指向数字12，这时分针与时针的夹角为30°×（12﹣9）＝90°，

其余选项均不符合题意，

故选：C．

8．A

【详解】解：∵甲沿北偏东50°方向前进，

又∵甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，

∴根据角的关系，可得：，

∴乙位于A地的南偏东30°

故选：A

9．B

【详解】解：能用一个字母表示的角有2个：∠A，∠C；

故选B．

10．B

【详解】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．

故选B．

11．     6     7

【详解】图中的线段有线段AB，线段AC，线段BC，线段DC，线段AD，线段BD，

角有∠B，∠A，∠ACB，∠BDC，∠ADC，∠BCD，∠ACD．

故答案为：6，7．

12．              

【详解】解：用三个大写字母表示∠1为；∠2为；∠3为；

故答案为：；；．

13．

【详解】在∠AOB的内部以O端点引1条射线，有1+2=3（个）角，

引2条线段，有1+2+3=6（个）角，

···

引n条线段，有（个）角，

故答案为：．

14．     2     4     360

【详解】1周角=2平角=4直角=360度.

故答案为2，4，360.

15．100

【详解】解：钟表上7点20分，时针指向7和8之间，分针指向4，每相邻两个数字之间的夹角为，

则．

故答案为：100．

16．     20     240     20

【详解】钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，钟表一圈有360度、60分钟、12个小时，所以分针转动的速度等于 度/分钟，时针转动的速度等于 度/分钟．由题意可知，时针和分针都走了40分钟，所以时针转了 度，分针转了 度，8点时时针与分针所形成的角是120度，所以8点40分时针与分针所形成的角是 度．

故答案为：20；240；20

17．东偏南

【详解】解：如图:

∵

∴点A测点B的方向是东偏南．

故答案为：东偏南．

18．30

【详解】解：如图，延长BE交AC于E点，

根据题意有：∠NAB=32°，∠FBC=58°，，

∵根据方位可知∠EBF=90°，

∴∠CBE=∠EBF-∠FBC=90°-58°=32°，

∵根据方位可知∠NAM=90°，

∴∠BAM=∠NAM-∠NAB=90°-32°=58°，

∵，

∴∠ABE=∠BAM=58°，

∵∠ABC=∠EBC+∠ABE，

∴∠ABC=∠EBC+∠ABE=32°+58°=90°，

∴△ABC是直角三角形，直角边为AB、BC，

∵AB=12，BC=5，

∴△ABC的面积为，

故答案为：30．

19．165°

【详解】解：由题意得，

∠AOB＝27°+90°+90°﹣42°

＝165°，

故答案为：165°．

20．

【详解】试题解析：设间隔的时间为x小时，

可得：（60-5）x=60，

解得：x=．

即再过小时时针与分针再次重合，

故答案为．

21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）9

【详解】（1）如图，作射线OA的反向延长OE；

（2）如图，

（3）如图

（4）图中小于平角的角有,共计9个角；

故答案为：9．

22．（1）15个；（2）∠ODE，∠ODF，∠CDE，∠CDF；（3）∠AOF，∠EOB，∠EOF，∠FOE，∠FOA，∠BOE，∠BOA

【详解】解：如图所示．

(1)小于平角的角有∠AOC，∠BOC，∠AOB，∠ODE，∠ODF，∠CDE，∠CDF，∠OEG，∠OED，∠AEG，∠AED, ∠OFD，∠OFH，∠BFD，∠BFH

故一共有15个小于平角的角．

(2) 点D为顶点的角：∠ODE，∠ODF，∠CDE，∠CDF.

(3) ∠AOB还可以用∠AOF，∠EOB，∠EOF，∠FOE，∠FOA，∠BOE，∠BOA．

23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【详解】如图所示，

（1）以正北方向为始边，顺时针旋转30°，截取线段，点即为所求；

（2）以正南方向为始边，顺时针旋转60°，截取线段，点即为所求；

（3）以正北方向为始边，逆时针旋转45°，过点作正北方向的平行线，交点即为所求．

24．（1）∠A，∠C；（2）∠ABD，∠CBD，∠ABC；（3）图中共有7个角.

【详解】解：（1）能用一个大写字母表示的角为：∠A，∠C；

（2）以点B为顶点的角有：∠ABD，∠CBD，∠ABC；

（3）图中所有的角一共有7个，分别为：∠ADB，∠BDC，∠A，∠C，∠ABD，∠CBD，∠ABC.

25．(1)30；(2)越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B地到C地的距离为30千米

【详解】（1）

解：，

故答案为：30

（2）

解：设吉普车的速度为x千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B到C距离为千米，A到C的距离为千米，

由题意，得，

解得x=100，

则2x+4=204， ，

答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B地到C地的距离为30千米．

26．(1)；(2)；(3)

【详解】（1）

解：∵分针一小时转一圈即360°,

∴分针每分钟转过的角度是： ,

答：分针每分钟转了6度；

（2）

设中午12时整后再经过x分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°，

∵时针一小时转动角度为： ，

时分针每分钟转过的角度是： ；

∵分针与时针所成的钝角会第一次等于，

∴时针与分针转过的角度差是，

∴，

解得：，

答：中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°；

（3）

设经过y分钟两针所成的钝角会第二次等于，

则从12时算起经过(y+22)分钟两针所成的钝角会第二次等于，

因为时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与之和是360°，

故列得方程：，

解得：，

解得：，

答：经过分钟两针所成的钝角会第二次等于．