高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量线性运算的应用同步训练题

6.1平面向量及其线性运算  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)下列说法中错误的是(   )

A.零向量与任一向量平行

B.方向相反的两个非零向量不一定共线

C.零向量的长度为0

D.方向相反的两个非零向量必不相等

2、(4分)已知线段上A，B，C三点满足，则这三点在线段上的位置关系是(   )

A. B.

C. D.

3、(4分)已知O是平面内一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过的(   )

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

4、(4分)若，且，则四边形ABCD的形状为(   )

A.平行四边形  B.矩形

C.菱形  D.等腰梯形

5、(4分)已知向量不共线，若向量与的方向相反，则的值为(   )

A.1 B.0 C.-1 D.

6、(4分)已知O是平面上一点，，且四边形ABCD为平行四边形，则(   )

A.  B.

C.  D.

7、(4分)若O是内的一点，且，则O是的(   )

A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心

8、(4分)如图所示，在正六边形ABCDEF中，若，则(   )

A.1 B.2 C.3 D.

9、(4分)下列三个命题：①若，则；②的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若且，则.其中正确命题的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.0

10、(4分)如图所示，在等腰梯形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，过点O作，交AD于点M，交BC于点N，则在以A，B，C，D，M，O，N为起点和终点的向量中，相等向量有(   )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

二、填空题(共25分)

11、(5分)如图，在矩形ABCD中，分别为AB和CD的中点，在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，与向量相反的向量有_______.(写出图中所有符合条件的向量)

12、(5分)已知O是线段AB外一点C，D是线段AB的三等分点.如果，那么____.

13、(5分)设P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则①P；②；③中成立的序号为________.

14、(5分)在等腰梯形ABCD中，，则下列结论中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)

①；②；③；④.

15、(5分)如图，四边形 $A B C D$ 和 $A B D E$ 都是平 行四边形.

(1)与向量相等的向量有__________；

(2)若，则___________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知直线，点是直线l上的两点.

(1)若为零向量，求x，y的值；

(2)若为单位向量，求x，y的值.

17、(9分)设V是平面向量的集合，映射满足则对任意的.

求证：.

18、(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形.

(1)找出与相等的向量.

(2)找出与共线的向量.

19、(9分)如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED,OCFB都是正方形，根据图中所标出的向量回答下列问题.

(1)分别写出与相等的向量；

(2)写出与共线的向量；

(3)写出与模相等的向量.
 

参考答案

1、答案：B

解析：零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确定为0，故A与C都是对的；

设方向相反的两个非零向量为和，满足，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B错；

对于D，因为向量相等的定义：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D对.故选B.

2、答案：A

解析：由题意可知和共线同向，且.故选A.

3、答案：B

解析：为上的单位向量，为上的单位向量，

则的方向为的平分线的方向.

又的方向与的方向相同.

点P在上移动.

点P的轨迹一定通过的内心.

4、答案：C

解析：由知四边形ABCD为平行四边形，由知平行四边形ABCD为菱形.

5、答案：C

解析：向量与的方向相反，.

由向量共线的性质定理可知，存在一个实数m，使得，

即.

与不共线，，

可得.

当时，向量与是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去..

6、答案：D

解析：易知，而在平行四边形ABCD中，，

所以，即，所以.故选D.

7、答案：A

解析：是以为邻边的平行四边形的对角线，且过AB的中点，设AB的中点为D，则.

又D为AB的中点，C，O，D三点共线，

为的重心.

8、答案：B

解析：，故选B.

9、答案：B

解析：的长度相等且方向相反.又，

的长度相等且方向相反，的长度相等且方向相同，故，故①正确；

当时，应有，即由A到B与由C到D的方向相同，但不一定有点A与点C重合，点B与点D重合，故②错误；

若且，则，故③正确.

10、答案：B

解析：相等向量有，共2对.

11、答案：

解析：由题意可知，与向量相反的向量有.

12、答案：

解析：.

13、答案：②

解析：若成立，则，即，显然不成立，故①错误；

若，则，即，由四边形ABCD为平行四边形知，故②正确；

若，则，即，故③错误.

14、答案：③

解析：如图，四边形ABCD为等腰梯形，

与的大小相等，但方向不同，

故.

15、答案：(1)

(2)6

解析：(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，可知与向量相等的向量有.

(2)因为，所以.

16、答案：(1)

(2)或

解析：(1)当为零向量时，点B与点A重合，此时.

(2)当为单位向量时，，即点A与点B之间的距离为1，

所以，即，

将代入，化简得，

所以或.

17、答案：见解析.

解析：若，则；

若，则且，

所以.

综上可得，对任意向量，均有成立.

18、答案：(1).

(2).

解析：(1)由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形知，

与的长度相等且方向相同，所以与相等的向量为.

(2)由题干图可知，与方向相同，与方向相反，所以与共线的向量有.

19、答案：(1) .
(2)与共线的向量有.
(3)与模相等的向量有.

解析：