数学九年级上册第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例当堂达标检测题
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这是一份数学九年级上册第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例当堂达标检测题,共16页。试卷主要包含了如图,DE∥BC,且EC,如图等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》同步练习题(附答案)一.选择题1.如图,DE∥BC,且EC:BD=2:3,AD=6,则AE的长为( )A.1 B.2 C.3 D.42.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( )A. B. C. D.3.如图,AD∥BE∥CF,若AB=2,AC=5,EF=4,则DE的长度是( )A.6 B. C. D.4.如图,AB∥CD∥EF,则下列结论不正确的是( )A.= B.= C.= D.= 5.如图:AB∥CD∥EF,AD:DF=3:1,BE=12,那么CE的长为( )A.3 B.4 C.5 D.66.如图,AB∥CD∥EF,AF交BE于点G,若AC=CG,AG=FG,则下列结论错误的是( )A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,若AC=6,则EC=( )A. B. C. D.8.如图,直线l1∥l2∥l3,已知AE=1,BE=2,DE=3,则CD的长为( )A. B. C.6 D. 9.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( )A.2 B.3 C.4 D.10.如图,AD是△ABC的中线,AE=EF=FC,BE交AD于点G,则=( )A. B. C. D.二.填空题11.如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=2:3,BC=20cm,则BF的长为 .12.如图,已知点F在AB上,且AF:BF=1:2,点D是BC延长线上一点,BC:CD=2:1,连接FD与AC交于点N,则FN:ND的值为 .13.已知:△ABC中,AD为BC上的中线,点E在AD上,且,射线CE交AB于点F,则的值为 .24.如图,△ABC中,D在BC上,F是AD的中点,连接CF并延长,交AB于点E,已知CD:BD=3:2,则的值 .三.解答题15.如图,在△ABC中,D、E在边AB、AC上,DE∥BC,AB=3,AC=4,EC=1,求AD的长度.16.如图,AB∥EF∥CD,E为AD与BC的交点,F在BD上,求证:+=.17.如图,延长正方形ABCD的一边CB至E,ED与AB相交于点F,过F作FG∥BE交AE于点G,求证:GF=FB.18.如图,DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=3.(1)求EC的值;(2)求证:AD•AG=AF•AB.19.如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,AE∥DF,=,BF=6cm,求EF和FC的长.20.如图,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC.求证:AF:FD=AD:DB.21.如图,已知AC∥FE∥BD,求证:+=1.22.如图,△ABC中,D是AC的中点,E在AB上,BD、CE交于O点.已知:OB:OD=1:2,求值. 23.阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理,如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,则=.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过C作CE∥DA.交BA的延长线于E.…任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;(2)填空:如图3,已知Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分∠BAC,则△ABD的周长是 .
参考答案一.选择题1.解:∵DE∥BC,∴==,即=,解得:AE=4,故选:D.2.解:A.∵AB∥CD∥EF,∴=≠,故本选项不符合题意;B.∵AB∥CD∥EF,∴=,故本选项不符合题意;C.∵AB∥CD∥EF,∴=,故本选项不符合题意;D.∵AB∥CD∥EF,∴=,故本选项符合题意;故选:D.3.解:∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,解得:DE=,故选:D.4.解:∵AB∥CD∥EF,∴=,=,=,=,∴选项A、B、D结论正确,不符合题意,选项C结论错误,符合题意;故选:C.5.解:∵AB∥CD∥EF,∴==3,∴BC=3CE,∴CE=BE=×12=3,故选:A.6.解:∵AB∥CD,∴=,∵AC=CG,∴==,故A正确,不符合题意;∵CD∥EF,∴=,∵DE=3DG,∴EG=2DG,∴==,故B正确,不符合题意.∵CD∥EF,∴=∵BG=2DG,BE=4DG,∴DE=3DG,∴==,故C正确,不符合题意;∵AB∥CD∥EF,∴=,∵AG=FG,∴BG=EG,∴BE=2BG,∵==,∴BG=2DG,∵BE=4DG,∴=,故D错误,符合题意;故选:D.7.解:∵DE∥BC,∴=,∴,∴,∴EC=.故选:C.8.解:∵l1∥l2∥l3,∴=,即=,∴CE=,∴CD=CE+DE=+3=.故选:B.9.解:∵l1∥l2∥l3,∴=,∵AB=5,BC=6,EF=4,∴=,解得:DE=,故选:D.10.解:∵AD是△ABC的中线,∴点D是BC中点,∵EF=FC,∴点F是EC中点,∴DF是△CEB中位线,∴DF∥BE,BE=2DF,∴GE是△ADF中位线,∴=,设GE=x,则DF=2x,BE=4x,∴BG=3x,∴=,故选:B.二.填空题11.解:∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BDEF是平行四边形,∴BF=DE.∵AD:DB=2:3,∴AD:AB=2:5.∵DE∥BC,∴DE:BC=AD:AB=2:5,即DE:20=2:5,∴DE=8,∴BF=8.故BF的长为8cm.12.解:过点F作FE∥BD,交AC于点E,∴=,∵AF:BF=1:2,∴=,∴=,即FE=BC,∵BC:CD=2:1,∴CD=BC,∵FE∥BD,∴===.即FN:ND=2:3.证法二、连接CF、AD,∵AF:BF=1:2,BC:CD=2:1,∴==,∵∠B=∠B,∴△BCF∽△BDA,∴==,∠BCF=∠BDA,∴FC∥AD,∴△CNF∽△AND,∴==.13.解:过点D作DH∥FC交AB于H,则==,==1,∴=.14.解:作DG∥CE,交AB于点G,如图,∵DG∥CE,∴,设BG=2x,则GE=3x,∵EF∥DG,∴=1,∴AE=EG=3x,∴.三.解答题15.解:∵DE∥BC,∴=,∵AB=3,AC=4,EC=1,∴=,解得:AD=.16.解:∵AB∥EF,∴=,∵EF∥CD,∴=,∴+=+=1,∴+=.17.证明:∵四边形ABCD为正方形,∴BF∥CD,∴=,∵FG∥BE,∴GF∥AD,∴=,∴=,且AD=CD,∴GF=BF.18.(1)解:∵DE∥BC,∴=,又=,AE=3,∴=,解得AC=9,∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6;(2)证明:∵DE∥BC,EF∥CG,∴==,∴AD•AG=AF•AB.19.解:∵AE∥DF,∴=,即=,∴EF=4,∴BE=BF+EF=6+4=10,∵DE∥AC,∴=,即=,∴CE=,∴CF=CE+EF=.20.解:∵EF∥CD,DE∥BC,∴=,=,∴=,即AF:FD=AD:DB.21.证明:∵AC∥EF,∴,∵FE∥BD,∴,①+②,得:,即.22.解:取AE中点F,连DF,如图,∵D是AC中点,F为AE的中点,∴DF为△AEC的中位线,∴DF∥CE,∵OE∥DF,∴==,∴=.23.(1)证明:如图2,过C作CE∥DA.交BA的延长线于E,∵CE∥AD,∴=,∠2=∠ACE,∠1=∠E,∵∠1=∠2,∴∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴=;(2)解:如图3,∵AB=3,BC=4,∠ABC=90°,∴AC=5,∵AD平分∠BAC,∴=,即=,∴BD=BC=,∴AD===,∴△ABD的周长=+3+=.故答案为.
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