北京市西城区第四中学2022-2023学年九年级上学期数学10月月考试卷(含答案)

这是一份北京市西城区第四中学2022-2023学年九年级上学期数学10月月考试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学练习一、选择题（共16分，每小题2分）1. 下列关系式中，属于二次函数的是（    ）A  B.  C.  D. 2. 抛物线的顶点坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（    ）A. 80° B. 50° C. 40° D. 10°4. 方程的根的情况是（    ）A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根5. 如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　）A.  B. C.  D. 6. 已知二次函数，分别取，，，那么对应函数值为，，中，最大的为（    ）A.  B.  C.  D. 不能确定7. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根是和1；⑥．其中正确的个数是（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（    ）A.  B. C.  D. 二、填空题（共16分，每小题2分）9. 二次函数与y轴交点的坐标为______．10. 请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为，此二次函数的解析式可以是______________11. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…－10123…y…03430…那么它的图象与x轴的交点的坐标是______．12. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为______．13. 若一元二次方程的一个根是0，则k的值是______．14. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC＝2，则EC＝______．15. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m．16. 给定二元数对（p，q），其中p＝0或1，q＝0或1，三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：a．转换器A当输入（1，1）时，输出结果为1；其余输出结果均为0．转换器B当输入（0，0）时，输出结果为0；其余输出结果均为1．转换器C当输入（1，1）时，输出结果为0；其余输出结果均为1．b．在组合使用转换器时，A，B，C可以重复使用．（1）在图1所示的“A－B－C”组合转换器中，若输入（1，0），则输出结果为______；（2）在图2所示的“①-C-②”组合转换器中，若当输入（1，1）和（0，0）时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____-C-____”（写出一种组合即可）．三、解答题（共68分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题5分，第21—22题，每题4分，第23—24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）17. 解下列关于x一元二次方程．（1）；（2）3x（x－2）＝x－2．18. 若二次函数的图象过点（0，2），且当x＝1时，此函数的最大值为3，求此二次函数的解析式．19. 已知二次函数．（1）抛物线的顶点坐标是______；（2）在平面直角坐标系中，利用五点法画出该函数图象（列表）x…     …y…     …（3）当x______时，y随x的增大而增大；（4）当x满足______时，y>0；（5）当—3<x<0时，函数y的取值范围为______；（6）若有两个不相等的实数根，m的取值范围为______．20. 关于x一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．21. 如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，其中B（-2、-2）、请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则的坐标为______；（2）的面积为______；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为，，则旋转中心的坐标为______，并在网格中画出旋转后的．22. 如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．23. 公司电商平台准备在2022年十一长假期间销售某种儿童玩具，市场调查反映：当它的售价为每件60元时，每天可卖出120件；售价每增加1元，每天销售量会减少4件．已知玩具的进价为40元．设售价增加x元，每天售出y件．（1）请直接写出y与x之间的函数表达式：（2）求当x为多少时，平台每天销售这种玩具可获利润1600元？（3）设平台每天销售这种玩具可获利w元，求当x为多少时，w最大，最大值多少？24. 在画函数图象时，我们常常通过描点、平移或翻折的方法．某班“数学兴趣小组”根据学到的函数知识探究函数y＝x2﹣2|x|的图象与性质，并利用函数图象解决问题．探究过程如下，请补充完整．（1）函数y＝x2﹣2|x|的自变量x的取值范围是　   　．（2）化简：当x＞0时函数y＝　   　，当x＜0时函数y＝　   　．（3）根据上题，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：　   　．（4）若直线y＝k与该函数只有两个公共点，根据图象判断k的取值范围为　   　．25. 阅读下面材料：小岩遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝1，，PC＝2，求∠APB的度数；小岩是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．（1）请你回答：图1中∠APB的度数等于____；（直接写答案）参考小岩同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且，，．求∠APB的度数；（3）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，若∠APB＝，直接写出PA，PB和PF的数量关系．26. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，为抛物线（）上任意两点，其中．（1）当M，N的坐标分别为（1，4），（3，4）时，抛物线的对称轴为______；（2）若抛物线的对称轴为x＝2，当，为何值时，；（3）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于，都有，求t的取值范围．27. 四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF．点G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的数量关系和位置关系；（2）将图1中的绕点B顺时针方向旋转至图2所示位置，（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图1中的，绕点B旋转，当E，F，D三点共线时，若BE＝1，，直接写出CE长．28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，直线l和矩形w，定义如下：若点P关于直线l的对称点在矩形ABCD的边上，则称点P为矩形ABCD关于直线1的“对矩点”．已知矩形ABCD的顶点A（1，0），B（8，0），C（8，4），D（1，4）．例如，图中的点F和点G都不是矩形ABCD关于y轴的“对矩点”，点H是矩形ABCD关于y轴的“对矩点”．（1）在点，，，中，是矩形ABCD关于直线l：x＝3“对矩点”的点是______；（2）若在直线y＝2x＋6上存在点M，使得点M是矩形ABCD关于直线l：x＝t的“对矩点”，求t的取值范围；（3）若抛物线上存在矩形ABCD关于直线l：x＝t的“对矩点”且恰有4个，请直接写出t的取值范围．
数学练习一、选择题（共16分，每小题2分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、填空题（共16分，每小题2分）【9题答案】【答案】（0，-1）【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】10【16题答案】【答案】    ①. 1    ②. B    ③. A三、解答题（共68分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题5分，第21—22题，每题4分，第23—24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）【17题答案】【答案】（1）    （2）【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】（1）    （2）画图见解析    （3）    （4）或    （5）    （6）【20题答案】【答案】（1）且；（2），．【21题答案】【答案】（1）（2，2）    （2）2.5    （3）（0，-1），图形见解析【22题答案】【答案】证明过程见解析【23题答案】【答案】（1）    （2）当x为20时，平台每天销售这种玩具可获利润1600元.    （3）当时，w有最大值，最大值为：元.【24题答案】【答案】（1）全体实数；（2）x2﹣2x，x2+2x；（3）图像见详解，函数的最小值为﹣1；x＞1时，y随x的增大而增大，答案不唯一；（4）k＝﹣1或k＞0【25题答案】【答案】（1）    （2）    （3）【26题答案】【答案】（1）直线    （2），时，    （3）【27题答案】【答案】（1）    （2）成立，证明见解析    （3）或【28题答案】【答案】（1）    （2）    （3）